Abuzul de notație

„Vom folosi ocazional această notație săgeată, cu excepția cazului în care există pericolul de confuzie”

( Ronald Graham , Rudiments of Ramsey Theory )

În matematică , un abuz de notație apare atunci când un autor folosește o notație matematică într-un mod care nu este corect din punct de vedere formal, dar care simplifică expunerea (și în același timp este puțin probabil să introducă erori sau să provoace confuzie). Utilizarea greșită a notației trebuie să fie distinsă de „ folosirea greșită ” a notației, care trebuie evitată.

Exemple simple apar atunci când vorbim despre seturi de obiecte matematice. De exemplu, un spațiu topologic constă dintr-un set $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ și o topologie ${\mathcal {T}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {T}}}$ ${\ mathcal {T}}$ , și două spații topologice $(T,{\mathcal {T}})$ ${\ displaystyle (T, {\ mathcal {T}})}$ ${\ displaystyle (T, {\ mathcal {T}})}$ Și $(T,{\mathcal {T'}})$ ${\ displaystyle (T, {\ mathcal {T '}})}}$ ${\ displaystyle (T, {\ mathcal {T '}})}}$ pot fi destul de diferite dacă au topologii diferite. Cu toate acestea, este comun să ne referim la un astfel de spațiu pur și simplu cu $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ când nu există pericol de confuzie sau când este implicit clar ce topologie este luată în considerare. În mod similar, un grup este adesea menționat $(G,\star )$ ${\ displaystyle (G, \ star)}$ ${\ displaystyle (G, \ star)}$ , caracterizat printr-un întreg $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ și o operație $\star$ ${\ displaystyle \ star}$ $\ stea$ , pur și simplu cu $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ când operațiunile sunt clare din context.

Beneficii

Noua notație poate fi mai clară în noul domeniu, uneori chiar într-un mod neașteptat.

Dezavantaje

Noua utilizare poate împrumuta argumente care nu au echivalent din vechiul scop, creând o falsă analogie .

Exemple

John Harrison citează „utilizarea lui f ( x ) pentru a reprezenta atât aplicarea unei funcții f la un argument x , cât și pentru imaginea de sub f a unui subset, x , al domeniului f”.

Calculul produsului vector ca determinant al matricei

\mathbf {a} \times \mathbf {b} =\det {\begin{bmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\\end{bmatrix}}

{\ displaystyle \ mathbf {a} \ times \ mathbf {b} = \ det {\ begin {bmatrix} \ mathbf {i} & \ mathbf {j} & \ mathbf {k} \\ a_ {1} & a_ { 2} & a_ {3} \\ b_ {1} & b_ {2} & b_ {3} \\\ end {bmatrix}}}

{\ displaystyle \ mathbf {a} \ times \ mathbf {b} = \ det {\ begin {bmatrix} \ mathbf {i} & \ mathbf {j} & \ mathbf {k} \\ a_ {1} & a_ { 2} & a_ {3} \\ b_ {1} & b_ {2} & b_ {3} \\\ end {bmatrix}}}

este un abuz semnificativ de notație în acest sens $\mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k}$ ${\ displaystyle \ mathbf {i}, \ mathbf {j}, \ mathbf {k}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {i}, \ mathbf {j}, \ mathbf {k}}$ sunt tratați ca scalari în timp ce sunt versori .

Elemente conexe

Notatie matematica

linkuri externe

( EN ) Secțiunea 2.2: Critică și reconstrucție din „Matematică formalizată”, de John Harrison , pe rbjones.com .
( EN ) Henning Thielemann, „Simboluri puternice” ( PDF ), pe math.uni-bremen.de , 37-. Adus la 31 decembrie 2017 (arhivat din original la 21 iulie 2006) .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică