Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Premiul Wolf pentru matematică 1980

Andrey Kolmogorov (în limba rusă : Андрей Николаевич Колмогоров ^? ; [Ʌndrʲɛj nʲɪkʌlajɪvɪʧ kəlmʌgorəf] , Tambov , de 25 luna aprilie anul 1903 - Moscova , de 20 Septembrie Octombrie Noiembrie 1987 de ) a fost un matematician sovietic .

Printre cei mai importanți și influenți matematicieni ai secolului al XX-lea , a făcut progrese importante în mai multe domenii academice, inclusiv teoria probabilităților , topologia , logica intuiționistă , turbulența , mecanica clasică și complexitatea de calcul . În ciuda importanței considerabile a școlii sale matematice pentru efortul de război din timpul celui de- al doilea război mondial , el a fost unul dintre matematicienii sovietici excluși din cercetările științifice din domeniul militar; de fapt, din 1929 a împărțit o casă cu matematicianul și partenerul de viață Pavel Aleksandrov ^[1] . Îi datorăm introducerea definiției unui set mărginit și axiomelor calculului probabilistic ^[2] .

Biografie

Născut din părinți necăsătoriți, mătușa sa Vera Jakovlena a fost cea care s-a ocupat de creșterea sa, deoarece mama sa a murit tragic la naștere. Crescut la Tunošna , în 1920 a intrat la Universitatea din Moscova unde s-a ocupat nu numai de matematică , ci și de metalurgie și istoria Rusiei .

În 1922 a găsit o serie Fourier care a divergut aproape peste tot, ceea ce i-a adus faima mondială. În 1925 și- a obținut diploma și, după ce a început cercetarea sub supravegherea lui Luzin, a publicat 8 articole, inclusiv ceea ce va deveni piatra de temelie a calculului probabilităților . În 1929 și-a finalizat doctoratul cu 18 publicații. A efectuat o serie de studii asupra lanțurilor Markov și în 1931 a devenit profesor la Berlin ^[2] .

În același an a publicat rezultatele importante despre ecuația retrospectivă și despre ecuația prospectivă . ^[3] În 1933 a publicat Conceptele fundamentale ale calculului probabilităților , dezvoltând cercetarea care se cristaliza acum pe dezbaterea dintre cei care considerau probabilitatea drept limite ale frecvențelor relative (a se vedea abordarea frecventistă ) și cei care au căutat o justificare pentru aceasta. Abordarea sa axiomatică s-a dovedit adecvată indiferent de aderența la una sau alta școală de gândire. Aceste rezultate i-au adus o catedră la Moscova ( 1938 ) și acceptarea ca membru al Academiei de Științe a URSS ( 1939 ). A fost distins cu Premiul Lenin în 1941 și Ordinul Lenin în 6 ocazii.

De interes - din nou în anii treizeci - sunt studiile sale referitoare la relația dintre matematica clasică și intuiționism de care a fost un precursor ^[2] .

După cel de- al doilea război mondial s- a dedicat teoriei informației. În special, s-a ocupat de interpretarea unui semnal în prezența unei interferențe deranjante.

Kolmogorov a obținut Premiul Balzan în 1962 și o diplomă onorifică de la multe universități (Paris, Varșovia, Stockholm). În 1987 a primit Premiul Lobachevsky . A murit în același an, la 20 octombrie, la Moscova.

Axiomatizarea teoriei probabilității

Același subiect în detaliu: axiomele lui Kolmogorov .

Kolmogorov a definit trei axiome:

La fiecare eveniment întâmplător $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ se potrivește cu un anumit număr $P(a)$ ${\ displaystyle P (a)}$ ${\ displaystyle P (a)}$ , numit „probabilitatea de $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ ", care satisface inegalitatea $0\leq P(a)\leq 1$ ${\ displaystyle 0 \ leq P (a) \ leq 1}$ ${\ displaystyle 0 \ leq P (a) \ leq 1}$ .
Probabilitatea unui anumit eveniment este 1.
Probabilitatea unirii unui număr numărabil finit sau infinit de evenimente care se exclud reciproc este egală cu suma probabilităților acestor evenimente.

Plecând de la aceste trei axiome, au fost formulate ulterior diverse teoreme și legi care stau la baza teoriei moderne a probabilității. Pentru rezultatele sale, Kolmogorov este cunoscut și ca tatăl calculului probabilității.

Teoreme

Să se acorde $X_{n}$ ${\ displaystyle X_ {n}}$ $X_ {n}$ o succesiune de variabile aleatoare independente astfel încât $E\left(X_{n}\right)=\mu _{n}$ ${\ displaystyle E \ left (X_ {n} \ right) = \ mu _ {n}}$ ${\ displaystyle E \ left (X_ {n} \ right) = \ mu _ {n}}$ și varianța $\left(X_{n}\right)=\sigma _{n}^{2}$ ${\ displaystyle \ left (X_ {n} \ right) = \ sigma _ {n} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ left (X_ {n} \ right) = \ sigma _ {n} ^ {2}}$ .

De sine: $\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{i}^{2}}{i^{2}}}\;<\infty$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ sigma _ {i} ^ {2}} {i ^ {2}}} \; <\ infty}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ sigma _ {i} ^ {2}} {i ^ {2}}} \; <\ infty}$ succesiunea $\left\{{\bar {X}}_{n}-{\bar {\mu }}_{n}\right\}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ bar {X}} _ {n} - {\ bar {\ mu}} _ {n} \ right \}}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ bar {X}} _ {n} - {\ bar {\ mu}} _ {n} \ right \}}$ satisface legea puternică a numărului mare.

Este $X_{n}$ ${\ displaystyle X_ {n}}$ $X_ {n}$ o succesiune de variabile aleatoare independente distribuite identic. Condiția necesară și suficientă de ce ${\bar {X}}_{n}$ ${\ displaystyle {\ bar {X}} _ {n}}$ ${\ displaystyle {\ bar {X}} _ {n}}$ converge cu probabilitatea 1 a $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este asta $E\left(X_{n}\right)$ ${\ displaystyle E \ left (X_ {n} \ right)}$ ${\ displaystyle E \ left (X_ {n} \ right)}$ există și este egal cu $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ .

Legea lui Kolmogorov 0-1 : Sia $X_{n}$ ${\ displaystyle X_ {n}}$ $X_ {n}$ o succesiune de variabile aleatoare independente. De sine $A\in {\mathfrak {T}}:=\bigcap _{n=1}^{\infty }\sigma (X_{j}:j\geq n\in \mathbb {N} )$ ${\ displaystyle A \ in {\ mathfrak {T}}: = \ bigcap _ {n = 1} ^ {\ infty} \ sigma (X_ {j}: j \ geq n \ in \ mathbb {N})}$ ${\ displaystyle A \ in {\ mathfrak {T}}: = \ bigcap _ {n = 1} ^ {\ infty} \ sigma (X_ {j}: j \ geq n \ in \ mathbb {N})}$ atunci contează $\ P(A)=1$ ${\ displaystyle \ P (A) = 1}$ ${\ displaystyle \ P (A) = 1}$ sau $\ P(A)=0$ ${\ displaystyle \ P (A) = 0}$ ${\ displaystyle \ P (A) = 0}$

Teorema celor trei serii a lui Kolmogorov

Publicații

Concepte fundamentale ale probabilității ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung , 1933 )
cu Sergej V. Fomin , Elemente de teorie funcțională și analiză funcțională , Ediții Mir , Moscova, 1980

Onoruri

	Ordinul lui Lenin

Notă

^ Masha Gessen, Perfect Rigor , Carbonio Editore, 2018, p. 51, ISBN 978-88-99970-18-5 .
^ ^a ^b ^c Marea Enciclopedie , XI, Novara , De Agostini , 1986, p. 343.
^ A. Kolmogorov, (1931). Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung , Mathematische Annalen 104, 415-458, Springer Berlin / Heidelberg. DOI 10.1007 / BF01457949

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Andrei Nikolaevich Kolmogorov

linkuri externe

Andrej Nikolaevič Kolmogorov , pe Sapienza.it , De Agostini .
( EN ) Andrei Nikolaevich Kolmogorov , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) Andrei Nikolaevič Kolmogorov , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
( EN ) Andrej Nikolaevič Kolmogorov , în cadrul proiectului de genealogie matematică , Universitatea de Stat din Dakota de Nord.
( RO ) Lucrări de Andrei Nikolaevič Kolmogorov , pe Open Library , Internet Archive .
Guido Boffetta, Angelo Vulpiani: Andrei Nikolaevich KOLMOGOROV (1903 - 1987) pe pagina personală a prof. Vulpiani, Universitatea La Sapienza din Roma

Controlul autorității	VIAF (EN) 36.980.195 · ISNI (EN) 0000 0001 1055 0346 · LCCN (EN) n50070283 · GND (DE) 119 056 399 · BNF (FR) cb12284905m (dată) · BNE (ES) XX1266073 (dată) · NDL (EN) , JA ) 00446065 · WorldCat Identities (EN) lccn-n50070283

Portal Biografii

Portalul de matematică

[1] Masha Gessen, Perfect Rigor , Carbonio Editore, 2018, p. 51, ISBN 978-88-99970-18-5 .

[ge20-2] Marea Enciclopedie , XI, Novara , De Agostini , 1986, p. 343.

[3] A. Kolmogorov, (1931). Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung , Mathematische Annalen 104, 415-458, Springer Berlin / Heidelberg. DOI 10.1007 / BF01457949

[1]

[2]

[3]