Axonometrie
Această intrare sau secțiune despre geometrie nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Axonometria (din greacă áxon = axă și métron = măsură, adică măsură după axe) este o metodă de reprezentare numerică tratată prin geometrie descriptivă . A fost oficializată de englezul William Farish în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Reprezentările axonometrice au fost deja utilizate în Evul Mediu târziu pentru construcția cetăților militare, dar au fost derivate din perspectivă astfel încât să fie numite perspective militare [1] .
Axonometria se bazează pe utilizarea a trei axe geometrice (jumătăți de linie) care au un singur punct de origine O și pe care sunt raportate cele trei dimensiuni pe care le are un obiect în spațiul real.
Principiul care stă la baza axonometriei este proiecția unui obiect geometric pe un plan ( plan de proiecție sau imagine ), de-a lungul direcției determinate de un punct necorespunzător ( linie de proiecție sau centru de proiecție ). O caracteristică a axonometriei este aceea de a putea reprezenta trei fețe ale aceluiași paralelipiped dreptunghiular în același timp.
O axonometrie se numește ortogonală sau oblică în funcție de dacă direcția de proiecție este ortogonală față de planul de proiecție. Mai mult, conform reducerilor axonometrice sau redimensionării datorate proiecției, a celor trei linii ale sistemului de referință ( unitate de măsură ), o axonometrie , atât ortogonală, cât și oblică, poate fi monometrică , dimetrică sau trimetrică.
Axonometrie oblică
Axonometria oblică apare atunci când direcția de proiecție este oblică față de planul de proiecție. Având în vedere faptul că pătratul poate fi coincident (sau paralel) cu o față a unghiului de referință triedric drept (xyz) sau poate incidența toate fețele aceluiași angleid, axonometria poate fi respectiv de două tipuri: axonometria cavaliera și axonometrie generică.
Axonometrie cavalerească
Axonometria Cavalier [2] este un tip de axonometrie oblică în care unul dintre cele trei planuri ale sistemului de referință este paralel cu planul de proiecție (numit și pătrat). Se numește militar sau front în funcție de planul de proiecție orizontal ( xy ) sau vertical ( xz sau yz ).
Deoarece două axe ale cadrului de referință xyz sunt paralele cu imaginea, proiecțiile lor își mențin adevărata formă și dimensiune. Prin urmare, o axonometrie cavalerească poate fi doar izometrică sau dimetrică . Axonometria cavală isometrică este atunci când direcția centrului de proiecție este înclinată cu 45 de grade față de imagine.
Axonometria cavalier este utilizată frecvent datorită ușurinței sale de construcție.
Imaginile produse de cavalerile axonometrice sunt totuși nenaturale pentru ochiul uman. Din acest motiv, este obișnuit să reduceți (de obicei la jumătate) măsurătorile în raport cu axa perpendiculară pe panou. O axonometrie cavalerică care nu folosește reducerea înălțimii, nici a adâncimii minime, se numește respectiv: „cavaler militar rapid” sau „cavaler frontal rapid”. O axonometrie poate fi, de asemenea, reprezentată numai cu adâncimea minimă de reducere.
Cerc în axonometrie cavalier
Axonometrie generică
În acesta, axele triadei de referință xyz formează unghiuri diferite cu cadrul. Se diferențiază de axonometria trimetrică ortogonală prin aceea că imaginea O 'a originii O a axelor xyz nu coincide cu ortocentrul triunghiului urmelor txy, txz, tyz. Începe de la direcția de proiecție care este oblică față de pictură.
Axonometrie ortogonală
Axonometria ortogonală apare atunci când direcția de proiecție este ortogonală față de planul de proiecție. Conform unghiurilor care formează axele de referință xyz cu pătratul, axonometria ortogonală poate fi izometrică, dimetrică sau trimetrică.
Axonometrie izometrică
O izometrie se numește izometrică atunci când axele formează toate cele trei unghiuri egale și, prin urmare, au aceeași reducere axonometrică. Termenul "izometric izometric" este adesea folosit pentru a însemna izometric ortogonal izometric. În acest caz, triunghiul urmelor este un triunghi echilateral și cele trei planuri ale sistemului de referință (xy, zx, yz) formează același unghi cu planul de proiecție. În special, pentru o execuție corectă, luând ca referință axa verticală z, este necesar să urmăriți axa înclinată cu 120 ° față de axa verticală care arată spre dreapta și axa x înclinată cu 120 ° cu față de axa verticală care privește spre stânga.
Cerc izometric isometric
Axonometrie dimetrică
- Planivolumetrie
- Proiecție (geometrie)
- Secțiune transversală axonometrică
- Teorema lui Pohlke
- Triunghi de urme
Notă
- ^ Vezi Massimo Scolari , Elements for a history of xonometry.
- ^ Termenul francez cavalier a indicat un deal artificial plasat în interiorul unei fortificații militare care a permis ca zona de jos să fie văzută dincolo de ziduri. Vezi Etymologie des maths
Alte proiecte
-
Wikționarul conține dicționarul lema « axonometrie » -
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre axonometrie
