Anomalie medie

Anomalia medie este M , unghiul zcy

În studiul dinamicii orbitale, anomalia medie este o măsură a timpului referită la corpul orbitant p . Este fracțiunea perioadei orbitale trecute de la ultimul pasaj la pericentrul z , exprimată ca unghi .

Punctul y este astfel încât aria sectorului circular zcy este egală cu aria sectorului eliptic zsp înmulțit cu raportul dintre semiaxa majoră și minoră a elipsei .

Cercul auxiliar este cercul care are ca centru centrul elipsei și în interiorul axei semi-majore a elipsei.

Calcul

În astrodinamică , anomalia medie $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ poate fi calculat după cum urmează:

$M=E-e\sin E$ ${\ displaystyle M = Ee \ sin E}$ ${\ displaystyle M = E-e \ sin E}$

unde este:

$ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ este anomalia excentrică a orbitei,
$Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ este excentricitatea orbitei .

Demonstrație

În geometria parametrică ^[1] aria unui sector al elipsei este

$S(zcp)={\frac {ab}{2}}E$ ${\ displaystyle S (zcp) = {\ frac {ab} {2}} E}$ ${\ displaystyle S (zcp) = {\ frac {ab} {2}} E}$

cu arbori de acționare> b și unghiul de referință E, dat de

${\frac {y}{x}}={\frac {b}{a}}\tan E$ ${\ displaystyle {\ frac {y} {x}} = {\ frac {b} {a}} \ tan E}$ ${\ displaystyle {\ frac {y} {x}} = {\ frac {b} {a}} \ tan E}$

Sectorul unui sector al unei elipse este dat de

${\text{Area }}A(zsp)={\text{Area }}S(zcp)-{\text{Area triangolo}}(scp)$ ${\ displaystyle {\ text {Area}} A (zsp) = {\ text {Area}} S (zcp) - {\ text {Triangle area}} (scp)}$ ${\ displaystyle {\ text {Area}} A (zsp) = {\ text {Area}} S (zcp) - {\ text {Triangle area}} (scp)}$

$A={\frac {ab}{2}}E-{\frac {OSb\sin E}{2}}={\frac {ab}{2}}(E-\epsilon \sin E)={\frac {ab}{2}}M$ ${\ displaystyle A = {\ frac {ab} {2}} E - {\ frac {OSb \ sin E} {2}} = {\ frac {ab} {2}} (E- \ epsilon \ sin E) = {\ frac {ab} {2}} M}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {ab} {2}} E - {\ frac {OSb \ sin E} {2}} = {\ frac {ab} {2}} (E- \ epsilon \ sin E) = {\ frac {ab} {2}} M}$

fiind ε = (cs) / a.
Valoarea M este valoarea unghiului E scăzută cu parametrul τ = ε sinE .

Setare (cs) = distanță focală vom avea ε = e = excentricitate și zonă

$A={\frac {ab}{2}}(E-e\sin E)={\frac {ab}{2}}M$ ${\ displaystyle A = {\ frac {ab} {2}} (Ee \ sin E) = {\ frac {ab} {2}} M}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {ab} {2}} (E-e \ sin E) = {\ frac {ab} {2}} M}$