Echilibrul geostrofic

Echilibrul geostrofic este condiția în care forța Coriolis este echilibrată de forța de presiune . Aceasta este o condiție foarte importantă în meteorologie și climatologie , având în vedere că toate mișcările atmosferice și oceanice pe scară largă sunt aproximativ în echilibru geostrofic ^[1] . În situația ideală a unui fluid nevâscos care se rotește cu viteză unghiulară constantă, echilibrul geostrofic reprezintă o situație staționară , adică nu se schimbă în timp: viteza este constantă, direcționată de-a lungul liniilor de presiune egală ( izobară ), perpendicular pe gradientul presiunii. Modulul său este astfel încât forța Coriolis exercitată asupra fiecărui element fluid echilibrează forța de presiune.

Deși conceptul de echilibru geostrofic este simplu, conștientizarea faptului că domină mișcările planetare s-a dezvoltat foarte lent și târziu. Primele studii care arată o oarecare înțelegere a fenomenului datează din secolul al XIX-lea . Termenul geostrofic se datorează lui Saw, care l-a introdus în 1916 ^[2] .

Descrierea matematică

Echilibrul geostrofic : forța de presiune Fp și forța Coriolis Fc se echilibrează reciproc

Accelerația Coriolis este dată de:

$a_{c}=2\omega \times {\vec {u}}$ ${\ displaystyle a_ {c} = 2 \ omega \ times {\ vec {u}}}$ ${\ displaystyle a_ {c} = 2 \ omega \ times {\ vec {u}}}$

unde este $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este viteza unghiulară . Folosind parametrul Coriolis f și luând în considerare doar componentele orizontale ale vitezei (o aproximare acceptabilă, deoarece pentru mișcări pe scară largă viteza verticală este neglijabilă) obținem:

$a_{c}=f{\vec {k}}\times {\vec {u}}$ ${\ displaystyle a_ {c} = f {\ vec {k}} \ times {\ vec {u}}}$ ${\ displaystyle a_ {c} = f {\ vec {k}} \ times {\ vec {u}}}$

unde este ${\vec {k}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ este vectorul vertical vertical.

Accelerația produsă de forța de presiune este dată de:

$a_{p}=-{\frac {1}{\rho }}\nabla p$ ${\ displaystyle a_ {p} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p}$ ${\ displaystyle a_ {p} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p}$

unde este $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea fluidului (aer sau apă), $\nabla p$ ${\ displaystyle \ nabla p}$ ${\ displaystyle \ nabla p}$ este gradientul de presiune.

Condiția de echilibru între forța Coriolis și forța de presiune (care este echivalentă cu cea dintre accelerații) este, prin urmare, exprimată prin:

$f{\vec {k}}\times {\vec {u}}=-{\frac {1}{\rho }}\nabla p$ ${\ displaystyle f {\ vec {k}} \ times {\ vec {u}} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p}$ ${\ displaystyle f {\ vec {k}} \ times {\ vec {u}} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p}$

Prin separarea vitezei în componentele sale zonale și sudice , se obțin cele două ecuații:

$fu=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial y}}$ ${\ displaystyle fu = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial y}}}$ ${\ displaystyle fu = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial y}}}$

$fv={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}$ ${\ displaystyle fv = {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}}}$ ${\ displaystyle fv = {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}}}$

Vânt geostrofic

Una dintre cele mai evidente consecințe a faptului că mișcările atmosferice sunt aproximativ în echilibru geostrofic este vântul geostrofic . Constituie partea fundamentală a circulației atmosferice în latitudinile medii, unde gradientul de temperatură ridicat generează un gradient de presiune la altitudine mare. Pentru a înțelege acest fapt, luați în considerare doi cilindri de aer cu masă egală și secțiune egală, dar cu temperaturi diferite. Cel mai fierbinte cilindru este cel mai înalt. Deci la baza celor doi cilindri presiunea este aceeași, la o înălțime este mai mare în cel mai fierbinte cilindru. Prin urmare, diferența dintre presiunile din cei doi cilindri crește odată cu înălțimea.

Aceeași situație apare, din același motiv, în atmosferă: gradientul de presiune datorat gradientului termic crește odată cu altitudinea. În consecință, vântul geostrofic crește odată cu înălțimea până la tropopauză unde este maxim și se numește curent de jet . Creșterea diferențială a vântului geostrofic cu înălțimea se numește vânt termic .

Același subiect în detaliu: vânt geostrofic și vânt termic .

Notă

^ Adrian Gill, Atmosphere-Ocean Dynamics , p.209 ,, ISBN 0-12-283522-0 .
^ Adrian Gill, Atmosphere-Ocean Dynamics , p.208 ,, ISBN 0-12-283522-0 .

Bibliografie

James R Holton, O introducere la meteorologia dinamică , ediția a IV-a, ISBN 978-0-12-354015-7 .
Adrian Gill, Atmosphere-Ocean Dynamics , ISBN 0-12-283522-0 .

Elemente conexe

Portal de meteorologie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de meteorologie

[1] Adrian Gill, Atmosphere-Ocean Dynamics , p.209 ,, ISBN 0-12-283522-0 .

[2] Adrian Gill, Atmosphere-Ocean Dynamics , p.208 ,, ISBN 0-12-283522-0 .

[1]

[2]