Unghi diedru

Unghiul diedru dintre două semiplane

Unghiul diedru este o posibilă extensie a conceptului de unghi într-un spațiu tridimensional. Este definit ca porțiunea de spațiu dintre două jumătăți de plan (fețe) având aceeași linie cu originea, care se numește margine.

Măsurarea unghiului diedru

Măsurarea unghiului diedru coincide cu măsurarea unghiului plan obținut prin secționarea unghiului diedru cu un plan perpendicular pe margine ( secțiune normală ).

Pe baza măsurării, este posibil să clasificăm unghiurile diedrice în:

Nume	masura (grade)	masura (radiani)
Drept	$90^{\circ }$ ${\ displaystyle 90 ^ {\ circ}}$ $90 ^ \ circ$	${\frac {\pi }{2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$ $\ frac {\ pi} {2}$
acut	$<90^{\circ }$ ${\ displaystyle <90 ^ {\ circ}}$ $<90 ^ \ circ$	$<{\frac {\pi }{2}}$ ${\ displaystyle <{\ frac {\ pi} {2}}}$ $<\ frac {\ pi} {2}$
cap gros	$>90^{\circ }$ ${\ displaystyle> 90 ^ {\ circ}}$ $> 90 ^ \ circ$	$>{\frac {\pi }{2}}$ ${\ displaystyle> {\ frac {\ pi} {2}}}$ $> \ frac {\ pi} {2}$
farfurie	$180^{\circ }$ ${\ displaystyle 180 ^ {\ circ}}$ $180 ^ \ circ$	$\pi$ ${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$

Se spune că două unghiuri diedre sunt complementare dacă suma lor este un unghi drept, adiacente dacă suma lor este un unghi plat.

Proprietate

Două semiplane cu aceeași generatoare generează întotdeauna două unghiuri diedre; în general, una dintre acestea este convexă, iar cealaltă concavă; ca un caz particular, dacă semiplanele sunt o extensie a celuilalt, se generează două unghiuri plane;
două unghiuri diedre opuse (adică astfel încât fețele unuia să fie extensiile fețelor celuilalt) sunt congruente.

Aplicații practice

În arhitectură, unghiul diedru indică de obicei unghiul de înclinare maximă a unui plan înclinat ( rampe pietonale și / sau vehiculare, pante înclinate ale acoperișului etc.) față de un plan orizontal. Măsurarea pantei planului înclinat este calculată ca procent din raportul dintre avansul vertical și avansul orizontal. De exemplu, o pantă de 100% este egală cu o pantă de 45º. Se calculează matematic cu funcția tangentă a unghiului care caracterizează planul înclinat față de sol. Funcția tangentă este exprimată ca raportul dintre sinusul unghiului considerat (deplasarea verticală) și cosinusul aceluiași unghi (deplasarea orizontală).

Locație

În geometria descriptivă, termenul poziție indică unghiul diedru format dintr-un plan dat $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ cu un plan de referință stabilit. Adesea așezarea unui etaj $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ se măsoară ca unghiul pantei maxime dintre acest plan și un plan de referință orizontal. În metoda proiecțiilor centrale, imaginea poziției unui plan $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este determinată ca linia de intersecție a planului de proiectare paralel cu $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ cu planul de proiecție stabilit.

Având în vedere că două linii incidente identifică un singur plan și din moment ce aceste linii identifică două direcții , prin urmare toate planurile care trec prin aceste direcții au aceeași poziție în comun. În acest fel se poate spune că două linii strâmbe identifică o singură poziție .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe unghi diedru

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică