Algebra abstractă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Algebra abstractă este ramura matematicii care se ocupă cu studiul structurilor algebrice precum grupuri , inele și câmpuri . Se pornește de la studiul „ansambluri fără structură“ (sau reale și adecvate ensembistics ), pentru a analiza seturi din ce în ce structurate, adică, dotate cu una sau mai multe legi de compoziție.

Descriere

Expresia „algebră abstractă” este utilizată pentru a distinge acest câmp de studiu de „ algebră elementară ” care se ocupă în schimb cu regulile de manipulare a formulelor și expresiilor algebrice folosind numere reale și complexe .

Din punct de vedere istoric, structurile algebrice au apărut de obicei mai întâi în alte domenii ale matematicii, unde au fost specificate axiomatic și apoi au fost studiate ca obiecte de sine stătătoare în algebră abstractă. Din acest motiv, algebra abstractă este legată fructuos de aproape toate ramurile matematicii.

Exemple de structuri algebrice cu o singură operație binară sunt:

Exemple mai complexe includ:

În algebra universală , toate aceste definiții și proprietăți sunt colectate pentru a fi aplicate tuturor structurilor algebrice în același mod. Toate clasele de obiecte enumerate mai sus, împreună cu noțiunea de homomorfism , categorii de forme și teoria categoriilor oferă adesea formalismul necesar pentru a traduce între diferite structuri algebrice și pentru a le compara.

Bibliografie

  • Lucio Lombardo-Radice, Institutions of abstract algebra . Feltrinelli, Milano 1965.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

  • ( EN ) Abstract Algebra , din Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc. Editați pe Wikidata
  • John Beachy: Abstract Algebra On Line , O listă exhaustivă de definiții și teoreme.
  • Joseph Mileti: Muzeul matematic: [ link broken ] , o bună introducere a subiectului în termeni de viață reală.
Controlul autorității Tesauro BNCF 17838 · LCCN (EN) sh85003428 · GND (DE) 4061777-4 · BNF (FR) cb11981845x (dată) · BNE (ES) XX4576624 (dată) · NDL (EN, JA) 00.573.947
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică