Zmeu (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Zmeu convex

În geometrie, un zmeu (sau deltoid ) este un patrulater care are două perechi de laturi consecutive care sunt congruente (în timp ce un paralelogram are două perechi de laturi congruente care sunt opuse).

Uneori pentru a desemna acest patrulater, ca și în limba germană, se folosește termenul deltoid ; acest lucru nu este recomandabil, deoarece deltoidul denotă și o curbă plană.

Într-un deltoid cele două diagonale se intersectează ortogonal, există întotdeauna cel puțin o pereche de unghiuri opuse congruente, iar diagonala dintre cele două vârfuri opuse comune celor două perechi de laturi congruente este axa de simetrie a figurii.

Setul de deltoizi este împărțit în două subseturi de zmee convexe și concave: punctul de intersecție a celor două diagonale este un punct intern pentru zmeele convexe, în timp ce este un punct extern pentru zmeele concave. Între aceste două clase de zmee putem așeza triunghiurile isoscele văzute ca fiind cazul limitativ al zmeilor atunci când două dintre laturile congruente consecutive formează un unghi plat între ele (în acest caz, însă, nu există patrulater și vorbim de „zmeu degenerat ").

Un deltoid convex este întotdeauna circumscriptibil unei circumferințe, adică există întotdeauna o circumferință la care toate laturile sale sunt tangente.

Diagonala care este axa de simetrie împarte fiecare zmeu în două triunghiuri, unul simetric de celălalt. Cealaltă diagonală împarte fiecare zmeu convex în două triunghiuri isoscele și identifică pentru fiecare zmeu concav două triunghiuri isoscele pentru care zmeul constituie închiderea topologică a diferenței lor setate.

Un zmeu (convex) care are toate cele patru laturi congruente este un romb .

Fiecare zmeu poate fi asociat cu cele două triunghiuri isoscele caracterizate respectiv de o pereche de laturi congruente. Odată ce cele trei vârfuri ale unuia dintre cele două triunghiuri isoscel menționate anterior au fost fixate, făcând cel de-al patrulea vârf să se deplaseze pe axa sa de simetrie, se identifică o familie de zmee care include și cele două zmee degenerate formate din triunghiul fix și două din laturile sale.

Un patrulater este un zmeu dacă și numai dacă diagonalele sale sunt ortogonale și una dintre cele două este împărțită în două segmente congruente din punctul lor de intersecție.

Un patrulater este un zmeu dacă și numai dacă cele două laturi adiacente ale acestuia sunt congruente și cele două unghiuri delimitate de cele două perechi de laturi pentru care nu este necesară congruența sunt congruente.

Un zmeu este un patrulater ciclic , adică, are toate nodurile care aparțin sale circumscris , dacă și numai dacă două dintre unghiurile opuse sunt în unghiuri drepte; în acest caz diagonala de simetrie a zmeului este diagonală a circumcercului și cele două triunghiuri simetrice care îl compun sunt dreptunghiuri .

Zonă

Aria poate fi obținută cu următoarea formulă care calculează aria oricărui patrulater cu diagonale perpendiculare:

unde este este cea mai mare diagonală e este cea minoră.

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică