Aversiunii față de risc

În economie , aversiunea la risc este proprietatea care caracterizează un agent economic care preferă întotdeauna o anumită sumă în locul unei cantități aleatorii. Caracterizând mai general atitudinea unui agent economic față de risc , vorbim de:

Aversiune la risc dacă un agent preferă întotdeauna să obțină cu certitudine valoarea așteptată a unei cantități aleatorii date în raport cu cantitatea aleatorie în sine;
Neutralitatea riscului dacă un agent este întotdeauna indiferent între valoarea așteptată a unei cantități aleatorii și cantitatea aleatoare în sine;
Apetitul la risc (sau dragostea de risc ) dacă un agent preferă întotdeauna o anumită cantitate aleatorie în locul obținerii valorii sale așteptate cu încredere.

În contextul teoriei utilității așteptate , luați în considerare un agent economic ale cărui preferințe față de un set de loterii ${\mathcal {L}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ $\ mathcal {L}$ (adică distribuțiile de probabilitate pe un set de rezultate posibile) sunt reprezentate de o funcție de utilitate așteptată:

U(F)=\int u(x)dF(x)

{\ displaystyle U (F) = \ int u (x) dF (x)}

{\ displaystyle U (F) = \ int u (x) dF (x)}

unde este $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ este o funcție de distribuție generică a ${\mathcal {L}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ $\ mathcal {L}$ Și $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ este o funcție de utilitate Bernoulli (adică având ca argument o valoare non-aleatorie $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ). Agentul economic va spune atunci că este avers la risc dacă:

u\left(\int xdF(x)\right)\geq \int u(x)dF(x)=U(x)

{\ displaystyle u \ left (\ int xdF (x) \ right) \ geq \ int u (x) dF (x) = U (x)}

{\ displaystyle u \ left (\ int xdF (x) \ right) \ geq \ int u (x) dF (x) = U (x)}

pentru fiecare loterie $F\in {\mathcal {L}}$ ${\ displaystyle F \ in {\ mathcal {L}}}$ ${\ displaystyle F \ in {\ mathcal {L}}}$ .

Aversiunea la risc și concavitatea funcțiilor utilitare

Raportul prezentat mai sus:

u\left(\int xdF(x)\right)\geq \int u(x)dF(x)

{\ displaystyle u \ left (\ int xdF (x) \ right) \ geq \ int u (x) dF (x)}

{\ displaystyle u \ left (\ int xdF (x) \ right) \ geq \ int u (x) dF (x)}

este, de asemenea, cunoscut sub numele de inegalitatea lui Jensen și poate fi folosit pentru a defini conceptul de concavitate al unei funcții. Cu alte cuvinte, proprietatea de aversiune la risc este echivalentă matematic cu proprietatea de concavitate a funcției de utilitate a anumitor rezultate (utilitatea Bernoulli ) $u(\cdot )$ ${\ displaystyle u (\ cdot)}$ ${\ displaystyle u (\ cdot)}$ . În mod similar, apetitul la risc va rezulta din convexitatea funcțiilor utilitare; pe de altă parte, va exista neutralitate a riscului în cazul funcțiilor de utilitate liniară (adică în același timp concav și convex).

Coeficient absolut de aversiune la risc

Pe baza observației anterioare privind relația dintre aversiunea la risc și concavitate, pare rezonabil să se construiască o măsură a gradului de aversiune la risc al unui agent economic bazat pe cât de concavă este funcția sa de utilitate. O posibilă măsură este coeficientul absolut de aversiune la risc Arrow- Pratt, definit ca:

R_{A}(x)=-{\frac {u''(x)}{u'(x)}}

{\ displaystyle R_ {A} (x) = - {\ frac {u '' (x)} {u '(x)}}}

{\ displaystyle R_ {A} (x) = - {\ frac {u '' (x)} {u '(x)}}}

unde este ${tu}^{'}$ ${\ displaystyle u '}$ ${\ displaystyle u '}$ , ${tu}^{″}$ ${\ displaystyle u ''}$ ${\ displaystyle u ''}$ sunt primul și al doilea derivat al funcției de utilitate Bernoulli $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ . Motivele din spatele alegerii acestui coeficient sunt intuitive: o funcție va fi concavă dacă a doua derivată a acesteia este negativă (de aici proporționalitatea $R_{A}$ ${\ displaystyle R_ {A}}$ $R_A$ la ${tu}^{″}$ ${\ displaystyle u ''}$ ${\ displaystyle u ''}$ ); normalizare prin ${tu}^{'}$ ${\ displaystyle u '}$ ${\ displaystyle u '}$ are ca scop valorificarea $R_{A}$ ${\ displaystyle R_ {A}}$ $R_A$ independent de unitatea de măsură adoptată, astfel încât $R_{A}$ ${\ displaystyle R_ {A}}$ $R_A$ este un număr pur, de unde și adjectivul absolut .

Pe baza coeficientului absolut de aversiune la risc, se definește o funcție de utilitate:

CARA (din engleza Constant Absolute Risk Aversion ) sau funcție utilitară cu aversiune constantă la risc, dacă $R_{A}(x)$ ${\ displaystyle R_ {A} (x)}$ ${\ displaystyle R_ {A} (x)}$ este constant în ceea ce privește $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ;
DARA (din engleză Decreasing Absolute Risk Aversion ) sau funcție utilitară cu aversiune la risc scăzută, dacă $R_{A}(x)$ ${\ displaystyle R_ {A} (x)}$ ${\ displaystyle R_ {A} (x)}$ scade pe măsură ce $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ;
IARA (din limba engleză Increasing Absolute Risk Aversion ), sau funcția de utilitate cu creșterea aversiunii la risc, dacă $R_{A}(x)$ ${\ displaystyle R_ {A} (x)}$ ${\ displaystyle R_ {A} (x)}$ crește odată cu creșterea $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ .

Ipoteza DARA este de obicei justificată pe baza regularității empirice că indivizii cu bogăție mai mare ar fi mai susceptibili să își asume riscuri. Pe de altă parte, nimic nu împiedică o funcție de utilitate să fie, de exemplu, CARA pentru niveluri date de bogăție și DARA pentru niveluri diferite. O clasă a funcției de utilitate de o importanță considerabilă în contextul teoretic este apoi clasa HARA (din limba engleză Hyperbolic Absolute Risk Aversion ) sau funcția de utilitate cu aversiune la risc hiperbolic.

Coeficientul relativ de aversiune la risc

O simplă prelungire a coeficientului $R_{A}$ ${\ displaystyle R_ {A}}$ $R_A$ este reprezentat de coeficientul relativ de aversiune la risc, definit ca:

R_{R}(x)=-x{\frac {u''(x)}{u'(x)}}

{\ displaystyle R_ {R} (x) = - x {\ frac {u '' (x)} {u '(x)}}}

{\ displaystyle R_ {R} (x) = - x {\ frac {u '' (x)} {u '(x)}}}

În acest caz, valoarea asumată a $R_{R}$ ${\ displaystyle R_ {R}}$ ${\ displaystyle R_ {R}}$ nu este independent de unitățile de măsură adoptate.

O funcție de utilitate care are o anumită relevanță teoretică este CRRA (din engleza Constant Relative Risk Aversion ) sau funcția de utilitate cu aversiune la risc constant.

Se poate lua în considerare un timp variabil în raport cu aversiunea la risc. ^[1]

Toleranță la risc

Un alt indice al atitudinii unui agent economic față de risc este dat de coeficientul de toleranță la risc, definit ca:

T(x)={\frac {1}{R_{A}(x)}}

{\ displaystyle T (x) = {\ frac {1} {R_ {A} (x)}}}

{\ displaystyle T (x) = {\ frac {1} {R_ {A} (x)}}}

Anumite echivalente, prime de risc și aproximări Arrow-Pratt

Ilustrația conceptului de aversiune față de risc. Graficul reprezintă o curbă de utilitate pentru un consumator avers de risc, identificând echivalentul anumitor loterii (variabilă aleatorie) cu valoarea așteptată x .

O justificare intuitivă a coeficienților introduși mai sus a fost dezvoltată independent de economiștii Arrow și Pratt. Definiți echivalentul cert al unei loterii aleatorii ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ (în acest caz cu loterie termen, o variabilă aleatoare este definită, deoarece o variabilă aleatoare este identificat în mod unic prin sale funcția de distribuție , aceasta este , în orice caz , în concordanță cu definiția dată mai sus) ca $C({\tilde {x}};u)$ ${\ displaystyle C ({\ tilde {x}}; u)}$ ${\ displaystyle C ({\ tilde {x}}; u)}$ astfel încât:

u(C({\tilde {x}};u))={\textrm {E}}[u({\tilde {x}})]

{\ displaystyle u (C ({\ tilde {x}}; u)) = {\ textrm {E}} [u ({\ tilde {x}})]}

{\ displaystyle u (C ({\ tilde {x}}; u)) = {\ textrm {E}} [u ({\ tilde {x}})]}

astfel încât $\ C({\tilde {x}};u)=u^{-1}({\textrm {E}}[u({\tilde {x}})])$ ${\ displaystyle \ C ({\ tilde {x}}; u) = u ^ {- 1} ({\ textrm {E}} [u ({\ tilde {x}}))}$ ${\ displaystyle \ C ({\ tilde {x}}; u) = u ^ {- 1} ({\ textrm {E}} [u ({\ tilde {x}}))}$ dacă funcția $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ este inversabil. Cu alte cuvinte, un consumator va fi indiferent între obținerea cu siguranță a coșului de consum reprezentat de un anumit echivalent sau consumul aleatoriu care rezultă din loterie ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ . De asemenea, definiți prima de risc a ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ca:

\pi ={\textrm {E}}[{\tilde {x}}]-C({\tilde {x}};u)

{\ displaystyle \ pi = {\ textrm {E}} [{\ tilde {x}}] - C ({\ tilde {x}}; u)}

{\ displaystyle \ pi = {\ textrm {E}} [{\ tilde {x}}] - C ({\ tilde {x}}; u)}

Cu alte cuvinte, $\pi$ ${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ este prima minimă așteptată pe care o solicită un consumator în raport cu consumul anumit reprezentat de $C({\tilde {x}};u)$ ${\ displaystyle C ({\ tilde {x}}; u)}$ ${\ displaystyle C ({\ tilde {x}}; u)}$ să opteze pentru consum aleatoriu, rezultat din loterie ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ . După cum s-ar putea aștepta, funcția de utilitate a unui consumator avers de risc va prezenta o recompensă de risc pozitivă pentru fiecare loterie de ${\mathcal {L}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ $\ mathcal {L}$ .

Conceptul unui anumit echivalent este ilustrat în figură. Se consideră o loterie ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ , care poate lua valorile (monetare, exprimate în euro , pentru a vizualiza mai bine exemplul) $x+\varepsilon$ ${\ displaystyle x + \ varepsilon}$ ${\ displaystyle x + \ varepsilon}$ sau $x-\varepsilon$ ${\ displaystyle x- \ varepsilon}$ ${\ displaystyle x- \ varepsilon}$ cu probabilitate egală; prin urmare, valoarea așteptată a loteriei este ${\mbox{E}}[{\tilde {x}}]=x$ ${\ displaystyle {\ mbox {E}} [{\ tilde {x}}] = x}$ ${\ displaystyle {\ mbox {E}} [{\ tilde {x}}] = x}$ . Pentru un consumator avers de risc, adică a cărui curbă de utilitate este concavă , rezultă din utilitatea așteptată ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ :

U({\tilde {x}})={\mbox{E}}[u({\tilde {x}})]={\frac {1}{2}}u(x+\varepsilon )+{\frac {1}{2}}u(x-\varepsilon )

{\ displaystyle U ({\ tilde {x}}) = {\ mbox {E}} [u ({\ tilde {x}})] = {\ frac {1} {2}} u (x + \ varepsilon ) + {\ frac {1} {2}} u (x- \ varepsilon)}

{\ displaystyle U ({\ tilde {x}}) = {\ mbox {E}} [u ({\ tilde {x}})] = {\ frac {1} {2}} u (x + \ varepsilon ) + {\ frac {1} {2}} u (x- \ varepsilon)}

este mai mică decât utilitatea Bernoulli rezultată din valoarea așteptată a ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ , $u(x)$ ${\ displaystyle u (x)}$ $tu (x)$ . Figura ilustrează, de asemenea, echivalentul cert al loteriei ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ , $C({\tilde {x}};u)$ ${\ displaystyle C ({\ tilde {x}}; u)}$ ${\ displaystyle C ({\ tilde {x}}; u)}$ .

Acum, ia în considerare un consumator cu bogăție inițială $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ , căruia i se propune o loterie ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ; urmează următoarele aproximări, pe baza expansiunilor lui Taylor:

u(x_{0}+C({\tilde {x}};u))\approx u(x_{0})+u'(x_{0})C({\tilde {x}};u)=u(x_{0})+u'(x_{0})({\textrm {E}}[{\tilde {x}}]-\pi )

{\ displaystyle u (x_ {0} + C ({\ tilde {x}}; u)) \ approx u (x_ {0}) + u '(x_ {0}) C ({\ tilde {x}} ; u) = u (x_ {0}) + u '(x_ {0}) ({\ textrm {E}} [{\ tilde {x}}] - \ pi)}

{\ displaystyle u (x_ {0} + C ({\ tilde {x}}; u)) \ approx u (x_ {0}) + u '(x_ {0}) C ({\ tilde {x}} ; u) = u (x_ {0}) + u '(x_ {0}) ({\ textrm {E}} [{\ tilde {x}}] - \ pi)}

{\textrm {E}}[u(x_{0}+{\tilde {x}})]\approx u(x_{0})+u'(x_{0}){\textrm {E}}[{\tilde {x}}]+{\frac {1}{2}}u''(x_{0}){\textrm {E}}\left[{\tilde {x}}^{2}\right]

{\ displaystyle {\ textrm {E}} [u (x_ {0} + {\ tilde {x}})] \ approx u (x_ {0}) + u '(x_ {0}) {\ textrm {E }} [{\ tilde {x}}] + {\ frac {1} {2}} u '' (x_ {0}) {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde {x}} ^ { 2} \ dreapta]}

{\ displaystyle {\ textrm {E}} [u (x_ {0} + {\ tilde {x}})] \ approx u (x_ {0}) + u '(x_ {0}) {\ textrm {E }} [{\ tilde {x}}] + {\ frac {1} {2}} u '' (x_ {0}) {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde {x}} ^ { 2} \ dreapta]}

Echivalând cele două expresii și făcându-le explicite $\pi$ ${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ primesti:

\pi \approx -{\frac {1}{2}}{\textrm {E}}\left[{\tilde {x}}^{2}\right]{\frac {u''(x_{0})}{u'(x_{0})}}={\frac {1}{2}}{\textrm {E}}\left[{\tilde {x}}^{2}\right]R_{A}(x_{0})

{\ displaystyle \ pi \ approx - {\ frac {1} {2}} {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde {x}} ^ {2} \ right] {\ frac {u '' ( x_ {0})} {u '(x_ {0})}} = {\ frac {1} {2}} {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde {x}} ^ {2} \ dreapta] R_ {A} (x_ {0})}

{\ displaystyle \ pi \ approx - {\ frac {1} {2}} {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde {x}} ^ {2} \ right] {\ frac {u '' ( x_ {0})} {u '(x_ {0})}} = {\ frac {1} {2}} {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde {x}} ^ {2} \ dreapta] R_ {A} (x_ {0})}

determinând astfel o relație (deși aproximativă) între prima de risc și coeficientul absolut de aversiune la risc. Această relație este cunoscută sub numele de aproximare Arrow-Pratt.

Pe aceeași linie de raționament, unii autori introduc conceptul de primă de risc relativă și împărțind ambele părți ale relației de mai sus cu $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ , ei primesc:

\pi _{R}={\frac {\pi }{x_{0}}}\approx {\frac {1}{2}}{\textrm {E}}\left[{\tilde {x}}^{2}\right]R_{R}(x_{0})={\frac {1}{2}}{\textrm {E}}\left[{\tilde {x}}^{2}\right]{\frac {R_{A}(x_{0})}{x_{0}}}

{\ displaystyle \ pi _ {R} = {\ frac {\ pi} {x_ {0}}} \ approx {\ frac {1} {2}} {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde { x}} ^ {2} \ right] R_ {R} (x_ {0}) = {\ frac {1} {2}} {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde {x}} ^ { 2} \ right] {\ frac {R_ {A} (x_ {0})} {x_ {0}}}}

{\ displaystyle \ pi _ {R} = {\ frac {\ pi} {x_ {0}}} \ approx {\ frac {1} {2}} {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde { x}} ^ {2} \ right] R_ {R} (x_ {0}) = {\ frac {1} {2}} {\ textrm {E}} \ left [{\ tilde {x}} ^ { 2} \ right] {\ frac {R_ {A} (x_ {0})} {x_ {0}}}}

Teorema Arrow-Pratt

Un rezultat important, cunoscut sub numele de teorema Arrow-Pratt, face posibilă compararea gradului de aversiune la risc a doi agenți economici. Prin urmare, luați în considerare doi consumatori, caracterizați prin funcțiile de utilitate Bernoulli $u(\cdot )$ ${\ displaystyle u (\ cdot)}$ ${\ displaystyle u (\ cdot)}$ Și $v(\cdot )$ ${\ displaystyle v (\ cdot)}$ ${\ displaystyle v (\ cdot)}$ ; următoarele trei propoziții sunt echivalente:

Există o funcție $f(\cdot )$ ${\ displaystyle f (\ cdot)}$ ${\ displaystyle f (\ cdot)}$ astfel încât $f'(x)>0~\forall x$ ${\ displaystyle f '(x)> 0 ~ \ forall x}$ ${\ displaystyle f '(x)> 0 ~ \ forall x}$ , $f''(x)<0~\forall x$ ${\ displaystyle f '' (x) <0 ~ \ forall x}$ ${\ displaystyle f '' (x) <0 ~ \ forall x}$ , Și: $\ u(x)=f(v(x))~\forall x$ ${\ displaystyle \ u (x) = f (v (x)) ~ \ forall x}$ ${\ displaystyle \ u (x) = f (v (x)) ~ \ forall x}$ ;
Pentru fiecare loterie ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ , $\pi _{u}({\tilde {x}})>\pi _{v}({\tilde {x}})$ ${\ displaystyle \ pi _ {u} ({\ tilde {x}})> \ pi _ {v} ({\ tilde {x}})}$ ${\ displaystyle \ pi _ {u} ({\ tilde {x}})> \ pi _ {v} ({\ tilde {x}})}$ , unde este $\pi _{u}$ ${\ displaystyle \ pi _ {u}}$ ${\ displaystyle \ pi _ {u}}$ , $\pi _{v}$ ${\ displaystyle \ pi _ {v}}$ ${\ displaystyle \ pi _ {v}}$ indică primele de risc solicitate de consumatorul de utilități, respectiv $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ și de către consumatorul înzestrat cu utilitate $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ ;
Coeficientul absolut de aversiune la risc asociat cu $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ este întotdeauna mai mare decât cea asociată cu $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ :

\ -{\frac {u''(x)}{u'(x)}}>-{\frac {v''(x)}{v'(x)}}

{\ displaystyle \ - {\ frac {u '' (x)} {u '(x)}}> - {\ frac {v' '(x)} {v' (x)}}}

{\ displaystyle \ - {\ frac {u '' (x)} {u '(x)}}> - {\ frac {v' '(x)} {v' (x)}}}

În ipotezele de mai sus, se afirmă că consumatorul înzestrat cu utilitate $u(\cdot )$ ${\ displaystyle u (\ cdot)}$ ${\ displaystyle u (\ cdot)}$ este mai avers de risc decât unul cu utilitate $v(\cdot )$ ${\ displaystyle v (\ cdot)}$ ${\ displaystyle v (\ cdot)}$ . În mod echivalent, se poate spune că un agent este mai avers de risc decât altul dacă funcția sa de utilitate constă într-o transformare concavă a funcției celuilalt agent.

Aversiunea la risc în teoria perspectivelor

Într-o serie de lucrări publicate începând cu anii 1970 , Daniel Kahneman și Amos Tversky au introdus o teorie de decizie alternativă în cadrul axiomatic al utilității așteptate à la Von Neumann- Morgenstern, cunoscută sub numele de teoria perspectivelor . În teoria perspectivelor, un individ își face alegerile într-un context aleatoriu pe baza unei funcții de valoare (literalmente „funcție de valoare”), care înlocuiește funcția de utilitate și cântărind „valoarea”, care derivă din funcția de valoare , a fiecărui posibil rezultatul unei alegeri printr-o transformare a probabilității asociate cu aceasta.

Cu alte cuvinte, dacă în contextul teoriei utilității așteptate evaluarea unei loterii aleatorii ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ la valori discrete $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ${\ displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {n}}$ ${\ displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {n}}$ , care sunt asociate cu probabilități $p_{1},\ldots ,p_{n}$ ${\ displaystyle p_ {1}, \ ldots, p_ {n}}$ ${\ displaystyle p_ {1}, \ ldots, p_ {n}}$ este dat de:

{\mbox{E}}[u({\tilde {x}})]=\sum _{i=1}^{n}p_{i}u(x_{i})

{\ displaystyle {\ mbox {E}} [u ({\ tilde {x}})] = \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} u (x_ {i})}

{\ displaystyle {\ mbox {E}} [u ({\ tilde {x}})] = \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} u (x_ {i})}

în teoria perspectivelor ${\tilde {x}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}}}$ este un prospect ; denotând via $v(\cdot )$ ${\ displaystyle v (\ cdot)}$ ${\ displaystyle v (\ cdot)}$ funcția valoare , valoarea ei așteptată este:

V({\tilde {x}})=\sum _{i=1}^{n}\pi (p_{i})v(x_{i})

{\ displaystyle V ({\ tilde {x}}) = \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ pi (p_ {i}) v (x_ {i})}

{\ displaystyle V ({\ tilde {x}}) = \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ pi (p_ {i}) v (x_ {i})}

unde este $\pi (\cdot )$ ${\ displaystyle \ pi (\ cdot)}$ ${\ displaystyle \ pi (\ cdot)}$ este o transformare neliniară a probabilităților $p_{i}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ $p_ {i}$ .

Ilustrarea funcției valorice utilizate în teoria prospectului .

Valoarea adăugată a teoriei perspectivelor în comparație cu utilitatea tradițională așteptată derivă din fundamentul empiric al acesteia. Teoria perspectivelor lui Kahneman și Tversky își are originea în rezultatele experimentale ale cercetărilor efectuate în domeniul psihologiei cognitive .

În special, rezultatele experimentale permit justificarea alegerii unei funcții valorice caracterizate prin aversiune la risc (adică concavitate) în domeniul „câștiguri” și prin înclinație la risc (adică convexitate) în domeniul „pierderi”, așa cum este ilustrat în figura. Câștigurile și pierderile în acest caz sunt definite pe baza unui punct de referință determinat de alegerea condițiilor, și anume modul în care contextul alegerii este prezentat factorului de decizie (vorbim despre încadrarea efectului, deci aceeași situație de alegere prezentată altfel , poate duce la decizii diferite de către factorul de decizie; acest lucru ar avea loc deoarece prezentarea situației de alegere ar afecta poziția punctului de referință pentru funcția de valoare ).

O altă caracteristică a funcției de valoare este panta mai mare a funcției în domeniul pierderii; această proprietate este redată efectiv prin expresia engleză, pierderile sunt mai mari decât câștigurile : pierderile au o valoare mai mare decât câștigurile, în ochii factorului de decizie. Rezultatul este că factorul de decizie va fi înclinat doar să își asume riscuri dacă rezultatele unei decizii date sunt prezentate ca pierderi ; acest efect va fi, de asemenea, amplificat, prin panta funcției de valoare .

Notă

^ J. Benchimol, Aversion la risc în zona euro , în Research in Economics , vol. 68, nr. 1, 2014, pp. 39–56, DOI : 10.1016 / j.rie.2013.11.005 .

Bibliografie

(EN) David Kreps, Un curs de teorie microeconomică, New Jersey, Princeton University Press, 1990, ISBN 0-691-04264-0 .
Daniel Kahneman, Amos Tversky, Teoria perspectivelor: o analiză a deciziei sub risc , în Econometrica , vol. 47, nr. 2, 1979, pp. 263-291.
( EN ) Daniel Mas-Colell, Michael Winston și Jerry Green, Microeconomic Theory , Oxford, Oxford University Press, 1995.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Risk Aversion , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	GND ( DE ) 4205948-3

Portalul Economiei

Portalul psihologiei

[1] J. Benchimol, Aversion la risc în zona euro , în Research in Economics , vol. 68, nr. 1, 2014, pp. 39–56, DOI : 10.1016 / j.rie.2013.11.005 .

[1]