Algebră externă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Interpretarea geometrică a unui produs extern de n vectori (u, v, w) pentru a obține un vector n (elemente paralele) unde n = grad, pentru n = 1,2,3. Cercurile arată orientarea

Algebra lui Grassmann sau algebra externă a unui spațiu vector dat peste un câmp este o anumită algebră asociativă cu un element neutru , generată de definiția unui produs extern sau a unui produs de tip pană scris ca . Se notează cu și conține ca subspatiu . Algebrele externe sunt utilizate pe scară largă în geometria diferențială și geometria algebrică (algebra externă a formelor diferențiale ), precum și în algebra multiliniară și câmpurile conexe.

Produsul extern este asociativ și biliniar ; proprietatea sa esențială este că alternează :

pentru toți transportatorii

sau:

pentru fiecare vector , Și
măsura în care sunt liniar dependente .

Conceptul de produs extern generalizează conceptele de produs vector și de produs triplu scalar de geometrie euclidiană tridimensională. Oferă un mod algebric abstract, independent de alegerea unei baze, pentru a descrie determinantul și minorii unei transformări liniare . Prin urmare, este legat de ideile de independență liniară și rang .

Algebra Grassmann este exemplul prototip al algebrelor supercomutative. Acestea sunt algebre cu o descompunere impar și variabilă care satisface o versiune gradată a comutativității (în special, elemente impare anticomutabile).

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică