Grup terminat

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În matematică, un grup finit este un grup format dintr-un număr finit de elemente.

Fiecare grup finit de ordin primar este un grup ciclic .

Grupurile abeliene finite se caracterizează printr-o teoremă de reprezentare particulară.

Unele aspecte ale teoriei grupurilor finite au fost investigate în profunzime în secolul al XX-lea , în special cele ale teoriei locale și ale teoriilor grupurilor rezolvabile și nilpotente . Cu toate acestea, este prea mult să sperăm să avem o teorie completă în curând: atunci când studiem grupuri finite de mare cardinalitate, complexitatea devine copleșitoare.

Mai puțin copleșitoare, dar totuși de mare interes sunt unele dintre grupurile liniare generale asupra câmpurilor finite de cardinalitate conținută. Teoreticianul grupului JL Alperin a scris că "Exemplul tipic al unui grup finit este GL (n, q), grupul liniar general în n dimensiuni pe câmpul elementelor q. Elevul care a fost introdus în această zonă cu alte exemple ar fi complet indus în eroare ". (Buletinul (seria nouă) a Societății Americane de Matematică, 10 (1984) 121). Pentru o discuție a unuia dintre grupurile mai mici de acest gen, GL (2,3), consultați Vizualizarea GL (2, p) .

Grupurile finite au utilitate directă pentru problemele de simetrie limitate la seturi finite de transformări. Se întâmplă că chiar și simetria continuă , care trebuie tratată cu grupuri Lie , duce înapoi la grupuri finite, grupurile Weil . Prin această cale, grupurile finite și proprietățile lor își pot asuma roluri centrale în probleme în care rolul lor la prima vedere apare departe de a fi evident, de exemplu în diferite probleme ale fizicii teoretice .

Numărul de grupuri cu un sprijin dat

Pentru fiecare clasă de izomorfism de grup , numărul de grupuri peste un set de suport dat de cardinalitate n este n ! împărțit la ordinea grupului de automorfism .

Elemente conexe

• Teorema lui Lagrange (teoria grupurilor)
• Teorema lui Cauchy (teoria grupurilor)
• Teorema lui Sylow
• P-grup
• Masă pentru grupuri mici
• Teoria caracterului
• Teoria reprezentării grupurilor finite
• Teoria reprezentărilor modulare
• Clasificarea grupurilor finite simple
• Monstruos Moonshine
• Grup Profinite
• Teoria grupurilor infinite
• Grup terminat rezidual

linkuri externe

• ( EN ) Grup finalizat , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

V · D · M Algebră
Numere	Naturale · Întregi · Raționale · iraționale · Algebrice · Transcendente · Reale · Complexe
Principii fundamentale	Principiul inducției · Principiul unei bune ordonări · Relația de echivalență · Relația de ordine
Elemente de combinatorie	Factorial · Permutare · Dispoziție · Combinație · Demutare · Principiul incluziunii-excluderii
Concepte fundamentale ale teoriei numerelor	Primul Primul număr · Teorema infinității numerelor prime · Situl lui Eratostene · Situl lui Atkin · Primalitatea testului · Teorema fundamentală a aritmeticii Divizoare Coprimă întregi · Identitate Bézout · GCD · mcm · Algoritmul lui Euclid · Criterii de divizibilitate · Divizor Aritmetica modulară Rest teorema chineză · teorema lui Fermat mici · teorema lui Euler · φ Functia lui Euler · Wilson Teorema · Reciprocitate pătratică
Algebra elementară	Ecuație · Inegalitate · Polinomio · Triunghiul lui Pascal · Teorema binomială · Teorema restului · Lema Gauss · Teorema rădăcini raționale · Criteriul lui Eisenstein · Regula semnelor lui Descartes
Teoria grupului	Grupuri Group ( terminat · ciclic · abeliană ) · Grup Primar · câtul Group · nilpotent Group · rezolvabile Group · simetrica Group · diedru Group · simplu Group · Eventuala Group · monster Group · Klein Group · Grup de quaternions · generale lineare Grupa · ortogonal Group · Unitatea de grup · grup unitar de construcții · rezidual grup terminat · grup de spațiu · grup de profinite · produs directă · semidirect produs · împletitură de produse Teoreme Teorema izomorfism · Teorema lui Lagrange · Cauchy Teorema · teoremele Sylow · Teorema lui Cayley · Structura teorema de grupuri abeliene finite · Lema fluture · Clasificarea grupurilor simple , finite Subseturi Subgrup · Subgrup normal · Caracteristică subgrup · Subgrup Frattini · Torsiune subgrup · Clasa laterală · Clasa soților · Serie compozițională Omomorfismelor · izomorfism · automorphism intern · exterior automorphism · permutare · o prezentare de grup · acțiune de grup
Teoria inelului	Inel ( artiniano · noetherian ) · Caracteristică · Ideal ( Primul · plafon ) · Domeniu ( factorizare unică · idealuri principale · Euclidean ) · Matrice · inel simplu · Teorema Artin-Wedderburn · Formă · Domeniul Dedekind · Inele de extensie · Teorema bazei lui Hilbert
Teoria câmpului	Câmp · polinom ireductibil · polinom ciclotomic · Teorema fundamentală a algebrei · Campo terminat · automorfism · Endomorfismo Frobenius Extensii Divizarea Câmp · Câmpuri de extensie · extensie algebrică · extensie separabile · închidere algebrică · numere de câmp · extensie normală · extensie Galois · Abelian extensie · extensie cyclotomic · Teoria Kummer Teoria lui Galois Grupul Galois · Teoria lui Galois · Teorema fundamentală a teoriei lui Galois · Teorema Abel-Ruffini · Construcția cu rigla și busola
Alte structuri algebrice	Magma · semigrup · Corp · spațiu vectorial · Algebra camp · algebra Lie · Algebră diferențială · Algebră Clifford · topologică Group · Grupul comandat · inel de aproape

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică