Algebră externă
Algebra lui Grassmann sau algebra externă a unui spațiu vector dat peste un câmp este o anumită algebră asociativă cu un element neutru , generată de definiția unui produs extern sau a unui produs de tip pană scris ca . Se notează cu și conține ca subspatiu . Algebrele externe sunt utilizate pe scară largă în geometria diferențială și geometria algebrică (algebra externă a formelor diferențiale ), precum și în algebra multiliniară și câmpurile conexe.
Produsul extern este asociativ și biliniar ; proprietatea sa esențială este că alternează :
- pentru toți transportatorii
sau:
- pentru fiecare vector , Și
- măsura în care sunt liniar dependente .
Conceptul de produs extern generalizează conceptele de produs vector și de produs triplu scalar de geometrie euclidiană tridimensională. Oferă un mod algebric abstract, independent de alegerea unei baze, pentru a descrie determinantul și minorii unei transformări liniare . Prin urmare, este legat de ideile de independență liniară și rang .
Algebra Grassmann este exemplul prototip al algebrelor supercomutative. Acestea sunt algebre cu o descompunere impar și variabilă care satisface o versiune gradată a comutativității (în special, elemente impare anticomutabile).
Elemente conexe
linkuri externe
- ( EN ) Algebra externă , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.