Accelerare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În fizică , în primul rând în cinematică , accelerația este o mărime vectorială care reprezintă variația vitezei în unitatea de timp . În termeni diferențiali, este egal cu derivata în raport cu timpul vectorului viteză. [1] În SI, unitatea de măsură a modulului de accelerație este m / s ² sau metru pe secundă la pătrat . Derivatele temporale ale vitezei de ordin mai mare decât prima sunt studiate în diferite mișcări .

Atunci când nu este specificat, „accelerație” înseamnă accelerație translațională , ceea ce înseamnă că deplasarea la care se face referire este o translație în spațiu. De fapt, termenul „accelerație” poate fi folosit cu un sens mai general pentru a indica variația unei viteze în funcție de timp. De exemplu, în descrierea mișcării de rotație , accelerația unghiulară și accelerația areolară sunt utilizate pentru a defini accelerația de rotație .

Definiție

Deasupra: reprezentarea vitezei (variabilă dependentă) în funcție de timp (variabilă independentă). Accelerarea, definită ca derivată a vitezei în raport cu timpul, are o valoare egală cu panta liniei tangente, prezentată în albastru în figură.
Partea de jos: tendința derivatei, care reprezintă valoarea de accelerație în funcție de timp.

Accelerarea unui punct material este variația vitezei sale în raport cu timpul. Cel mai imediat mod de a cuantifica această variație este de a defini accelerația medie ca raportul schimbării vitezei la ora finală și inițială posedat de obiect și de intervalul de timp finit durata mișcării: [2]

O modalitate precisă de a caracteriza accelerația este obținută prin luarea în considerare a vitezei în fiecare moment al timpului, adică prin exprimarea vitezei în funcție de timp și, unde funcția este continuă, prin calcularea derivatei sale. Accelerația instantanee este definită în acest fel:

Aceasta este limita pentru intervalul de timp care tinde la zero din raportul incremental care definește accelerația medie:

Accelerația medie coincide cu accelerația instantanee atunci când aceasta din urmă este constantă în timp ( ), iar în acest caz vorbim de mișcare uniform accelerată .

În mișcarea punctului material pe o curbă, vectorul de accelerație într-un punct este orientat spre concavitatea traiectoriei în acel punct. Se poate întâmpla ca în timpul mișcării vectorul vitezei să se schimbe numai în direcție și spre, rămânând constant în modul, ca de exemplu în cazul mișcării circulare uniforme . Componenta vectorului de accelerație în direcția de mișcare este în acest caz zero, iar vectorul este deci radial (perpendicular pe traiectorie). Având în vedere o traiectorie curbiliniară arbitrară și continuă, metoda cercului oscilant este utilizată pentru a identifica direcția și direcția accelerației unui obiect care călătorește de-a lungul acestuia.

Într-un context mai formal lungimea unui arc al curbei parcurs de obiectul în mișcare. De sine este deplasarea obiectului în timp , norma vitezei instantanee la punct este derivata deplasării în raport cu timpul: [3]

cu vectorul viteză care este apoi scris ca:

unde este este vectorul unitate tangent la curbă. Modulul de accelerare instantanee este apoi:

iar vectorul de accelerație este dat de: [3]

unde este este curbura și componenta în direcția mișcării și componenta în direcția perpendiculară au fost evidențiate, cu vector unitate normal la curbă. În general, este posibil să se introducă un triplet de vectori ortonormali, numiți triedrul lui Frenet , constituit prin ortogonalizarea vitezei, a vectorilor de accelerație și a unui al treilea vector, generat de produsul vector al primilor doi. Versorii astfel generați se numesc versori tangenți , normali și binormali . Accelerarea se află întotdeauna, prin construcție, în planul identificat de versorul tangent și de cel normal. Geometria diferențială exploatează triedrul Frenet pentru a permite calcularea curburii și torsiunii traiectoriei în fiecare punct.

Componente de accelerație

Componentă centripetă și tangențială a accelerației

Într-un spațiu tridimensional, accelerația poate fi scrisă ca:

unde este , Și sunt unitățile vectoriale ale sistemului de referință cartezian utilizat. Deoarece, în definiția sa generală, accelerația este vectorul care cuantifică schimbarea direcției și modulului de viteză, având în vedere orice traiectorie, este întotdeauna posibil să se descompună accelerația corpului într-o componentă tangentă la acesta, numită accelerare tangențială , și în o componentă perpendiculară, numită accelerare normală :

Accelerația tangențială descrie schimbarea normei de viteză, în timp ce accelerația normală este asociată cu schimbarea direcției vitezei. [4]

Știind că viteza liniară , care este întotdeauna tangentă la traiectorie, este legată de viteza unghiulară din raport:

unde este denotă produsul vector , viteza unghiulară e raza de curbură a traiectoriei în punctul considerat. Prin urmare este ortogonală cu planul format de și din , și invers, vectorul este ortogonală cu planul format de și din , adică din planul pe care se produce mișcarea.

Cerc oscilant în orice traiectorie

Având în vedere o traiectorie întins într-un plan și desenat pentru un punct în mișcare cercul oscilant , adică circumferința tangentă în orice moment la traiectoria în , care aproxima cel mai bine traiectoria în acel moment, constatăm că:

unde este este accelerația unghiulară . Având în vedere derivata vectorului viteză , avem:

Prin echivalarea a ceea ce a fost obținut din ecuațiile anterioare și identificarea termenilor avem că componentele sunt:

În două dimensiuni, vectorul unitar normal este determinat univoc, în timp ce în trei dimensiuni trebuie specificat; de fapt, este paralel cu raza cercului oscilant.

Mișcare dreaptă

Din cele arătate, rezultă, de asemenea, că dacă componenta normală a accelerației este zero, atunci mișcarea are loc pe o linie dreaptă; de fapt, direcția vectorului vitezei este constantă și, din moment ce viteza este întotdeauna tangentă la traiectorie, traiectoria este rectilinie. Dacă accelerația tangențială este constantă, există o mișcare rectilinie accelerată uniform . Dacă, pe de altă parte, și componenta tangențială a accelerației este zero, vectorul vitezei este atunci constant și există o mișcare rectilinie uniformă .

Mișcare circulară

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: mișcare circulară .
Componente ale accelerației mișcării circulare generice

În schimb, dacă componenta normală este constantă, traiectoria va fi circulară. În acest caz, va lua numele de accelerație centripetă [5] deoarece indică moment cu moment spre centrul circumferinței. Dacă accelerația unghiulară, deci și accelerația tangențială, este constantă, există o mișcare circulară uniform accelerată. Pe de altă parte, în cazul mișcării circulare uniforme, accelerația unghiulară este zero, astfel încât accelerația este redusă doar la componenta centripetă, prin urmare viteza unghiulară va fi constantă în timp.

Accelerații aparente

Un observator care simpatizează cu un cadru de referință non-inerțial va experimenta accelerații aparente. Conform teoremei accelerației Coriolis, accelerațiile aparente ale observatorului sunt două: prima numită accelerație centrifugă , având același modul și direcție ca accelerația centripetă, dar cu direcția opusă, și a doua care ia numele de accelerație complementară , sau Coriolis accelerare , a cărei valoare este:

Semnificație geometrică

Semnul accelerației instantanee poate fi interpretat ca concavitatea graficului mișcării spațiu-timp.

Accelerația medie este reprezentată cu graficul viteză-timp, din care înțelegem cum accelerația medie este egală cu panta liniei care leagă punctele inițiale și finale ale graficului viteză-timp în care vom calcula media .

Accelerația instantanee este tangenta curbei viteză-timp la punctul fix, precum și semnificația geometrică a primei derivate. Prin urmare, este egală cu panta liniei tangente la curbă în punctul în care este calculată.

Prin studiul curbei în graficul viteză-timp este posibil să se obțină alte informații importante: din unghiul pe care îl formează tangenta cu axa timpului este clar că accelerația este negativă dacă tangenta formează un unghi mai mare de 90 de grade cu axa abscisei, este pozitivă dacă rămâne sub 90 de grade în timp ce este zero dacă tangenta este paralelă cu axa. Mai mult, rețineți că valorile pozitive ale curbei accelerare-timp corespund valorilor în creștere ale curbei viteză-timp. Deoarece accelerația este a doua derivată a poziției, tendința relației accelerare-timp poate fi obținută și prin studierea concavității graficului.

Accelerarea în sisteme de puncte materiale

Dacă punctele materiale ale unui sistem sunt în mișcare, de obicei, poziția centrului de masă variază. Prin urmare, în ipoteza că masa totală este constantă, accelerația centrului de masă va fi:

unde este impulsul total al sistemului e este suma forțelor externe .

Accelerația gravitațională

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Accelerația gravitației .

Notă

  1. ^ (RO) IUPAC Gold Book, „acceleration, to” pe goldbook.iupac.org.
  2. ^ Enciclopedia concisă McGraw-Hill de știință și tehnologie .
  3. ^ a b Weisstein, Eric W. Acceleration . De la MathWorld.
  4. ^ De fapt, forța asociată cu componenta normală a accelerației nu funcționează asupra obiectului, deoarece produsul scalar al forței cu deplasarea este zero.
  5. ^ Accelerare centripetă , de la britannica.com .

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Tezaur BNCF 8645 · LCCN (EN) sh85000344 · GND (DE) 4144870-4 · BNF (FR) cb11978022j (data)
Mecanică Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică