Lorenz Atractor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Imagine generată de computer a unui atractor Lorenz (în spațiul de fază )

Atractorul Lorenz a fost primul exemplu de sistem de ecuații diferențiale cu dimensiuni reduse capabile să genereze un comportament haotic . A fost descoperit de Edward N. Lorenz de la Massachusetts Institute of Technology în 1963 .

Descriere

Prin simplificarea ecuațiilor de mișcare la derivatele parțiale care descriu mișcarea termică de convecție a unui fluid, Lorenz a obținut un sistem de trei ecuații diferențiale de primul ordin:

unde este: este numărul Prandtl e este numărul Rayleigh . , Și sunt mai mari de 0, dar în majoritatea cazurilor Și , in timp ce este variabilă.

Deși ecuațiile, datorită trunchierii puternice, descriu bine fenomenul de convecție numai pentru , sunt folosite ca model de dimensiuni reduse pentru comportamentul haotic , purtând parametrul ecuației complet în afara regimului fizic adecvat. Dar dorind să obținem un model mai fidel pentru , va fi necesar să se utilizeze ecuațiile în forma lor non-aproximativă:

unde este este accelerația gravitației , coeficientul de dilatare termică , vâscozitatea cinematică , conductivitate termică , temperatura , e funcția curentă . Componentele vitezei sunt, prin urmare, definite ca .

Obiectele geometrice de acest tip, reprezentative pentru mișcarea unui sistem haotic în spațiul de fază, sunt numite atractori ciudati .

Comportamentul haotic al ecuațiilor Lorenz: o mică diferență în condițiile inițiale a două sisteme dă naștere la două traiectorii foarte diferite.

Atractorul sistemului Lorenz are o dimensiune fractală și o dimensiune Lyapunov egală cu 2,06.

Bibliografie

  • Edward Norton Lorenz , Fluxul neperiodic determinist , în J. Atmos. Știință , vol. 20, nr. 130, 1963.

Alte proiecte

Controlul autorității LCCN (EN) sh85078402 · GND (DE) 4625232-0 · BNF (FR) cb12373492q (data)
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică