Zonă

Zona este măsura extinderii unei regiuni bidimensionale a unui spațiu, adică măsura extinderii unei suprafețe . În ceea ce privește celelalte măsurători de natură geometrică , mai precis, ar trebui făcută o distincție între regiunea bidimensională (set de puncte) și aria acesteia (valoarea numerică asociată celei anterioare). Adesea, însă, în vorbirea obișnuită, dar și în expozițiile științifice, termenul de zonă și termenul de suprafață sunt folosiți în mod interschimbabil.

Unitatea de măsură a zonei

Diferite unități de măsură au fost și sunt încă utilizate pentru zonă. În trecut, unitățile erau alese pe baza nevoilor locale și, în special în lumea rurală, existau măsuri diferite și în regiunile învecinate. Ulterior, pornind de la apăsările Iluminismului , s-au dat definiții raționale și unificatoare. Aici vă prezentăm cele mai importante unități.

metru pătrat (m², uneori ortografiat greșit ca mp) - este unitatea Sistemului Internațional de Unități (SI)
centimetru pătrat (cm²): 1 cm² = 0,0001 m² - este unitatea sistemului CGS
ara : 1 a = 100 m² (folosit pentru a măsura întinderea terenului)
hectar : 1 ha = 100 a = 10.000 m² (folosit pentru a măsura întinderea terenului)
zi : 1 zi = 3810 m² (folosit pentru a măsura întinderea terenului)
kilometru pătrat : 1 km² = 1.000.000 m² (utilizat pentru măsurarea suprafețelor medii și mari: suprafețe municipale, provinciale, regionale, naționale, continentale și planetare)

Unități de măsură anglo-saxone ( sistemul imperial britanic și sistemul obișnuit al SUA ):

picior pătrat : 1 mp ft = 0,09290304 m²
curte pătrată : 1 mp yd = 9 mp ft = 0,83612736 m²
mile pătrate : 1 mp mi = 2.589.988.1103 m²
acru : 1 ac = 4.046.8564224 m²

Formule pentru calcularea zonei

Aria dintre două grafice poate fi evaluată prin calcularea diferenței dintre integralele celor două funcții

Zone de figuri plate

Dreptunghi : $A=bh$ ${\ displaystyle A = bh}$ ${\ displaystyle A = bh}$ (unde este $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ este măsura lungimii bazei e $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ măsura înălțimii ).
Paralelogramă : $A=bh$ ${\ displaystyle A = bh}$ ${\ displaystyle A = bh}$ (unde este $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ este măsura lungimii bazei e $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ măsurarea înălțimii corespunzătoare).
Pătrat : $A=l\cdot l=l^{2}$ ${\ displaystyle A = l \ cdot l = l ^ {2}}$ ${\ displaystyle A = l \ cdot l = l ^ {2}}$ (unde este $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este măsurarea laturii).
Romb : $A={\frac {d_{1}d_{2}}{2}}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {d_ {1} d_ {2}} {2}}}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {d_ {1} d_ {2}} {2}}}$ (unde este $d_{1}$ ${\ displaystyle d_ {1}}$ $d_ {1}$ este măsura lungimii celei mai mari diagonale e $d_{2}$ ${\ displaystyle d_ {2}}$ $d_ {2}$ măsura celei mai mici diagonale).
Trapez : $A={\frac {(B+b)h}{2}}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {(B + b) h} {2}}}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {(B + b) h} {2}}}$ (unde este $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ sunt măsurătorile lungimilor bazelor și $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ înălţime).
Triunghi : $LA$ $=$ $b$ $h$ $2$ {\ displaystyle A = {\ frac {bh} {2}}} ${\ displaystyle A = {\ frac {bh} {2}}}$ (unde este $b$ {\ displaystyle b} $b$ este măsura lungimii bazei e $h$ {\ displaystyle h} $h$ măsurarea înălțimii corespunzătoare).
- după formula lui Heron $A={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}$ ${\ displaystyle A = {\ sqrt {p (pa) (pb) (pc)}}}$ ${\ displaystyle A = {\ sqrt {p (p-a) (p-b) (p-c)}}}$ (unde este $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ sunt măsurătorile lungimilor laturilor și $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este jumătatea perimetrului ).
Poligon regulat : $A=pa$ ${\ displaystyle A = pa}$ ${\ displaystyle A = pa}$ (unde este $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este măsura lungimii semiperimetrului și $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este măsura apotemului poligonului sau distanța dintre centru și o parte).
Cerc : $A=\pi r^{2}$ ${\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}}$ ${\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}}$ (unde este $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este măsura razei cercului).
Elipsă : $A=\pi ab$ ${\ displaystyle A = \ pi ab}$ ${\ displaystyle A = \ pi ab}$ (unde este $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ sunt măsurătorile lungimilor arborilor osiei).
Zona subtinsă de o funcție $f(x)$ ${\ displaystyle f (x)}$ $f (x)$ non-negativ este egal cu integralul definit al funcției în sine $A=\int _{a}^{b}f(x)dx$ ${\ displaystyle A = \ int _ {a} ^ {b} f (x) dx}$ ${\ displaystyle A = \ int _ {a} ^ {b} f (x) dx}$ .
Formula pasajului vă permite să cunoașteți zona închisă de un poligon închis, să notați un anumit număr de laturi și unghiuri interne.
Formula ariei gaussiene permite cunoașterea ariei oricărei figuri plane prin coordonatele carteziene ale vârfurilor.

Suprafețe ale figurilor tridimensionale

Cub : $A=6l^{2}$ ${\ displaystyle A = 6l ^ {2}}$ ${\ displaystyle A = 6l ^ {2}}$ , (unde este $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este măsurarea lungimii laturii).
Sferă : $A=4\pi r^{2}$ ${\ displaystyle A = 4 \ pi r ^ {2}}$ ${\ displaystyle A = 4 \ pi r ^ {2}}$ , (unde este $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este măsura razei sferei).
Cilindru : $A=2\pi r^{2}+2\pi rh$ ${\ displaystyle A = 2 \ pi r ^ {2} +2 \ pi rh}$ ${\ displaystyle A = 2 \ pi r ^ {2} +2 \ pi rh}$ , (unde este $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este măsura razei bazei e $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ este măsura înălțimii).
Con : $A=\pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})$ ${\ displaystyle A = \ pi r (r + {\ sqrt {r ^ {2} + h ^ {2}}})}$ ${\ displaystyle A = \ pi r (r + {\ sqrt {r ^ {2} + h ^ {2}}})}$ , (unde este $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este măsura razei bazei e $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ este măsura înălțimii).