Binom

Calcul literal

În matematică binomul este definit ca suma algebrică a două monomii ^[1] .

\left({a+b}\right)

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right)}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right)}

\left({2x^{3}y-{2 \over 3}z}\right)

{\ displaystyle \ left ({2x ^ {3} y- {2 \ over 3} z} \ right)}

{\ displaystyle \ left ({2x ^ {3} y- {2 \ over 3} z} \ right)}

Fiecare literă, de obicei cu litere mici, reprezintă un număr real sau complex generic.

Puterile binomului

O dovadă grafică a identității (a + b) ² = a ² + 2ab + b ² (ab) ² = a ² -2ab + b ²

Pătratul unui binom este dat de pătratul primului termen, plus produsul dublu al primului cu al doilea, plus pătratul celui de-al doilea: ^[2]

\left({a+b}\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right) ^ {2} = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right) ^ {2} = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}

Cubul unui binom este dat de cubul primului monomial, plus triplul produsului pătratului primului monomial de al doilea, plus triplul produsului primului monomial de pătratul celui de-al doilea, plus cubul celui de-al doilea monomial: ^[3]

\left({a+b}\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right) ^ {3} = a ^ {3} + 3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} + b ^ {3}}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right) ^ {3} = a ^ {3} + 3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} + b ^ {3}}

\left({a-b}\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}

{\ displaystyle \ left ({ab} \ right) ^ {3} = a ^ {3} -3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} -b ^ {3}}

{\ displaystyle \ left ({a-b} \ right) ^ {3} = a ^ {3} -3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} -b ^ {3}}

\left({a+b}\right)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right) ^ {4} = a ^ {4} + 4a ^ {3} b + 6a ^ {2} b ^ {2} + 4ab ^ {3} + b ^ {4}}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right) ^ {4} = a ^ {4} + 4a ^ {3} b + 6a ^ {2} b ^ {2} + 4ab ^ {3} + b ^ {4}}

Pentru puteri de ordin superior, procedura este similară:

\left({a+b}\right)^{n}=a^{n}+C_{n,1}a^{n-1}b+C_{n,2}a^{n-2}b^{2}+\dots +C_{n,n-1}ab^{n-1}+b^{n}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right) ^ {n} = a ^ {n} + C_ {n, 1} a ^ {n-1} b + C_ {n, 2} a ^ {n -2} b ^ {2} + \ dots + C_ {n, n-1} ab ^ {n-1} + b ^ {n}}

{\ displaystyle \ left ({a + b} \ right) ^ {n} = a ^ {n} + C_ {n, 1} a ^ {n-1} b + C_ {n, 2} a ^ {n -2} b ^ {2} + \ dots + C_ {n, n-1} ab ^ {n-1} + b ^ {n}}

unde i $C_{n,1}$ ${\ displaystyle C_ {n, 1}}$ ${\ displaystyle C_ {n, 1}}$ , $C_{n,2}$ ${\ displaystyle C_ {n, 2}}$ ${\ displaystyle C_ {n, 2}}$ , $\dots$ ${\ displaystyle \ dots}$ $\ dots$ sunt coeficienții binomiali care se pot obține prin Triunghiul Tartaglia ^[4] .

Notă

^ Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebră 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 . p.326
^ Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebră 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 . p.334
^ Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebră 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 . p.335
^ Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebră 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 . p.337

Bibliografie

Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebra 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 .

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « binom »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere binomiale

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebră 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 . p.326

[2] Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebră 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 . p.334

[3] Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebră 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 . p.335

[4] Bruno Bottiroli, Antonio Cantone, Giuliana Pionetti, Curs de matematică-Algebră 1 , Ghisetti și Corvi Editori, 2007, ISBN 978-88-538-0410-5 . p.337

[1]

[2]

[3]

[4]