Bernard Bolzano

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Bernard Bolzano

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano ( Praga , 5 octombrie 1781 - Praga , 18 decembrie 1848 ) a fost un matematician , filosof , teolog, presbiter și logician boem care a scris în limba germană, aducând contribuții semnificative atât la matematică, cât și la teoria cunoașterii .

Biografie

Bernard Bolzano era fiul lui Bernardo Pompeo, un comerciant de artă italian originar din Nesso și al Maria Cecilia Maurer care era fiica unui negustor german din Praga.

În 1796 Bolzano s-a înscris la Facultatea de Filosofie a Universității din Praga. În timpul studiilor sale, el a scris: Predilecția mea specială pentru matematică se bazează într-un mod special pe aspectele sale speculative, cu alte cuvinte, apreciez cu adevărat acea parte a matematicii care era în același timp filosofie. În toamna anului 1800 a început să studieze teologia. În aceasta a fost angajat în următorii 3 ani, timp în care și-a pregătit teza de doctorat în Geometrie. Și-a luat doctoratul în 1804, după ce a scris o teză în care și-a exprimat opinia despre matematică și despre caracteristicile unei dovezi matematice corecte. În prefață scria: Nu aș putea fi satisfăcut cu o dovadă strict riguroasă dacă nu ar deriva din conceptele cuprinse în teza care trebuie dovedite.

La doi ani după ce și-a obținut doctoratul, Bolzano a fost sfințit preot romano-catolic. Adevărata sa vocație a fost însă predarea și în 1804 i s-a atribuit catedra de filosofie și religie la Universitatea din Praga . În ceea ce privește această catedră, trebuie spus că în acei ani, ca urmare a entuziasmului trezit de Revoluția Franceză , s-au dezvoltat primele mișcări politice care pretindeau libertatea de gândire și independența comunităților naționale. Aceste afirmații priveau în mare măsură statele autoritare și, în special, Imperiul austriac , ale cărui granițe includeau grupuri etnice foarte diferite în cadrul cărora se nașteau mișcările naționaliste. Pentru a contracara aceste mișcări, Imperiul Austriei, în acord cu Biserica Catolică , a decis în mod hotărât poziții conservatoare în fața consecințelor Revoluției Franceze, a realizat o serie de inițiative. Printre acestea se număra și instituirea unei catedre în Filosofia religiei în fiecare universitate, cu scopul de a ridica bastioane împotriva gândirii libere și a pozițiilor naționaliste.

Desemnarea catedrei Universității din Praga către Bolzano nu a avut deloc rezultatele dorite. Învățăturile sale reflectau faptul că era mișcat de puternice idealuri pacifiste și că simțea o nevoie puternică de justiție politică. De asemenea, s-a bucurat de un mare prestigiu în rândul colegilor și studenților academici datorită calităților sale intelectuale. În urma presiunilor guvernului imperiului austriac, Bolzano a fost suspendat din funcția sa în 1819 . Având în vedere personalitatea sa, nu renunțase fără să-și exprime dezacordul. Ulterior a fost suspendat sub acuzația de erezie, plasat în arest la domiciliu și interzis publicarea. În ciuda cenzurii guvernamentale, cărțile sale au fost publicate în afara Imperiului austriac și a continuat să scrie și să joace un rol important în viața intelectuală a țării sale. Poziția sa a avut totuși drept consecință influența limitată asupra dezvoltării gândirii matematice în timpul vieții sale.

Bolzano în 1810 a scris Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung , primul dintr-o serie planificată de scrieri despre fundamentele matematicii. A doua serie include Der binomische Lehrsatzl ... din 1816 și Rein analytischer Beweis ... (Demonstrație matematică pură) din 1817 , care conțin o încercare de a formula calculul infinitesimal care nu recurge la conceptul de infinitesimal. În prefața primului dintre cele două, el declară că opera sa este un exemplu al unui nou mod de a dezvolta analiza. Deși Bolzano a reușit să demonstreze exact ceea ce a spus, teoriile sale au fost înțelese abia după moartea sa. În lucrarea sa din 1817, Bolzano intenționa să elibereze noțiunile de limită, convergență și derivată de noțiuni geometrice, înlocuindu-le cu concepte pur aritmetice și numerice. Era conștient de o problemă mai profundă: nevoia de a rafina și îmbogăți conceptul de număr în sine. În această lucrare este furnizată dovada teoremei valorii medii cu noua abordare Bolzano și este definit ceea ce se numește acum seria Cauchy . Acest concept apare în opera lui Cauchy patru ani mai târziu, dar este puțin probabil ca matematicianul francez să fi citit lucrarea Bolzano.

După 1817, mulți ani Bolzano nu a publicat lucrări despre matematică. Cu toate acestea, în 1837 a publicat Wissenschaftslehre , ( Doctrina științei ), o încercare de a completa teoria științei și cunoașterii. Mulți cercetători, inclusiv Edmund Husserl , consideră acest text ca fiind prima lucrare importantă despre logică și problemele cunoașterii ulterioare celor de la Leibniz .

Între 1830 și 1840, Bolzano a lucrat la o operă majoră, Grössenlehre, cu care intenționa să recitească toată matematica pe baza logicii ; a publicat doar o parte din ea, sperând că elevii săi o vor termina și vor publica o versiune completă.

În 1851, la trei ani după moartea sa, a fost publicată de un elev lucrarea sa Paradoxien des Unendlichen , un studiu despre paradoxurile infinitului. Pentru prima dată apare termenul de ansamblu , sub forma germană Menge . În această lucrare, Bolzano oferă exemple de corespondență unu-la-unu între elementele unui set infinit și propriul său subset.

