Algoritmul lui Sturm

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Algoritmul lui Sturm este un algoritm folosit pentru a calcula numărul rădăcinilor reale ale unui polinom cu coeficienți reali care se încadrează într-un interval dat .

Algoritm

Este un polinom de grad , definim secvența polinoamelor

unde cu restul polinomului este indicat în diviziunea polinomului pentru polinom .

Numărul de zerouri reale distincte ale în interval , cu Și , Este egal cu , unde este indică de câte ori elementele succesiunii își schimbă semnul, ignorând zerourile.

Demonstrație

Succesiunea este o secvență Sturm , o avem

unde este este un zero real al cu multiplicitate in timp ce este un polinom fără rădăcini reale. Pentru care

având în vedere că multiplicitățile sunt toate pozitive, obținem

unde s-a folosit indicele Cauchy , afirmă teorema secvenței lui Sturm

de aici teza.

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica