Funcția de distribuție a reflectanței bidirecționale

Diagrama care ilustrează vectorii utili pentru calculul BRDF. Toți vectorii sunt unitari.

\omega _{i}

{\ displaystyle \ omega _ {i}}

\ omega_i

este îndreptat spre sursa de lumină, în timp ce

\omega _{o}

{\ displaystyle \ omega _ {o}}

\ omega_o

spre senzor.

n

{\ displaystyle n}

n

este normal la suprafață.

Cu termenul funcție de distribuție a reflectanței bidirecționale ( BRDF ; $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})$ ${\ displaystyle f_ {r} (\ omega _ {i}, \ omega _ {o})}$ $f_r (\ omega_i, \ omega_o)$ ) înseamnă o măsură a distribuției reflectantei . Este o funcție în patru dimensiuni care definește câtă lumină este reflectată pe o suprafață opacă. Funcția ia în considerare direcția luminii primite ( $\omega _{i}$ ${\ displaystyle \ omega _ {i}}$ $\ omega_i$ ) și cel care merge $\omega _{o}$ ${\ displaystyle \ omega _ {o}}$ $\ omega_o$ , ambele în raport cu normalul la suprafață $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ . Această funcție returnează raportul dintre strălucirea reflectată existentă de mult timp $\omega _{o}$ ${\ displaystyle \ omega _ {o}}$ $\ omega_o$ și iradianța incidentă la suprafață din direcție $\omega _{i}$ ${\ displaystyle \ omega _ {i}}$ $\ omega_i$ . Rețineți că fiecare direcție $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este parametrizat de un unghi de azimut $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ și dintr-un unghi zenit $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ (pentru aceasta are patru dimensiuni). BRDF are ca unitate de măsură $sr^{-1}$ ${\ displaystyle sr ^ {- 1}}$ $sr ^ {- 1}$ , unde cu $s r$ ${\ displaystyle sr}$ $sr$ ne referim la steradian .

Definiție

BRDF a fost definit pentru prima dată de Edward Nicodem în jurul anului 1965 ^[1] . Definiția modernă este:

$f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{dE_{i}(\omega _{i})}}={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{L_{i}(\omega _{i})\cos \theta _{i}\,d\omega _{i}}}$ ${\ displaystyle f_ {r} (\ omega _ {i}, \ omega _ {o}) = {\ frac {dL_ {r} (\ omega _ {o})} {dE_ {i} (\ omega _ { i})}} = {\ frac {dL_ {r} (\ omega _ {o})} {L_ {i} (\ omega _ {i}) \ cos \ theta _ {i} \, d \ omega _ {the}}}}$ $f_r (\ omega_i, \ omega_o) = \ frac {dL_r (\ omega_o)} {dE_i (\ omega_i)} = \ frac {dL_r (\ omega_o)} {L_i (\ omega_i) \ cos \ theta_i \, d \ omega_i }$

unde este $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este strălucirea , $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ este iradiere și $\theta _{i}$ ${\ displaystyle \ theta _ {i}}$ $\ theta _ {i}$ este unghiul dintre $\omega _{i}$ ${\ displaystyle \ omega _ {i}}$ $\ omega_i$ iar normalul la suprafață $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ .

Proprietate

BRDF are următoarele proprietăți:

pozitiv: $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\geq 0$ ${\ displaystyle f_ {r} (\ omega _ {i}, \ omega _ {o}) \ geq 0}$ $f_r (\ omega_i, \ omega_o) \ ge 0$
respectă legea reciprocității Helmholtz : $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})=f_{r}(\omega _{o},\omega _{i})$ ${\ displaystyle f_ {r} (\ omega _ {i}, \ omega _ {o}) = f_ {r} (\ omega _ {o}, \ omega _ {i})}$ $f_r (\ omega_i, \ omega_o) = f_r (\ omega_o, \ omega_i)$ .
conservă energia: $\forall \omega _{i},\int _{\Omega }f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\,\cos {\theta _{o}}d\omega _{o}\leq 1$ ${\ displaystyle \ forall \ omega _ {i}, \ int _ {\ Omega} f_ {r} (\ omega _ {i}, \ omega _ {o}) \, \ cos {\ theta _ {o}} d \ omega _ {o} \ leq 1}$ $\ forall \ omega_i, \ int_ \ Omega f_r (\ omega_i, \ omega_o) \, \ cos {\ theta_o} d \ omega_o \ le 1$

Notă

^(EN) Fred Nicodemus, Reflectanța direcțională și emisivitatea unei suprafețe opace ( abstract ), în Applied Optics, vol. 4, nr. 7, 1965, pp. 767–775, DOI : 10.1364 / AO.4.000767 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre funcția de distribuție a reflectanței bidirecționale

[nicodemus_1965-1] (EN) Fred Nicodemus, Reflectanța direcțională și emisivitatea unei suprafețe opace ( abstract ), în Applied Optics, vol. 4, nr. 7, 1965, pp. 767–775, DOI : 10.1364 / AO.4.000767 .

[1]