Arctangent

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În trigonometrie arctangenta este definită ca funcția inversă a restricției funcției tangente la interval [1]

Numele poate fi derivat din expresia unuia dintre arcele a căror tangentă este măsura unghiului (de fapt radianii , unitate de măsură a funcției arctangente, corespund raportului dintre lungimea arcului de circumferință identificat de o dată unghiul și raza circumferinței în sine). Mai precis, s-ar putea spune că arctangenta lui este unghiul celei mai mici valori absolute a cărei tangentă este . Este necesar să se ia în considerare restricția funcției tangente la intervalul indicat anterior pentru a păstra inversibilitatea funcției.

Notaţie

Notatia matematica a arctangentei este sau ; scrisul este, de asemenea, obișnuit . În diferite limbaje de programare și pe tastaturile unor calculatoare, se ATAN formularele ATAN și ATN .

Proprietate

Graficul funcției y = arctan (x)
  • Imaginea sa este gama:
  • Există limite finite la capetele domeniului:
  • Funcția arctangentă este monotonă crescând strict:
  • Este o funcție ciudată (deci graficul său este antisimetric):

și este elegant adică este continuu și există o derivată continuă a fiecărui ordin: [3]

Seria relativă MacLaurin (sau seria Taylor centrată în zero) este: [4]

este o serie Leibniz (deci convergentă) numai dacă

Este posibil să combinați suma sau diferența a două arctangenți într-o expresie în care arctangenta nu apare de mai multe ori:

in care

Avem și asta, pentru :

Există diferite moduri de a demonstra această egalitate. De exemplu, este suficient să se ia în considerare un triunghi dreptunghiular cu picioarele de lungime Și . Unghiul opus catetului în lungime va avea lățimea egală cu , în timp ce unghiul opus catetului în lungime va avea lățimea egală cu . Pentru teorema sumei unghiurilor interne ale unui triunghi, relația deține, așadar:

și apoi ajungem la:

Aplicații

Notă

  1. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 . p.187
  2. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 . pp. 188-189
  3. ^ Maderna C. și Soardi PM, Lecții de analiză matematică , CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4 . p. 219
  4. ^ Maderna C. și Soardi PM, Lecții de analiză matematică , CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4 . p. 239
  5. ^ Baroncini Paolo, Manfredi Roberto, Fragni Ilaria, Lineamenti.Math Blu Volume 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 . pp. 376-377

Bibliografie

  • Carla Maderna și Paolo M. Soardi, Lecții de analiză matematică , CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4 .
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică