Buget (fenomene de transport)

În contextul fenomenelor de transport , prin echilibru se înțelege o relație între fluxurile de intrare și de ieșire ale unei anumite mărimi fizice avute în vedere, cantitatea generată sau distrusă și cantitatea acumulată, referindu-se la un interval de timp și la un volum dat care conține sistemul fizic luat în considerare.

Pentru a configura un buget, trebuie definite următoarele elemente (clarificate ulterior):

cantitatea fizică care trebuie luată în considerare (de exemplu, masă, energie sau impuls)
un volum de control
un interval de timp de observare (care poate fi finit sau infinitesimal).

Mai mult, în cazul sistemelor în care există mai multe faze , este de asemenea necesar să se specifice în timpul bilanțului la ce fază se referă balanța sau dacă se referă la întregul sistem.

Descriere

Formulare generală

Termenul „echilibru” se referă la fenomene de altă natură (cum ar fi transportul materiei , căldura și impulsul ), dar care împărtășesc aceeași formulare matematică.

De fapt, în cel mai general caz, având fixat un volum de control dat (în engleză control volume , sau CV) și un anumit interval de timp în care să efectuați echilibrul, soldul unei mărimi fizice este exprimat după cum urmează:

Acumulare = intrare - ieșire + generație

In care:

termenul de acumulare înseamnă derivatul în raport cu timpul cantității examinate în cadrul volumului de control. Este nul dacă sistemul se află în condiții stabile .
prin intrare și ieșire înțelegem fluxurile de intrare și ieșire ale mărimii fizice în cauză, definite în raport cu întregul contur al volumului de control și cu intervalul de timp în care se efectuează balanța. Diferența dintre intrare și ieșire este debitul net .
termenul generare (sau creație ) înseamnă diferența dintre cantitatea creată și cantitatea care este distrusă în cadrul volumului de control în intervalul de timp dat.

Formula anterioară poate fi scrisă și în felul următor:

Acumularea = (intrare - ieșire) + (generație - dispariție)

în care ultimul termen a fost împărțit în două contribuții distincte, pentru care în ultimul caz „generație” nu mai înseamnă diferența dintre cantitatea creată și cantitatea distrusă, ci singura contribuție a creației.

Regiunile din volumul de control în care este generată cantitatea fizică sunt numite „surse” (sau „surse”), în timp ce regiunile din volumul de control în care este consumată cantitatea fizică sunt numite „puțuri”.

Termenii care au fost definiți mai sus pot fi particularizați în funcție de natura fenomenului fizic tratat: putem vorbi de exemplu de „sursă de căldură”, „consum de materie” sau „crearea de entropie”.

Convenții privind semnele

În formularea situațiilor financiare văzute mai sus, apar următoarele semne:

cantitățile acumulate (primul membru) sunt pozitive
cantitățile primite sunt pozitive
cantitățile de ieșire sunt negative
cantitățile generate sunt pozitive
cantitățile dispărute sunt negative.

Cu toate acestea, în alte domenii de studiu, notația pe semne este diferită de cea raportată mai sus, deci trebuie să adăugați un semn „-” pentru a vă referi la semnele raportate mai sus.

În special, în prezența unui simbol de diferență finită (Δ), a unui gradient (∇), a unei prime derivate sau a unei prime derivate parțiale , semnele trebuie corectate, deoarece prin definiție variația este calculată între și intrare, astfel încât :

\Delta (grandezza)=uscita-entrata

{\ displaystyle \ Delta (magnitude) = exit-entry}

{\ displaystyle \ Delta (magnitude) = exit-entry}

prin urmare cantitățile precedate de simbolurile „Δ” și „∇” sunt inversate în semn. Acest lucru nu se întâmplă în schimb în cazul laplacianului (∇²), deoarece există două inversiuni ale semnului, deci semnul rămâne neschimbat.

Exemple

În ecuația Navier-Stokes (care este formulată pornind de la balanțele de impuls și materie):

{\frac {\partial \rho {\vec {V}}}{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho {\vec {V}}{\vec {V}}\right)=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}{\vec {V}}+\left(\mu +\lambda \right)\nabla \left(\nabla \cdot {\vec {V}}\right)+\rho {\vec {g}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho {\ vec {V}}} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ left (\ rho {\ vec {V}} {\ vec {V}} \ dreapta) = - \ nabla p + \ mu \ nabla ^ {2} {\ vec {V}} + \ left (\ mu + \ lambda \ right) \ nabla \ left (\ nabla \ cdot {\ vec {V} } \ right) + \ rho {\ vec {g}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho {\ vec {V}}} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ left (\ rho {\ vec {V}} {\ vec {V}} \ dreapta) = - \ nabla p + \ mu \ nabla ^ {2} {\ vec {V}} + \ left (\ mu + \ lambda \ right) \ nabla \ left (\ nabla \ cdot {\ vec {V} } \ right) + \ rho {\ vec {g}}}

fără să ne oprim asupra semnificației simbolurilor, vedem că termenul de la al doilea membru $\nabla p$ ${\ displaystyle \ nabla p}$ ${\ displaystyle \ nabla p}$ a fost modificat în semn, în timp ce următorii termeni, în care sunt prezenți cei doi operatori Nabla , au menținut semnul pozitiv.

În mod similar, prima lege a difuziei lui Fick (care este formulată pornind de la echilibrele materiale) are un semn „-” din acest motiv:

J=-D\nabla \phi

{\ displaystyle J = -D \ nabla \ phi}

{\ displaystyle J = -D \ nabla \ phi}

Controlează volumul

Reprezentarea unui „volum de control” (CV). Curenții 1 și 2 corespund „intrării”, în timp ce curentul 3 corespunde „ieșirii”.

Volumul de control este ales în funcție de tipul de studiu care urmează să fie efectuat. Poate fi fixat în spațiu sau mobil și, de asemenea, își poate schimba dimensiunea, forma și compoziția chimică în timp.

Pentru a defini volumul de control ne putem referi și la ooptică lagrangiană saueuleriană .

Suprafața care delimitează volumul de control se numește „granița” sistemului și prin acesta (sau porțiuni din acesta) au loc schimburile de mărimi fizice între sistem și mediu (adică termenii pe care i-am numit „intrare” și "Ieșire").

Tipuri de situații financiare

În funcție de cantitatea fizică pe care dorim să o studiem, pot fi formulate următoarele solduri:

Echilibrul material
Bilanțul energetic
Echilibrul impulsului
Echilibrul impulsului unghiular
Echilibrul de căldură
Sold de entropie
Sold de entalpie
Bilanțul populației (de exemplu, în studii de cristalizare sau studii de polimerizare ^[1] )
Echilibrul sarcinii electrice

Soldurile pot fi exprimate în termeni diferențiali dacă se face referire la intervale de timp infinitesimale și volume de control. Din integrarea soldurilor în termeni diferențiali, soldurile sunt obținute în termeni fini, adică relativ la o porțiune determinată de spațiu și la un interval de timp determinat.

Echilibrul material

Echilibrul materiei se poate referi la orice particulă elementară , la elemente chimice , la substanțe chimice sau la curenți materiali (adică fluide sau materii granulare în mișcare).

În cazul în care un curent sau un sistem este alcătuit din mai multe faze , se poate realiza un echilibru material al întregului sistem sau se poate referi la o singură fază (vom vorbi, de exemplu, de „echilibrul material pentru faza lichidă "," echilibrul materiei pentru faza gazoasă "sau" echilibrul materiei pentru faza dispersată ").

În balanțele de materiale, se folosește adesea așa-numita „ bază de calcul ”, adică se referă la o anumită cantitate de masă, de exemplu, bilanțul material al unui rezervor de apă cu un curent de intrare și un curent de intrare poate fi efectuat - ieșire care ia 1 kilogram de apă de intrare ca bază pentru calcul. În acest fel, celelalte cantități sunt trimise la baza de calcul aleasă.

Odată ce s-a ales o bază de calcul și s-a rezolvat soldul material, nu este necesar să se rezolve din nou soldul dacă trebuie să ne referim la o nouă bază de calcul, dar este suficient să înmulțim rezultatele obținute cu un factor de multiplicare adecvat ( dat de raportul dintre noua bază de calcul și vechea bază de calcul). Pentru exemplul anterior, alegând 2 kilograme de apă primită ca nouă bază de calcul, este suficient să înmulțim cantitățile de materie obținute anterior cu 2.

Exemplu practic

Reprezentarea unui bilanț material pentru un rezervor de apă.

Să luăm în considerare un echilibru material, luând în considerare un sistem comun tuturor: un rezervor de apă.

Luăm ca volum de control volumul închis între pereții interni ai rezervorului și un plan orizontal care are o înălțime egală cu marginea rezervorului.

Echilibrul materiei va fi efectuat pe apă (adică pe faza lichidă).

De asemenea, luăm ca timp de observație timpul dintre instanțele t și (t + Δt), astfel încât bilanțul materiei se va referi la intervalul de timp Δt.

Dacă notăm cu h înălțimea masei lichide, între timpul t și (t + Δt) va exista o creștere a masei de apă egală cu h | _{(t + Δt)} - h | _t , care corespunde unei modificări de volum egale cu V | _{(t + Δt)} - V | _t și o variație a masei de apă egală cu m | _{(t + Δt)} - m | _t . Această variație de masă corespunde termenului de acumulare .

Apa de la robinet va intra în cadă și acesta va fi termenul de masă introdus , egal cu m _în | _{(t + Δt)} - m _în | _t .

Dacă rezervorul nu este înfundat, acesta va ieși din rezervor prin conducta de evacuare a apei și acesta va fi termenul de ieșire a masei , egal cu m _out | _{(t + Δt)} - m _out | _t .

Mai mult, deoarece reacțiile chimice care produc apă în interiorul rezervorului nu au loc, termenul de generare este nul.

Prin urmare, echilibrul material este:

(m | _{(t + Δt)} - m | _t ) = (m _in | _{(t + Δt)} - m _in | _t ) - (m _out | _{(t + Δt)} - m _out | _t )

Deci, dacă într-un anumit interval de timp diferența dintre apa de intrare și de ieșire este pozitivă, rezervorul se va umple, în timp ce dacă diferența dintre apa de intrare și de ieșire este negativă, rezervorul se va goli. În practică, în funcție de cât de mult deschidem robinetul, putem regla apa conținută în cadă.

Dacă, pe de altă parte, conectăm conducta de scurgere a rezervorului, termenul de ieșire va fi nul, adică:

(m | _{(t + Δt)} - m | _t ) = (m _în | _{(t + Δt)} - m _în | _t )

în această condiție acumularea este întotdeauna pozitivă, adică rezervorul se va umple din ce în ce mai mult.

Stare echilibrată

În exemplul tratat, starea de echilibru , care corespunde anulării termenului de acumulare, apare atunci când nivelul apei din rezervor este constant, deci dacă fundul nu este înfundat, în condiții staționare avem:

(m _in | _{(t + Δt)} - m _in | _t ) = (m _out | _{(t + Δt)} - m _out | _t )

adică apa care a intrat este egală cu apa care a fost eliberată.

Dacă, pe de altă parte, partea inferioară este plafonată, în condiții de stare staționară, avem:

(m _în | _{(t + Δt)} - m _în | _t ) = 0

adică nivelul de apă conținut în rezervor rămâne constant dacă debitul de apă de intrare este zero (adică dacă robinetul este închis).

Faptul că în starea de echilibru nivelul apei din rezervor este constant nu înseamnă că apa nu intră și nu iese din sistem, ci că cantitatea de apă din sistem este întotdeauna constantă.

Pentru a da un alt exemplu practic, să luăm în considerare cazul unui autobuz care călătorește întotdeauna plin (presupunând că nimeni nu călătorește în picioare): numărul de locuri din autobuz este întotdeauna același, dar chiar dacă numărul de pasageri care intră și ies din autobuzul era întotdeauna același, oamenii ar fi mereu diferiți, deoarece la fiecare stație pasagerii care coboară nu se mai întorc în autobuz (sau cel puțin nu în același timp).

Semnificația echilibrului de masă al reacțiilor chimice

Reacțiile chimice sunt reprezentate de o expresie în care reactanții sunt prezenți în stânga și produse în dreapta. De exemplu, o reacție chimică poate fi scrisă după cum urmează:

aA + bB = cC + dD

unde A și B sunt compușii reactanți, în timp ce C și D sunt compușii produși. Fiecare specie chimică este însoțită de un așa-numitcoeficient stoichiometric , în cazul nostru: a , b , c și d . Mai mult, speciile chimice sunt indicate, de exemplu, prin așa-numita formulă brută , care evidențiază cantitățile de atomi prezenți în specia chimică individuală. De exemplu, CO ₂ (care este formula brută a dioxidului de carbon ) indică 1 atom de carbon și 2 atomi de oxigen.

Expresia unei reacții chimice constituie, prin urmare, un echilibru real al materiei, sub următoarele ipoteze:

gradul de progres al reacției unitare (pentru care se spune că reacția este „la finalizare”)
reactivi alimentați în raport stoichiometric
produsele nu sunt prezente în alimente.

Bilanțul energetic

În formularea primei legi a termodinamicii, sistemul face schimb de energie sub formă de căldură

Î

{\ displaystyle Q}

Î

si lucrez

L

{\ displaystyle L}

L

.

Un bilanț energetic poate conține o multitudine de termeni, în funcție de tipul de energie fiind luate în considerare, de exemplu: energia cinetică , potențială de energie , potențială gravitațională a energiei, chimice de energie, energia nucleară .

Bilanțurile de căldură , balanțele de entropie și balanțele de entalpie sunt balanțe de energie particulare.

Prima lege a termodinamicii poate fi derivată dintr-un bilanț energetic.

Bugete și legi de conservare

Același subiect în detaliu: Legea conservării .

Aplicarea soldurilor la un sistem generic al unei probleme fizice de o anumită natură dă naștere la legi de conservare, inclusiv:

Importanța bugetelor în domeniul ingineriei

Aplicarea echilibrelor la sisteme specifice unei anumite probleme de inginerie dă naștere așa-numitelor ecuații de proiectare, care pot descrie, de exemplu, comportamentul unui echipament chimic specific (de exemplu: coloană de distilare , reactor chimic , cristalizator , turbină sau schimbător de căldură ). În funcție de faptul dacă transportul de căldură, materie, impuls sau altele are loc în interiorul echipamentului în cauză, trebuie scrise mai multe solduri, fiecare referitoare la tipul de fenomen fizic care se produce în sistem, înainte de a obține ecuația de proiectare referitoare la echipament.

Exemplu

Același subiect în detaliu: Turnul de răcire .

Reprezentare simplificată a unui turn de răcire .

Bilanțurile de materie și energie pot fi utilizate pentru a obține ecuația de proiectare pentru un turn de răcire . În diagrama turnului de răcire prezentat lateral, există două fluxuri de intrare (unul de lichid și unul de vapori) și 2 fluxuri de ieșire (unul de lichid și unul de vapori).

Este posibil să setați un echilibru global de materie al întregului echipament sau un echilibru de materie în termeni diferențiali, având în vedere o parte a coloanei de înălțime infinitesimală dz .

În plus, echilibrul materiei poate fi realizat pe ambele componente (lichid și vapori) sau doar pe unul dintre cele două componente. În orice caz, doar 2 dintre aceste solduri vor fi independente, în timp ce a treia ecuație va fi liniar dependentă de celelalte două.

În acest exemplu, volumul de control ales pentru determinarea ecuației de proiectare este fixat în spațiu.

Notă

^ Ramkrishna, D.: Soldurile populației: teorie și aplicații la sistemele de particule în inginerie , Academic Press, 2000

Bibliografie

Moran, MJ "Ingineria termodinamicii", Manual de inginerie mecanică, Ed. Frank Kreith, Boca Raton: CRC Press LLC, 1999
( EN ) R. Byron Bird, Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena , ediția a doua, New York, Wiley, 2005, ISBN 0-470-11539-4 .
( EN ) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , ed. A VI-a, Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0 .
(EN) Robert Perry , Don W. Green, Perry's Chemical Engineers 'Handbook , ediția a VIII-a, McGraw-Hill, 2007, ISBN 0-07-142294-3 .

Elemente conexe

linkuri externe

Calcule echilibru material ( PPT ), pe eng.uwaterloo.ca . Adus la 31 martie 2010 (arhivat din original la 31 martie 2010) .
Fundamentele echilibrului material ( DOC ), pe ncat.edu . Accesat la 23 august 2009 (depus de „Adresa URL originală la 23 august 2009).
Bilanțul materialelor pentru reactoarele chimice ( PDF ), la jbrwww.che.wisc.edu . Adus la 17 februarie 2009 (arhivat din original la 21 martie 2005) .
Bilanțul material și energetic ( PDF ), pe em-ea.org . Adus la 1 februarie 2021 (arhivat din original la 12 iulie 2018) .
Metoda de echilibrare a căldurii și a materialelor pentru controlul proceselor pentru uzinele petrochimice și rafinăriile de petrol, brevetul SUA 6751527 , pe freepatentsonline.com .
Echilibrul materiei pentru un reactor chimic ( PPT ) ^{[ Link rupt ]} pe studenti.dicamp.units.it.

Portalul chimiei

Portalul de fizică

Portal de inginerie

[1] Ramkrishna, D.: Soldurile populației: teorie și aplicații la sistemele de particule în inginerie , Academic Press, 2000

[1]