Algoritm de estimare a fazei cuantice

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

L 'algoritmului de estimare a fazei cuantice (în engleză: algoritm de estimare a fazei cuantice), este un algoritm cuantic pentru estimarea fazei (sau a unei valori proprii) a unui vector propriu al unui operator unitar. Mai precis, având în vedere o matrice unitară și o stare cuantică astfel încât , algoritmul estimează valoarea lui cu probabilitate mare în cadrul unei erori , folosind qubits (fără a se număra cele utilizate pentru a codifica starea vectorului propriu) e Operațiuni controlate de U.

Estimarea fazei este frecvent utilizată ca subrutină în alți algoritmi cuantici, cum ar fi algoritmul Shor [1] și algoritmul cuantic pentru sistemele de ecuații liniare.

Problema

Fie U un operator unitar care acționează pe m qubit cu un vector propriu astfel încât .

Trebuie să găsim valoarea proprie din , care în acest caz este echivalent cu estimarea fazei , la un nivel finit de precizie. Valoarea proprie poate fi scrisă în formă deoarece U este un operator de unitate pe un spațiu vectorial complex, deci valorile proprii trebuie să fie numere complexe cu valoarea absolută 1.

Algoritmul

Circuit cuantic pentru estimarea fazei

Setare

Intrarea constă din două registre (două părți): gli qubiturile mai mari constituie primul registru, iar qubiturile mai mici alcătuiesc al doilea registru.

Suprapune

Starea inițială a sistemului este:

După aplicarea porții Hadamard n- bit la primul registru, statul devine

.

Operațiuni controlate ale unității

Este un operator unitar cu vector propriu astfel încât prin urmare

.

este o ușă cu U controlată de operator pe al doilea registru dacă și numai dacă bitul său de control corespunzător (al primului registru) este .

Presupunând pentru simplitate că porțile controlate sunt aplicate secvențial, după aplicare la -al qubit al primului registru și la al doilea registru, statul devine

unde este folosit:

După aplicarea tuturor celorlalte operațiuni controlate cu așa cum se vede în figură, starea primului registru poate fi descrisă ca

unde este denotă reprezentarea binară a , acesta este -a baza de calcul, iar starea celui de-al doilea registru este lăsată neschimbată în .

Aplicați transforma cuantică inversă Fourier

Aplicați transforma cuantică inversă Fourier pe

conduce la

Starea generală a celor două registre este

Puteți aproxima valoarea rotunjind până la cel mai apropiat număr întreg. Aceasta înseamnă că unde este este întregul cel mai apropiat de și diferența satisface .

Acum putem scrie starea primului și celui de-al doilea registru după cum urmează:

Măsura

Efectuarea unei măsurări în baza de calcul pe primul registru dă rezultatul cu probabilitate

Pentru prin urmare, aproximarea este precisă Și În acest caz, valoarea exactă a fazei poate fi întotdeauna măsurată. [2] [3] Starea sistemului după măsurare este . [1]

Pentru de cand algoritmul produce rezultatul corect cu probabilitate . Acest lucru este demonstrat după cum urmează: [2] [3]

Acest rezultat arată că cea mai bună estimare a cu probabilitate mare. Prin creșterea numărului de qubiți cu și ignorând ultimele qubite putem crește probabilitatea a . [3]

Notă

  1. ^ a b Michael A. Nielsen și Isaac L. Chuang, Calcul cuantic și informații cuantice , retipărire, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2001, ISBN 978-0521635035 .
  2. ^ a b Guiliano Benenti, Giulio Casati și Giuliano Strini, Principii de calcul cuantic și informații , retipărire, New Jersey, World Scientific , 2004, ISBN 978-9812388582 .
  3. ^ a b c R. Cleve, A. Ekert și C. Macchiavello, Algoritmi cuantici revizuiți, în Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences , vol. 454, nr. 1969, 8 ianuarie 1998, Bibcode : 1998RSPSA.454..339C , DOI : 10.1098 / rspa.1998.0164 , arXiv : quant-ph / 9708016 .

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică