De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
În cinematică , accelerația areolară este o mărime vectorială care reprezintă variația vitezei areolare în funcție de timp . Prin urmare, este definit analitic ca prima derivată în raport cu timpul vitezei areolare:
- {\ displaystyle {\ ddot {\ mathbf {A}}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ dot {\ mathbf {A}}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac { \ mathrm {d} ^ {2} \ mathbf {A}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}
În SI , unitatea sa de măsură este m 2 · s −2 ( metri pătrați pe secundă pătrat).
Prin urmare, valoarea accelerației areolare este:
{\ displaystyle {\ ddot {\ mathbf {A}}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ left ({\ frac {\ mathbf {r} \ times \ mathbf {v}} {2}} \ right) = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {v}) = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} \ times \ mathbf {v} + \ mathbf {r} \ times {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} \ right) = {\ frac {1} {2}} {\ frac { \ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {v}) = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {\ mathrm { d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} \ times \ mathbf {v} + \ mathbf {r} \ times \ mathbf {a} \ right)}
unde este {\ displaystyle \ mathbf {r}} este raza vectorială {\ displaystyle \ mathbf {a}} accelerare tangențială . Atâta timp cât {\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} \! \ mathbf {r}} {\ operatorname {d} \! t}}} Și {\ displaystyle \ mathbf {v}} sunt vectori paraleli produsul lor vectorial este zero, prin urmare din formula scrisă mai sus obținem expresia accelerației areolare:
- {\ displaystyle {\ ddot {\ mathbf {A}}} = {\ frac {\ mathbf {r} \ times \ mathbf {a}} {2}}}
Știind că accelerația tangențială este paralelă cu viteza tangențială , accelerația areolară are o direcție care coincide cu cea a vitezei areolare, prin urmare este paralelă cu accelerația unghiulară .
Accelerația areolară, împreună cu accelerația unghiulară, se întâlnește în mișcări de rotație în general și în mișcare circulară generică. Dacă aceste accelerații sunt constante într-un sistem, în general vorbim de mișcare de rotație accelerată uniform.
Elemente conexe