Majoritatea operelor lui Bolzano au rămas sub formă de manuscris, având astfel un tiraj foarte limitat și o influență redusă asupra dezvoltării subiectului. Multe lucrări nu au fost publicate decât în ​​1862 și mai departe. Teoriile lui Bolzano despre infinitul matematic le anticipau pe cele ale lui Georg Cantor pe mulțimi infinite.

O altă contribuție importantă dată de Bolzano este identificarea unei funcții continue pentru fiecare valoare reală a argumentului, dar niciodată diferențiată.

A metodei matematice

În cadrul Introducerii în Grossenlehre se află secțiunea Von der mathematischen Lehrart , tradusă în italiană cu Del Metodo mathico , care conține ideile sale fundamentale despre logică și matematică. În această scriere, Bolzano spune că munca veșnică a lui Euclid poate fi extinsă și îmbunătățită.

În acest sens, dorind să delimiteze presupozițiile logico-filosofice ale acestei extensii, el identifică „propozițiile în sine”, compuse la rândul lor „reprezentările în sine”, care sunt obiective, dar nu sunt reale. Propozițiile pot fi adevărate sau false, în timp ce aceasta nu privește reprezentările .

Reprezentările la rândul lor pot fi simple („nu”, „a fi”, „ceva”) sau compuse din alte reprezentări simple (de ex. „Triunghi” este compus din „trei” + „unghi”). Apoi, există reprezentări fără obiect (de exemplu, copiii lui Hitler). Reprezentările simple cu un singur obiect se numesc intuiții , în timp ce reprezentările complexe corespund conceptelor .

Propunerile ale căror elemente sunt concepte sunt, dacă sunt adevărate, adevăruri conceptuale pure; în caz contrar, sunt propoziții intuitive sau empirice. Așa-numitele „semne caracteristice”, care sunt proprietățile unui obiect deosebit de adecvate pentru a permite identificarea acestuia, nu trebuie întotdeauna confundate cu conținutul unei reprezentări a unui obiect.

Bolzano distinge apoi obiectul și conținutul unei reprezentări: prin obiect înțelegem orice lucru real sau nereal care se poate spune că este reprezentat; conținutul, pe de altă parte, este sensul frazei corespunzătoare unei reprezentări, adică există chiar dacă obiectul corespunzător nu este conceput (de exemplu „patrulater rotund”). Bolzano definește apoi extinderea unei reprezentări ca totalitatea obiectelor care stau la baza reprezentării considerate.

În a doua parte a textului în cauză, Bolzano vorbește despre relația de compatibilitate reciprocă și incompatibilitate a propozițiilor și semnelor specifice, de exemplu, a matematicii și a regulilor care guvernează constituirea și utilizarea lor. El afirmă că matematicianul trebuie să fie conștient de semnificația conceptelor pe care le folosește și nu trebuie să delege clarificarea lor altora (de exemplu, filozofilor). Celor care spun că matematica este o știință a conceptelor care, totuși, ar avea nevoie de intuiții, le obiectează că nu este posibil să se dea o intuiție exhaustivă a multor concepte matematice, astfel încât imaginația să aibă o funcție auxiliară și didactică, dar nu esențială. în constituirea științei matematice în sine.

În cele din urmă, Bolzano anticipează distincția dintre contextul descoperirii și contextul justificării (între premisele psihologice ale cunoașterii și cele logice). Fiecare sistem autentic obiectiv trebuie să ne ofere legătura obiectivă între diferite propoziții conceptuale adevărate. În acest context, se face distincția între evaluări (proceduri care verifică o propunere fără a o fonda) și fundamente (proceduri care demonstrează o propunere fără a ne oferi certitudinea adevărului acesteia). În ultimele pagini ale eseului, Bolzano se ocupă de așa-numitele demonstrații apagogice (care demonstrează adevărul unei propoziții plecând de la asumarea opusului său contradictoriu). Bolzano neagă în acest sens că luarea în considerare a falsului este necesară pentru cunoașterea adevărului și acordă doar o funcție euristică demonstrațiilor apagogice.

Bolzano este, de asemenea, amintit pentru descoperirea unui obstacol, cunoscut sub numele de Regresia Bolzano-Carroll (a fost descoperită independent de Lewis Carroll , într-o formă ușor diferită, câteva decenii mai târziu). Această regresie se referă la posibilitatea de a atribui inferențelor o valoare justificativă asupra adevărului concluziilor atunci când, printre condițiile la care un subiect logic P (o persoană care vizează un raționament corect sau un fel de mașină Turing ) trebuie să fie justificat de inferența, este cunoașterea lui P despre validitatea inferenței în sine.

Bibliografie

Traduceri în italiană

  • Paradoxurile infinitului , Torino: Bollati Boringhieri, 2003.
  • Despre metoda matematică , Torino: Boringhieri, 1985.
  • Doctrină fundamentală din Doctrina științei (§§ 1-45) , Milano: Bompiani, 2014.

Educaţie

  • Stefano Besoli, Luca Guidetti, Venanzio Raspa, (editat de). Bernard Bolzano și tradiția filosofică, discipline filozofice XXI, 2, 2011.
  • Franco Voltaggio. Bernard Bolzano și doctrina științei , Milano, Comunitate, 1974.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității VIAF (EN) 24.615.537 · ISNI (EN) 0000 0001 2277 5147 · Europeana agent / bază / 145551 · LCCN (EN) n50043118 · GND (DE) 118 513 117 · BNF (FR) cb12027042g (dată) · BNE (ES) XX1209919 (data) · NLA (EN) 35,020,062 · BAV (EN) 495/142496 · CERL cnp01428344 · NDL (EN, JA) 00,433,782 · WorldCat Identities (EN) lccn-n50043118
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Bernard_Bolzano&oldid=122066554 ”