Bernhard Riemann

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Georg Friedrich Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann ( Breselenz , 17 septembrie 1826 - Selasca , 20 iulie 1866 ) a fost un matematician și fizician german . A contribuit într-un mod decisiv la dezvoltarea științelor matematice.

Biografie

S-a născut în familia unui pastor protestant . A crescut în condiții de sărăcie care i-au împiedicat studiile din tinerețe, reduse, până la vârsta de 14 ani, la singurele noțiuni învățate de părinții săi. Bernhard era un copil calm, extrem de introvertit, cu o frică aproape obsesivă de a vorbi în public [1] . Îi plăcea să rezolve puzzle-uri .

S-a mutat la Lüneburg ( Lüneburg ) pentru a studia și s-a împrietenit cu instructorul său, Schmalfuss. Acesta din urmă, realizând predispoziția tânărului Riemann pentru matematică , l-a îndreptat spre această disciplină. Din contul lui Riemann se spune chiar că obișnuia să nu îndeplinească sarcinile de care nu era sigur de corectitudinea totală, pentru a evita rușinea unui semn mai mic decât maximul [2] . Prin urmare, Riemann a avut acces gratuit la biblioteca privată a lui Schmalfuss, a reușit să exploreze matematica mai complexă citind cărțile lui Carl Friedrich Gauss și Adrien-Marie Legendre , inclusiv Théorie des nombres , prima carte care a expus o posibilă legătură între numerele prime și funcția logaritmică .

După ce a părăsit Lüneburg, după un an petrecut la Universitatea din Göttingen , Riemann s-a mutat la Berlin în 1847 . Aici a fost în contact cu unii dintre cei mai proeminenți matematicieni germani ai vremii și a fost elev, printre altele, al lui Carl Gustav Jakob Jacobi și Peter Gustav Lejeune Dirichlet . S-a întors la Göttingen pentru a-și termina activitatea de absolvire în 1849 . Prima sa teză datează din 1851 și se referă la o nouă teorie despre funcțiile variabile complexe , o ramură a matematicii care a apărut atunci, care, datorită contribuției sale, a primit un impuls considerabil.

În 1854 pentru calificarea sa didactică a scris cea de-a doua teză, intitulată Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ( Despre ipotezele care stau la baza geometriei ) și a publicat postum în 1867 , cu care a introdus conceptele de varietate și de curbură a unui soi , printre care s - au remarcat spații neeuclidiene ; în plus, una dintre întrebările puse în această lucrare a constat în perspectiva unei investigații asupra naturii geometrice a spațiului și a curburii sale. [3] Tot în Gottingen a devenit primul asistent de fizică al lui Wilhelm Eduard Weber , de a cărui fiică s-a îndrăgostit fără să fie plătit, iar în 1859 l-a înlocuit definitiv, după doi ani de asistență extraordinară, pe profesorul Dirichlet, care a murit în mai din acel an, scaunului care a aparținut cândva lui Gauss . În 1862 s-a căsătorit cu Elise Koch cu care a avut o fiică.

În 1859 a publicat un eseu de zece pagini despre notele Academiei de Științe din Prusia , intitulat Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse , singurul pe care Riemann l-a scris despre teoria numerelor . Printre altele, a fost îngropată ceea ce este acum cunoscut sub numele de Ipoteza Riemann .

Riemann suferea de o formă acută de tuberculoză . În ultimii ani ai vieții sale, a făcut lungi călătorii în Italia și, în special, în Pisa, căutând ușurare în climatul mediteranean blând . A murit în timpul celei de-a treia călătorii în Italia în timpul șederii sale la Selasca . Avea aproape 40 de ani. Richard Dedekind , prietenul și biograful său, a scris: „Cu o zi înainte de moartea sa a lucrat sub un smochin, bucurat în spirit de peisajul minunat care îl înconjura ... viața l-a lăsat ușor fără spasme sau agonie ... soția sa: "Dă-i sărut fiicei noastre". Soția lui a repetat Paternostro cu el; el nu mai putea vorbi ... ". [4] A fost înmormântat în cimitirul Biganzolo di Verbania. Astăzi mormântul Riemann nu mai există: a fost distrus în timpul unor renovări. Piatra sa funerară rămâne, sprijinită de un zid al cimitirului, unde este scris:

( DE )

"Hier ruhet in Gott Georg Friedrich Bernhard Riemann Professor zu Goettingen geboren in Breselenz den 17 September 1826. Gestorben in Selasca den 20 Juli 1866. Denen die Gott lieben muessen alle Dinge zum besten dienen."

( IT )

„Aici se odihnește în Dumnezeu Georg Friedrich Bernhard Riemann, profesor la Gottingen, născut la Breselenz la 17 septembrie 1826. A murit la Selasca la 20 iulie 1866. Totul contribuie la binele celor care îl iubesc pe Dumnezeu”.

Fraza finală este preluată din Scrisoarea Sfântului Pavel către Romani ( Romani 8, 28): Riemann era foarte religios. Contribuția sa la matematică a fost importantă, dar ar trebui să ne amintim și de celelalte studii pe care le-a realizat încă din primele etape ale carierei sale, care se ocupau de probleme fizice , cum ar fi fluidele magnetice, legea inducției lui Faraday , precum și temele filozofiei naturale, metafizică , teoria cunoașterii și psihologie . [3]

Descoperiri matematice

Riemann în tinerețe

Printre lucrările sale în domeniul matematic se numără cele legate de geometrie , dintre care a revoluționat abordarea studiului ( suprafețe Riemann , sfera Riemann, tensorul Riemann ), cele referitoare la analiză , chiar complexe ( integrala Riemann , Funcția zeta lui Riemann ) și cele pe numere prime , cu ipoteza relativă.

Mai precis, geometria Riemann, cunoscută și sub numele de geometrie eliptică , este geometria suprafeței unei sfere . O linie dreaptă în această geometrie corespunde întotdeauna unuia dintre cercurile mari ale sferei. Prin urmare, în geometria Riemann nu există paralele, deoarece fiecare pereche de linii drepte converge în puncte antipodale. Suma unghiurilor unui triunghi în geometria Riemanniană este> 180º. Teza în care Riemann și-a expus ideile s-a transformat într-un clasic al matematicii , atât de mult încât Albert Einstein însuși a folosit rezultatele Riemann în teoria sa relativității generale .

La o conferință ținută la Universitatea din Göttingen , Riemann a început după cum urmează: [5]

«Se știe că geometria presupune, ca ceva dat, atât conceptul de spațiu, cât și primele concepte fundamentale pentru construcțiile în spațiu. Dintre acestea, el oferă doar definiții nominale, în timp ce determinările esențiale apar sub formă de axiome. Relația dintre aceste presupoziții rămâne, așadar, în umbră; nu este clar dacă conexiunea lor este necesară și în ce măsură sau dacă este posibilă a priori. "

( Bernhard Riemann, 1854 )

Ipoteza Riemann

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Ipoteza Riemann .

Ipoteza Riemann a devenit faimoasă numai atunci când, după moartea sa, matematicienii din întreaga lume au început să înțeleagă importanța acesteia. Reprezintă unul dintre ultimii pași în studiul numerelor prime , care își urmărește originile în timpurile îndepărtate ale lui Euclid , primul care dă o definiție riguroasă a conceptului de primar, demonstrând infinitatea tuturor acestora. Riemann a abordat subiectul în conformitate cu o perspectivă care aparținea deja lui Gauss , care nu prevedea căutarea unei singure formule capabile să furnizeze, la variația unuia sau mai multor parametri inițiali, toate numerele prime , ci definiția funcției π (x) ( pi ) care dă ca x variază numărul primelor între 0 și x. Deși Gauss și alții au încercat să ofere posibile expresii ale funcției π, doar cu intervenția lui Riemann, ceea ce pare a fi formularea corectă până în prezent. Toate acestea erau strict interconectate cu funcția zeta ( funcția zeta Riemann ), de care Euler fusese deja interesat, extinsă la câmpul complex . Pentru a fi exact, ipoteza Riemann afirmă că „toate zerourile complexe ale funcției Zeta au partea reală 1/2”. Legătura cu numerele prime reiese din formularea dată de Riemann a funcției π, printre parametrii căreia există și o variabilă legată de zerourile complexe ale aceleiași funcții zeta .

Ipoteza Riemann reprezintă a opta dintre problemele lui Hilbert pe care în 1900 Hilbert le-a enumerat într-o celebră prelegere a matematicienilor drept puncte de referință care ar fi trebuit să ghideze cercetarea matematică a secolului al XX-lea. A fost singurul căruia nu i s-a dat niciun răspuns și care reapare printre problemele pentru mileniu , moștenitori ai punctelor lui Hilbert; Tocmai datorită dificultății sale, ipoteza Riemann trezește atât de mult interes printre cele mai mari minți ale matematicii lumii, gata să concureze cu ceea ce este probabil cel mai complex puzzle din toate timpurile, încă nerezolvat astăzi.

Dacă s-ar dovedi ipoteza Riemann, aceasta ar avea consecințe în multe domenii ale matematicii, dar mai ales în informatică, deoarece multe legi ale criptografiei sunt legate de aceasta. Pentru a face tranzacțiile bancare sigure, de exemplu, computerele folosesc sisteme criptografice bazate pe numere foarte mari a căror factorizare a numărului prim nu este posibilă de computere într-un timp rezonabil, deoarece factorii din care derivă sunt constituiți de numere prime de peste 60 de cifre. Cu toate acestea, dacă s-ar descoperi un algoritm rapid (grație dovezii ipotezei Riemann), nicio criptografie bazată pe factorizarea numărului prim nu ar fi mai sigură.

Notă

  1. ^ Bogdanov 2014 , p. 59 .
  2. ^ Sautoy 2004 , p. 114 .
  3. ^ a b "Matematica relativistă din a doua jumătate a secolului al XIX-lea", de Rossana Tazzioli, publ. în „The Sciences (American Scientific)”, num.338, octombrie 1996, paginile 68-73
  4. ^ Carduri biografice: Riemann, Georg Friedrich Bernhard - Matematician , pe verbananensia . Adus la 23 februarie 2014 .
  5. ^ Bernhard Riemann, ipoteza din spatele geometriei

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității VIAF (EN) 5111664 · ISNI (EN) 0000 0001 0865 3450 · SBN IT \ ICCU \ UBOV \ 036 128 · LCCN (EN) n81005064 · GND (DE) 118 600 869 · BNF (FR) cb13746681j (dată) · BNE ( ES) XX1473607 (data) · NLA (EN) 35.567.457 · CERL cnp00396288 · NDL (EN, JA) 00.454.204 · WorldCat Identities (EN) lccn-n81005064