0 (număr)

0

Cardinal

Zero

Ordinal

Zerism, -a

n / A

n / A

0

0

Valorile funcțiilor aritmetice

φ (0) = 0	τ (0) = na	σ (0) = na
π (0) = 0	μ (0) = 1	M (0) = 0

( LA ) «Nouem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Cvm his itaque nouem figuris, et cum hoc signo 0 , quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur. "	( IT ) „Cele nouă figuri ale indienilor sunt acestea 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Cu aceste nouă cifre și cu simbolul 0 , pe care arabii îl numesc zefir , se poate scrie orice număr, așa cum se va demonstra mai târziu ".
( Leonardo Fibonacci , Liber abaci , începutul primului capitol. )

Zero (cf. arabă صفر (sIFR), ebraică אפס (EFES), sanscrita शून्य (Sunya), greaca veche μηδέν (MEDEN) ^[1] ) este numărul care precede unul și celălalt numere întregi pozitive și urmează numere negative .

Zero nu înseamnă, de asemenea, nimic sau nul . Dacă diferența dintre numărul de obiecte din două seturi este zero, înseamnă că cele două seturi conțin același număr de elemente. Cu toate acestea, zero trebuie distins de „absența valorii”, deoarece acestea sunt două concepte diferite: de exemplu, dacă temperatura este zero, apa îngheață (în cazul gradației Celsius a temperaturii); dacă datele despre temperatură lipsesc, valoarea este absentă, nu se poate spune nimic.

Numeralul sau cifra zero este utilizat în sistemele de numerotare pozițională , adică cele în care valoarea unei cifre depinde de poziția sa. Cifra zero este utilizată pentru a sări peste o poziție și pentru a da valoarea corespunzătoare cifrelor care o precedă sau o urmează. De exemplu, pentru numărul „o sută două”, scrieți un 2 în poziția unităților (prima poziție din dreapta) pentru a indica două și un 1 în poziția sutelor (poziția a treia) pentru a indica o sută: poziția zecilor (a doua poziție) rămâne goală, deci i se scrie un zero, obținându-se astfel 102.

Zero în scrierea numerelor, poate fi în două poziții, un intermediar (printre alte numere) sau la sfârșit. Aceste două poziții diferite reflectă două funcții complet diferite, cea a zero medial și cea a operatorului zero. Operatorul zero este numărul care se adaugă „n” ori la o cifră și servește la transformarea acestuia din urmă într-o valoare „n” ori mai mare, în funcție de baza aleasă. De exemplu, având în vedere baza 10, dacă se adaugă un zero la numărul 34, acesta devine 340. Acest număr este de zece ori mai mare decât cel original (34); adăugând un zero suplimentar, obținem 3400, care este un număr de o sută de ori mai mare decât 34. În ceea ce privește zero medial, acesta reflectă „o absență”. Dacă luăm de exemplu numărul 304, aici zero indică absența zecilor (304 = 3 sute, 0 zeci și 4 unități). Aceasta este diferența conceptuală fundamentală între pozițiile zero. Zero-ul plasat în dreapta numărului înmulțește numărul cu baza, plasat într-o poziție intermediară indică o absență, un gol ^[2] .

Istoria zero

În jurul anului 300 î.Hr. , babilonienii au început să folosească un sistem simplu de numerotare în care au folosit două pene înclinate pentru a marca un spațiu gol. Cu toate acestea, acest simbol nu avea altă funcție reală decât cea a unui substituent. Simbolul zero derivă din litera greacă omicron care se găsește în mod sistematic în tabelele lui Ptolemeu și Iamblichus care l-au folosit deja din secolul I. d.Hr. Numele complet a fost οὺδἐν (ouden = nimic). Indienii au aflat apoi despre existența sa aproape sigur de la greci după cuceririle lui Alexandru cel Mare și în elenismul târziu. ^[3]

Utilizarea zero ca număr în sine este o introducere relativ recentă la matematică , care se datorează matematicienilor indieni, chiar dacă vechile popoare mesoamericane au ajuns la conceptul de zero independent. Prima mențiune despre zero se întoarce la matematicianul Jinabhadra Gani , care definește 224 400 000 000 ca „ douăzeci și două și patruzeci și patru și opt zerouri ”, în India, în secolul al șaselea. ^[4] Apoi Brahmagupta în 628 . În India , în templul Chaturbhuj, în interiorul Fortului Gwalior , există prima reprezentare a zero. ^[5]

Arabii au învățat de la indieni sistemul zecimal de numerotare pozițională și l-au transmis europenilor în Evul Mediu (prin urmare și astăzi în Occident numerele scrise cu acest sistem se numesc cifre arabe ). Ei au numit zero ṣifr ( صفر ): acest termen înseamnă „gol” ^[6] , dar în traducerile latine a fost indicat cu zephirum (prin asonanță ), adică zephyr (figura mitologiei grecești, personificarea vântului de vest, dar și deoarece a expirat aproape neobservat).

Leonardo Fibonacci a fost în special cel care a făcut cunoscută numerotarea pozițională în Europa: în Liber abbaci , publicat în 1202 , a tradus sifr în zephirum ; din aceasta am avut zevero venețian și deci zero italian . Termenul figura derivă, de asemenea, din același cuvânt sifr . Cu toate acestea, deja în jurul anului 1000 , Gerberto d'Aurillac (ulterior Papa cu numele de Silvestru al II-lea ) a folosit un abac bazat pe un sistem de poziție rudimentar.

Zero a fost folosit și ca număr în Mesoamerica precolumbiană . A fost folosit de olmeci și de civilizațiile ulterioare.

Același subiect în detaliu: sistemul de numerotare mayaș .

Matematica

Zero , care în numere este indicat cu, este singurul număr real, nici pozitiv, nici negativ; uneori este inclus în număr natural ; în acest caz, acesta poate fi considerat normal în afară de cea de a fi nici prim , nici compozit , precum și minimul de numere naturale ( de exemplu, nici un număr naturale pe care le precede); în linia orientată (care face ca un punct pe linie să corespundă biunivoc fiecărui număr real, păstrând totodată relația de ordine ), 0 coincide în mod convențional cu originea.

Deoarece poate fi scris în formă $2k$ ${\ displaystyle 2k}$ $2k$ , cu $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ întreg, este un număr egal . Este atât un număr, cât și un număr .

În teoria mulțimilor , numărul zero este cardinalitatea mulțimii goale . Într-adevăr, în anumite evoluții axiomatice ale matematicii derivate din teoriile mulțimilor, zero este definit ca mulțimea goală.

Iată câteva reguli de bază pentru tratarea numărului zero. Aceste reguli se aplică pentru orice număr complex x , dacă nu se specifică altfel.

Plus: $x+0=x$ ${\ displaystyle x + 0 = x}$ ${\ displaystyle x + 0 = x}$ Și $0+x=x$ ${\ displaystyle 0 + x = x}$ ${\ displaystyle 0 + x = x}$ . (Adică 0 este un element neutru în raport cu adunarea ).
Scădere: $x-0=x$ ${\ displaystyle x-0 = x}$ ${\ displaystyle x-0 = x}$ Și $0-x=-x$ ${\ displaystyle 0-x = -x}$ ${\ displaystyle 0-x = -x}$ .
Multiplicare: $x\cdot 0=0$ ${\ displaystyle x \ cdot 0 = 0}$ $x \ cdot 0 = 0$ Și $0\cdot x=0$ ${\ displaystyle 0 \ cdot x = 0}$ ${\ displaystyle 0 \ cdot x = 0}$
Divizia: $0/x=0,\forall x\neq 0$ ${\ displaystyle 0 / x = 0, \ forall x \ neq 0}$ ${\ displaystyle 0 / x = 0, \ forall x \ neq 0}$ . Dar $x/0$ ${\ displaystyle x / 0}$ ${\ displaystyle x / 0}$ este o expresie care nu are niciun rezultat deoarece nu are invers, ca o consecință a regulii anterioare.
Exponențierea: $x^{0}=1$ ${\ displaystyle x ^ {0} = 1}$ ${\ displaystyle x ^ {0} = 1}$ , cu excepția cazului $x=0$ ${\ displaystyle x = 0}$ $x = 0$ care poate fi lăsat nedefinit în unele contexte.
Factorial: $0!=1$ ${\ displaystyle 0! = 1}$ $0! = 1$

Utilizarea extinsă a zero în matematică

Zero este elementul de identitate al unui grup aditiv sau identitatea aditivă într-un inel .
În geometrie , dimensiunea unui punct este.
În algebră liniară , un spațiu vectorial $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ este definit de mărimea 0 dacă și numai dacă $V=\{0\}$ ${\ displaystyle V = \ {0 \}}$ ${\ displaystyle V = \ {0 \}}$ .
În geometria analitică , într-un spațiu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ -dimensional, punctul de coordonate $(0_{1},0_{2},\ldots ,0_{n})$ ${\ displaystyle (0_ {1}, 0_ {2}, \ ldots, 0_ {n})}$ ${\ displaystyle (0_ {1}, 0_ {2}, \ ldots, 0_ {n})}$ este originea.
Probabilitatea asociată unui eveniment este dacă și numai dacă acel eveniment este ( aproape sigur ) imposibil.
O funcție zero este o funcție care revine pentru orice argument. O anumită funcție zero este un morfism zero . O funcție zero este identitatea într-un grup aditiv de funcții.
Zero-ul unei funcții este o valoare care, atunci când este asumată de necunoscut, face ca funcția să fie validă.

Informatică

Numărând de la 1 sau 0?

În timp ce într-un număr normal numărul de pornire este 1, în informatică zero este o indicație a punctului de plecare. De exemplu, în unele limbaje de programare indexul matricelor (poziția elementelor din listă) începe implicit la indexul 0. Acest lucru se întâmplă deoarece în codurile mașinii începutul memoriei matricei este un număr binar care reprezintă adresa prima celulă: scanarea matricei se aplică prin adăugarea unui offset proporțional cu poziția i a celulei la adresă.

Adresa (celula k) = start_address_array + k * cell_size .

Distingeți zero de litera O

Comparație între litera O și numărul 0

Utilizarea simultană a celor două caractere care simbolizează zero și litera O poate crea unele probleme, deoarece ar putea fi dificil să le distingem. De obicei, când vine vorba de un număr, este un zero, iar când vine vorba de o literă, este un o.

Se pare că zero cu un punct în centru s-a născut ca o opțiune a controlerelor IBM 3270 (această alegere are însă problema că caracterul seamănă mult cu litera Theta a alfabetului grecesc ). Redus drastic la zero, având aceeași formă ca litera O, cu excepția slash, este utilizat în stil vechi liste de caractere ASCII, folosit pentru prima dată în ASR-33 teleimprimator . Această alegere creează probleme atunci când trebuie folosit și simbolul $\emptyset$ ${\ displaystyle \ emptyset}$ $\ emptyset$ , care reprezintă setul gol și, de asemenea, în limbile daneză și norvegiană , pentru care simbolul Ø este o literă, și în hidraulică, unde simbolul Ø este utilizat pentru a indica diametrul țevilor și armăturilor.

Compania IBM și câțiva alți producători de mainframe au adoptat opțiunea de a bloca litera O și de a lăsa zero fără bară; această alegere este și mai problematică pentru scandinavi, deoarece creează ambiguitate pe două litere. Unele dispozitive Burroughs / Unisys utilizează un caracter 0 cu o bară inversă. O altă convenție adoptată în primele imprimante computerizate a fost aceea de a lăsa zero intact și de a adăuga o coadă mică la litera O, astfel încât să semene cu un Q invers, sau cu o literă cu majuscule în cursivă.

O plăcuță de înmatriculare a mașinii germane care arată cifra 0

Caracterul folosit în unele plăci auto europene distinge cele două simboluri în felul următor: zero este desenat în formă de ou, în timp ce litera O este mai circulară, de asemenea, zero nu este închis în partea din dreapta sus (de exemplu , acest lucru apare în plăcile germane ). Fontul folosit se numește fälschungserschwerende Schrift (prescurtat: FE Schrift ), ceea ce înseamnă „scriere greu de falsificat”. Rețineți că caracterele folosite în Regatul Unit nu diferențiază între zero și litera O, deoarece nu există nicio posibilitate de ambiguitate dacă spațiul corect este respectat în dispunerea caracterelor.

În plăcile auto italiene , atât cele vechi care foloseau inițialele provinciilor, cât și în cele actuale în care există o succesiune de 2 litere + 3 cifre + 2 litere, problema rădăcinii a fost rezolvată prin eliminarea utilizării O (litera) în toate părțile, cu excepția indicației provinciei în vechile plăcuțe de înmatriculare (a se vedea plăcuțele de înmatriculare italiene ). La fel ca O, literele I, Q și U nu sunt folosite nici din motive de lizibilitate, pentru un total de 22 de litere (cele din alfabetul latin minus cele 4 menționate).

Uneori zero nu este utilizat în niciun caz, pentru a evita confuzia. De exemplu, codurile de confirmare utilizate de Southwest Airlines ^[7] folosesc doar literele O și I în loc de numerele 0 și 1 și în topografia UTM în desemnarea pătratelor de 100 × 100 km² aceste litere sunt evitate.

Notă

^ înțeles ca nimic, nimic (grecii antici nu aveau nicio concepție despre zero)
^ Giorgio Israel și Ana Millán Gasca, Gândirea în matematică , Zanichelli , 1 ianuarie 2012, ISBN 9788808193612 .
^ Lucio Russo , Revoluția uitată , ediția a VII-a, Milano, Feltrinelli , 2013, p. 65, ISBN 9788807883231 .
^ Luis Fernando Areán, The birth of algebra - Al-Khwarizmi , în Genes of matematic , Milano , RBA Italia, 2017, p. 45.
^ http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-india-zero
^ Constance Reid, De la zero la infinit , Ediții Dedalo, 2010.
^ (EN) a folosit coduri de confirmare de la Southwest Airlines , pe south.com.

Bibliografie

Lucio Russo , Revoluția uitată , ediția a VII-a, Milano, Feltrinelli , 2013, ISBN 9788807883231 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikicitată conține citate sau aproximativ zero
Wikționarul conține lema dicționarului „ zero ”
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere de la zero

linkuri externe

( EN ) 0 , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Tezaur BNCF 35298 · LCCN (EN) sh85149761 · GND (DE) 4368215-7 · BNF (FR) cb12089393x (data)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] înțeles ca nimic, nimic (grecii antici nu aveau nicio concepție despre zero)

[2] Giorgio Israel și Ana Millán Gasca, Gândirea în matematică , Zanichelli , 1 ianuarie 2012, ISBN 9788808193612 .

[3] Lucio Russo , Revoluția uitată , ediția a VII-a, Milano, Feltrinelli , 2013, p. 65, ISBN 9788807883231 .

[:1-4] Luis Fernando Areán, The birth of algebra - Al-Khwarizmi , în Genes of matematic , Milano , RBA Italia, 2017, p. 45.

[5] ttp://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-india-zero

[6] Constance Reid, De la zero la infinit , Ediții Dedalo, 2010.

[7] (EN) a folosit coduri de confirmare de la Southwest Airlines , pe south.com.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]