Bifurcația homoclinică

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În matematică , o bifurcație homoclinică este o bifurcație globală care apare adesea atunci când o orbită periodică se ciocnește cu un punct de șa .

În timpul unei bifurcații homoclinice în 2D, orbita periodică crește până când se ciocnește cu punctul de șa. La punctul de bifurcație, perioada orbitei periodice a crescut la infinit și a devenit o orbită homoclinică . După bifurcație nu mai există o orbită periodică.

O bifurcație homoclinică are loc atunci când o orbită periodică se termină într-un punct de șa. Pentru valori mici ale parametrilor, există un punct de șa la origine și un ciclu limită în primul cadran ( stânga ). Pe măsură ce parametrul de bifurcație crește, ciclul limită crește până la intersecția exactă a punctului de șa ( centru ), producând o orbită de durată infinită. Când parametrul de bifurcație crește și mai mult ( dreapta ), ciclul limită dispare complet.

Bifurcațiile homoclinice pot apărea supercritic și subcritic. Varianta prezentată mai sus este o bifurcație homoclinică „mică” sau „tip I”. În 2D există și bifurcații homoclinice „mari” sau „tip II”, în care orbita homoclinică „prinde” celelalte limite ale colectoarelor stabile și instabile ale șeii. În trei sau mai multe dimensiuni, pot apărea bifurcații ale unor dimensiuni mai mari, producând dinamici complexe și, eventual, haotice.

Elemente conexe

• Orbita homoclinică