Acustică neliniară

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Acustica neliniară este o ramură a acusticii care studiază fenomenele datorate unui termen pătratic ( neliniar ) din ecuația care descrie undele sonore .

Necesitatea unui model neliniar derivă din faptul că viteza de propagare a unei unde sonore este o funcție a presiunii . În special, viteza sunetului crește odată cu creșterea presiunii, astfel încât undele de compresie se propagă mai repede decât undele de rarefacție, iar acest efect produce o distorsiune a perturbației care crește odată cu adâncimea de penetrare. Spectrul undei este modificat odată cu apariția componentelor armonice succesive .

Pentru a da un exemplu intuitiv, să presupunem că generăm o undă plană sinusoidală: în timpul propagării acesteia vârfurile vor călători cu o viteză mai mare decât văile, producând o distorsiune a semnalului care, de la sinusoidală, va tinde către un semnal al dintelui de ferăstrău generând astfel componente armonice care nu sunt prezente inițial. Prin urmare, acest fenomen necesită un model puternic neliniar pentru descrierea sa, deoarece nu este posibil să se explice originea componentelor de frecvență care nu sunt prezente inițial cu un model liniar. Matematic, neliniaritatea este explicită în prezența unui termen pătratic în ecuația undei.

Ecuații fundamentale

Ecuațiile care definesc relațiile dintre presiune, viteza particulelor și cantitățile care exprimă comportamentul unui mediu dat atunci când sunt scufundate într-un câmp acustic sunt forme particulare ale echilibrului impulsului și, respectiv, al echilibrului entalpiei :

unde este

Și este deci variabilele bugetare ale câmpului acustic , ρ și β definesc parametrii de transport al sunetului și în cele din urmă Și definiți sursele de sunet.

Ecuația undei, caz liniar

Pornind de la ecuațiile fundamentale și presupunând mici oscilații ale valorii presiunii în jurul valorii de repaus, este posibilă derivarea ecuației de undă pentru modelul liniar în ipoteza mediului omogen fără pierderi:

unde este:

  • reprezintă operatorul derivat în timp,
  • este viteza sunetului pentru semnale mici,
  • descrie sursa.

În acest model, viteza sunetului este considerată constantă, la fel și compresibilitatea și densitatea mediului în care se propagă perturbarea. În acest model, un câmp dintr-un mediu omogen fără pierderi poate fi calculat cu o operație de convoluție a sursei cu funcția verde , care este soluția ecuației undei când sursa a fost „punct”, care este modelată cu un spațial și Delta Dirac temporală:

.

Ecuația undei, caz neliniar

pornind de la ecuațiile fundamentale este posibil să se obțină ecuația undei pentru modelul neliniar în ipoteza mediului omogen fără pierderi. Această ecuație este, de asemenea, cunoscută sub numele de „ ecuația Westervelt ”:

.

unde este este "coeficientul de neliniaritate" depinde de mediu și temperatură. Următorul tabel listează valorile acestui coeficient în raport cu diferite materiale pentru o temperatură de 20-30 ° C.

Material
Apa distilata 3.5-3.6
Acetonă 5.6- /
Apa de mare (salinitate 3,5%) 3.625- /
Ficatul uman /-4.8
Grăsime umană 5.605-5.955
Splina umană /-4.9

Se obține scăderea ecuației de undă liniară din ecuația de undă neliniară

care poate fi definit ca un „termen neliniar”.

Ecuația pentru viteza de propagare poate fi liniarizată după cum urmează, în conformitate cu metoda perturbării :

,

unde este:

  • este variația presiunii în raport cu presiunea de repaus ( presiunea sonoră ),
  • este termenul care ia în considerare neliniaritatea.

Observând formula se poate observa cu ușurință că pentru variații foarte mici ale presiunii de repaus viteza de propagare poate fi considerată constantă și, în consecință, modelul liniar va fi mai mult decât suficient. pentru a da un exemplu de ordinele de mărime implicate, presiunea atmosferică la nivelul mării înconjurătoare este de 0,1 MPa. presupunând că observăm propagarea unei unde acustice în apă, putem presupune în mod rezonabil , Și . Presupunând că aceste valori produc o modificare de 1% a vitezei de propagare, ar trebui să putem genera o schimbare de presiune de aproximativ 9 MPa. Cu toate acestea, este important să rețineți că formula este valabilă pentru variațiile de presiune, astfel încât să mențină pozitiv termenul sub-rădăcină.

Analiza frecvenței

Pulsul Gaussian modulat în frecvență în funcție de timp
Pulsul Gaussian modulat în frecvență în funcție de frecvență

Observarea dependenței vitezei de propagare față de valoarea presiunii reprezintă o cauză a fenomenului, verificabil experimental, al generării de armonici superioare. poate fi, de asemenea, interesant să se efectueze o analiză a frecvenței ecuației Westerveld.

Prin efectuarea transformatei Fourier obținem de fapt

.

unde este

  • reprezintă transformata Fourier a ,
  • Și reprezintă frecvența,
  • reprezintă operatorul de convoluție față de variabilă .

Prin urmare, termenul neliniar este proporțional, printr-o constantă care depinde de mediu, la produsul dintre Și .

În cele două figuri de pe latură, o funcție gaussiană modulată în frecvență este reprezentată în domeniul timpului și în domeniul frecvenței . Această funcție prezintă un interes practic, deoarece este utilizată ca impuls standard utilizat pentru generarea de imagini cu ultrasunete . Prin urmare, presupunând că această funcție reprezintă variația presiunii, este ușor de înțeles cum, prin aplicarea unei integrale de convoluție, generarea componentelor armonice reiese din analiza de frecvență.

Aplicații

Ecografia unei inimi realizată cu tehnici care exploatează acustica neliniară
Ecografia unei inimi realizată cu tehnici neconvenționale

În anii optzeci, s-a observat un efect cumulativ neliniar în timpul propagării unei ultrasunete printr-un țesut pentru frecvențele și presiunile utilizate în generarea de imagini în ultrasunete. Considerat inițial un efect secundar, a fost reevaluat în anii 90 când s-a realizat cum să exploateze această distorsiune pentru a îmbunătăți calitatea imaginilor cu ultrasunete. Utilizarea actuală a teoriei neliniare, cunoscută sub numele de Imagine armonică a țesuturilor , permite îmbunătățirea rezoluției imaginii și atenuarea fenomenelor nedorite, cum ar fi ecoul dezordine și efectul lobi secundari. Un exemplu este prezentat în figurile următoare. De asemenea, aplicația pentru ingineria audio (studiul amplificatoarelor și microfoanelor tubulare) și-a asumat recent o importanță foarte semnificativă în domeniul acusticii neliniare.

Bibliografie

  • Mark F. Hamilton, David T. Blackstock, Acustică neliniară: teorie și aplicații .
  • Robert FT Beyer, Acustică neliniară .
  • JT Fokkema, pM van den Berg, Seismic Applications of Acoustic Reciprocity .

Elemente conexe

linkuri externe

Fizică Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica