Variabilă (matematică)

În matematică , o variabilă este un caracter alfabetic care reprezintă un număr arbitrar, care nu este complet specificat sau complet necunoscut sau necunoscut. Efectuarea calculelor algebrice cu variabile ca și cum ar fi numere explicite vă permite să rezolvați un număr mare de probleme. De exemplu, vă permite să scrieți formule generale, care conțin numere arbitrare care trebuie apoi specificate de la caz la caz. De asemenea, vă permite să determinați valoarea unui număr necunoscut a priori. Cazurile tipice de variabile necunoscute sunt prezente în ecuațiile care trebuie rezolvate.

Descriere

Un exemplu tipic este cel al ecuației de gradul I $ax+b=0$ ${\ displaystyle ax + b = 0}$ $ax + b = 0$ . Această formulă conține 3 variabile: $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ Și $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ . Primele două reprezintă mărimi despre care se presupune că sunt cunoscute, dar care se pot schimba de la ecuație la ecuație. Ultima variabilă reprezintă o cantitate necunoscută pe care doriți să o determinați, adică soluția ecuației.

Formula soluției acestei ecuații, $x=-{\tfrac {b}{a}}$ ${\ displaystyle x = - {\ tfrac {b} {a}}}$ $x = - \ tfrac {b} {a}$ , permite rezolvarea fiecărei ecuații de gradul I, înlocuind variabilele $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ în formulă numerele specificate de problemă și determinând astfel valoarea variabilei $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ .

Conceptul de variabilă este, de asemenea, fundamental în studiul funcțiilor . De obicei, o funcție $y=f(x)$ ${\ displaystyle y = f (x)}$ $y = f (x)$ conține două variabile, argumentul său $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ și valoarea acestuia $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ . În acest caz, valoarea $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ depinde de alegerea subiectului $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , iar scopul analizei matematice este de a înțelege modul în care variază valoarea pe măsură ce argumentul se schimbă.

La un nivel mai avansat, o variabilă poate reprezenta orice obiect matematic, cum ar fi vectori , matrici , seturi sau funcții.

Istoria conceptului

François Viète a introdus la sfârșitul secolului al XVI-lea ideea de a reprezenta numere cunoscute sau necunoscute cu litere, numite acum variabile, și de a efectua calcule cu ele la fel ca și cum ar fi numere: acest lucru a permis în cele din urmă să găsească rezultatul numeric printr-un simplu substituţie. Convenția folosită de Viète a fost aceea de a folosi consoane pentru a reprezenta numere considerate cunoscute și de a folosi vocale pentru cele necunoscute, care urmează să fie determinate. ^[1]

În 1637 Descartes a introdus o notație diferită, în care variabilele necunoscute erau reprezentate cu ultimele litere ale alfabetului, x , y și z , în timp ce cele cunoscute cu prima, a , b , c . ^[2]

Începând cu 1660, Isaac Newton și Gottfried Leibniz au dezvoltat independent calculul , care constă în esență în studiul modului în care o variație infinitesimală a unei variabile corespunde variației unei alte mărimi care este o funcție a primei. Aproape un secol mai târziu, Euler a introdus notația $y=f(x)$ ${\ displaystyle y = f (x)}$ $y = f (x)$ pentru o funcție $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ , argumentul său x și valoarea sa y .

Notă

^ John B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra , ediția a 4-a, Statele Unite, Addison-Wesley , 1989, p. 276, ISBN 0-201-52821-5 .
^ Tom Sorell, Descartes: A Very Short Introduction , (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Variable , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[Fraleigh-1] John B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra , ediția a 4-a, Statele Unite, Addison-Wesley , 1989, p. 276, ISBN 0-201-52821-5 .

[2] Tom Sorell, Descartes: A Very Short Introduction , (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.

[1]

[2]

V · D · M Analiza matematică
Calcul infinitesimal	Număr real · infinitesimal · O mare · Succesiune ( de funcții ) · Succesiunea lui Cauchy · teorema Bolzano-Weierstrass · estimare asimptotică · Limită ( o funcție · o succesiune · formă nedeterminată ) · Teorema a doi polițiști · Limită considerabilă · punct de acumulare · punct izolat · În jurul valorii · Serie ( funcție ) · criterii de convergență · limită a funcțiilor multivariate
Studiul continuității	Funcție Continuu · Punct de discontinuitate · uniform continuitate · Lipschitz Function · Bolzano Teorema · Weierstrass Teorema · Teorema valorilor intermediare · Heine-Cantor teorema · Modul continuitate · Functia semicontinuă · separa continuitate ·Piatra-Weierstrass Teorema
Calcul diferențial	Derivată · Differential · reguli de derivare · Fermat Teorema · teorema lui Rolle · Lagrange Teorema · Cauchy Teorema · Teorema lui Darboux · teorema lui Taylor · serie Taylor · functia diferențiabilă · Gradient · Jacobian · Hessiană · formă Differential · Generalizari de derivate · derivat parțial · derivat amestecat
Grâu integral	Primitive · Riemann integral · improprie Integral · Lebesgue Integral · Teorema fundamentala · Integrare Metode · Tabele · Integral multiple , linie ( 1ª specii · 2ª specii ) și suprafața ( volum )
Studiul funcției	Funcție · Variabilă · domeniul si · funcții par și impar · Funcția periodică · Funcția monotonă · funcției convexe · maxim și minim al unei funcții · unghiulară Punct · cuspid · punct de inflexiune · Asymptote · graficul unei funcții · injecție Funcție
Inegalități	Inegalitate triunghiulară · Inegalitate Cauchy-Schwarz · Bernoulli · Jensen · Hölder · Young · Minkowski
Alte	Apropierea Stirling · produs Wallis · Funcție Domeniu · Implicite funcție teorema · Teorema funcției inverse · Portduză cu funcții · Metric spațiu · normata spațiu · gama · Împreună neglijabile · închis Împreună · Împreună deschis · Ball · homeomorphism · homeomorphism locale · Difeomorfism · Locale Diffeomorfism · Clasa C a unei funcții · Ecuație diferențială · Problemă Cauchy