Ordin de mărime
Un ordin de mărime este clasa scării sau mărimii unei mărimi, în care fiecare clasă conține valori cu un raport fix față de cele din clasa anterioară. Cele mai frecvent utilizate rapoarte sunt 1000 , 10 , 2 , 1024 sau ( Numărul lui Euler , un număr transcendent egal cu aproximativ 2,71828182846) care este folosit ca bază pentru logaritmi naturali .
Descriere
De obicei, având în vedere utilizarea pe scară largă a sistemului de numerotare bazat pe zece în cultura tehnică și științifică occidentală, ordinele de mărime se referă la o serie de puteri de zece; acest articol tratează scara zecimală .
| Puteri de zece | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 1 | 10 | 100 | 1 000 | 10 000 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ordin de mărime | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Ordinele de mărime sunt utilizate în general pentru a compara două cantități foarte aproximativ. Faptul că două numere diferă printr-un ordin de mărime înseamnă că unul este de aproximativ zece ori mai mare decât celălalt. Dacă diferă cu două ordine de mărime, factorul aproximativ este 100 . Două numere de același ordin de mărime au aproximativ aceeași scară: cea mai mică valoare este mai mare decât o zecime din cea mai mare valoare.
Ordinea de mărime a unui număr este, intuitiv, „numărul de puteri de 10 conținut în număr”. [1] Mai precis, ordinea de mărime a unui număr poate fi definită în termenii logaritmului zecimal, sau mai bine zis al părții întregi a logaritmului. De exemplu, 4.000.000 au un logaritm de 6.602; ordinea sa de mărime este deci 6. Din aceasta rezultă că un ordin de mărime poate fi văzut ca o poziție aproximativă pe o scară logaritmică .
Estimarea ordinii de mărime a unei variabile a cărei valoare precisă este necunoscută este o estimare rotunjită la cea mai apropiată putere de zece. De exemplu, o estimare a ordinii de mărime pentru o variabilă între 3 miliarde și 30 miliarde este de 10 miliarde. O estimare a ordinii de mărime este uneori numită aproximare de ordin zero .
Paginile din tabelul din dreapta conțin liste de obiecte aranjate în ordinea mărimii în funcție de diferitele unități de măsură . Acest lucru este util pentru a obține o idee intuitivă a scării comparative a obiectelor familiare. Unitățile SI sunt utilizate împreună cu prefixele SI, care au fost proiectate având în vedere ordinele de mărime.
Numere extrem de mari
Pentru numere extrem de mari, o ordine generică de mărime se poate baza pe dublul lor logaritm sau super-logaritm. Prin rotunjirea acesteia la numărul întreg inferior, obținem intervalul numerelor rotunde în care este inclus, în timp ce rotunjim la cel mai apropiat număr întreg și aplicând funcția inversă obținem cel mai apropiat număr rotund. (un număr rotund înseamnă, în general, un număr care se termină cu unul sau mai multe zerouri (0), adică un multiplu de 10)
Prima metodă permite obținerea următoarei scări
- ..., 1.023-1.26, 1.26-10, 10-1e10, 1e10-1e100, 1e100-1e1000 etc.
(primele două valori și continuarea scalei spre stânga nu sunt foarte utile în scopuri practice, ele arată doar modul în care secvența matematică continuă și spre stânga).
Al doilea permite obținerea acestei scale
- numere negative, 0-1, 1-10, 10-1e10, 1e10-10 ^ 1e10, 10 ^ 1e10-10 ^^ 4, 10 ^^ 4-10 ^^ 5 etc.
„Punctele de mijloc” care ne permit să determinăm care este cel mai apropiat număr rotund sunt, în primul caz:
- 1.076, 2.071, 1453, 4.20e31, 1.69e316, ...
și, în al doilea caz:
- -.301, .5, 3.162, 1453, 1e1453, 10 ^ 1e1453, 10 ^^ 2 @ 1e1453 ,,,,
Pentru numere extrem de mici (în sensul de aproape zero) niciuna dintre aceste metode nu este direct adaptabilă, dar, desigur, poate fi luată în considerare reciprocitatea ordinii de mărime generalizate.
Notă
Bibliografie
- Enrico Turchetti, Romana Pasi, Elements of Physics , ed. I, Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2 .
Elemente conexe
- Ordinele de aproximare
- Puteri de zece
- Ordinele de mărime (masă)
- Ordinele de mărime (numere)
- Ordine de mărime (timp)
linkuri externe
- (EN) Powers of 10 , o ilustrație grafică animată care începe cu o vedere a Căii Lactee de la 10 la 23 de metri și se termină cu particulele subatomice la 10 -16 metri.
- ( RO )Comenzi de mărime - distanță , pe alcyone.com .
- ( EN ) Ce este un ordin de mărime? , pe vendian.org .
| Controlul autorității | GND ( DE ) 4388665-6 |
|---|
