Bosonul Goldstone

În fizica particulelor și fizica statelor solide , bosonul Goldstone , cunoscut și sub numele de bosonul Nambu-Goldstone , este un boson care apare în modele de încălcare a simetriei spontane , așa cum a prezis teorema Goldstone .

Bosonii Goldstone corespund generatoarelor de rupere a simetriei , adică excitațiilor câmpului în direcțiile în care simetria se sparge și sunt fără masă , cu excepția cazului în care ruperea simetriei este, de asemenea, explicită ; în acest caz au o masă care este de obicei mică și se numește pseudo bosoni Goldstone sau pseudo bosoni Nambu-Goldstone (prescurtat PNGB).

Bosonul Goldstone a fost descris pentru prima dată de Yōichirō Nambu în contextul studiilor asupra superconductivității și ulterior de Jeffrey Goldstone în contextul teoremei omonime, cu o sistematizare în cadrul teoriei câmpului cuantic .

Teorema Goldstone

După cum sa menționat deja, teorema Goldstone afirmă că, atunci când o simetrie continuă este spartă spontan , noi particule scalare fără masă (sau cu o masă foarte mică, dacă simetria nu este exactă) apar în spectrul posibilelor excitații. Există o particulă scalară (bosonul Goldstone) pentru fiecare generator de simetrie care se sparge.

Trebuie remarcat faptul că teorema, dacă este citită cu atenție, are drept teză doar că există stări non-vid cu energii arbitrar mici. Luați, de exemplu, un model super QCD chiral (N = 1) cu o valoare așteptată de zero diferită de zero pentru squarks care este conformă în infraroșu . Simetria chirală este o simetrie globală care este parțial spartă spontan. Unii dintre bosonii asociați cu această rupere sunt încărcați în grupul de ecartament care nu este rupt și, prin urmare, acești bosoni au un spectru continuu de masă cu mase arbitrar scăzute, dar nu există un boson Goldstone care să aibă o masă exact zero. Cu alte cuvinte, un boson Nambu Goldstone este o cvasiparticulă .

În teoriile simetriei ecartamentului , bosonii Goldstone sunt „mâncați” de bosoni ecartamentali . Acestea din urmă devin masive și noua lor polarizare longitudinală este dată de bosonul Goldstone.

Exemplu simplu

Luați în considerare un câmp scalar complex φ, cu constrângerea φ ^* φ = k² . O modalitate de a realiza acest lucru este de a include un potențial

\lambda ^{2}(\phi ^{*}\phi -k^{2})^{2}

{\ displaystyle \ lambda ^ {2} (\ phi ^ {*} \ phi -k ^ {2}) ^ {2}}

\ lambda ^ {2} (\ phi ^ {*} \ phi -k ^ {2}) ^ {2}

și luați limita pentru λ la infinit. Câmpul poate fi redefinit pentru a da un câmp scalar real (rotire a particulelor zero) θ fără a utiliza constrângeri

\phi =ke^{i\theta }

{\ displaystyle \ phi = ke ^ {i \ theta}}

\ phi = ke ^ {{i \ theta}}

unde θ este bosonul Goldstone (de fapt este kθ) cu densitatea Lagrangiană dată de:

{\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }\phi ^{*})\partial _{\mu }\phi +m^{2}\phi ^{*}\phi =-{\frac {1}{2}}(-ike^{-i\theta }\partial ^{\mu }\theta )(ike^{i\theta }\partial _{\mu }\theta )+m^{2}k^{2}=-{\frac {k^{2}}{2}}(\partial ^{\mu }\theta )(\partial _{\mu }\theta )+m^{2}k^{2}.

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = - {\ frac {1} {2}} (\ partial ^ {\ mu} \ phi ^ {*}) \ partial _ {\ mu} \ phi + m ^ { 2} \ phi ^ {*} \ phi = - {\ frac {1} {2}} (- ike ^ {- i \ theta} \ partial ^ {\ mu} \ theta) (ike ^ {i \ theta} \ partial _ {\ mu} \ theta) + m ^ {2} k ^ {2} = - {\ frac {k ^ {2}} {2}} (\ partial ^ {\ mu} \ theta) (\ partial _ {\ mu} \ theta) + m ^ {2} k ^ {2}.}

{{\ mathcal L}} = - {\ frac {1} {2}} (\ partial ^ {\ mu} \ phi ^ {*}) \ partial _ {\ mu} \ phi + m ^ {2} \ phi ^ {*} \ phi = - {\ frac {1} {2}} (- ike ^ {{- i \ theta}} \ partial ^ {\ mu} \ theta) (ike ^ {{i \ theta} } \ partial _ {\ mu} \ theta) + m ^ {2} k ^ {2} = - {\ frac {k ^ {2}} {2}} (\ partial ^ {\ mu} \ theta) ( \ partial _ {\ mu} \ theta) + m ^ {2} k ^ {2}.

Rețineți că termenul constant m²k² nu are nicio semnificație fizică, iar celălalt termen este pur și simplu termenul cinetic pentru un scalar fără masă. În general, bosonul Goldstone este întotdeauna lipsit de masă și parametrează curba posibilelor stări de vid.

Ideea teoremei

Principiul pe care se bazează argumentul lui Goldstone este că operatorul de sarcină Q obținut prin teorema lui Noether este independent de timp.

{d \over dt}Q={d \over dt}\int _{x}J^{0}(x)=0

{\ displaystyle {d \ over dt} Q = {d \ over dt} \ int _ {x} J ^ {0} (x) = 0}

{d \ over dt} Q = {d \ over dt} \ int _ {x} J ^ {0} (x) = 0

Prin urmare, acționând cu operatorul menționat anterior asupra vidului, se obțin întotdeauna stări la frecvență zero. În jargon se spune că golul este „anihilat” de Q. Totuși, dacă luăm în considerare o stare de vid non-invariantă sub simetria generată de Q, aplicația acestui operator produce o stare diferită, dar întotdeauna la frecvență zero. Aceasta este o oscilație lungă de undă a câmpului, care este aproximativ staționară. Concluzia este că există stări cu frecvență zero, adică teoria nu poate avea decalaje de masă .

Acest argument este clarificat de următoarea limitare. Dacă un (pseudo) operator de încărcare este aplicat la starea de vid,

{d \over dt}Q_{A}={d \over dt}\int _{x}e^{-x^{2} \over 2A^{2}}J^{0}(x)=\int _{x}e^{-x^{2} \over 2A^{2}}\nabla \cdot J=\int _{x}\nabla (e^{-x^{2} \over A^{2}})\cdot J

{\ displaystyle {d \ over dt} Q_ {A} = {d \ over dt} \ int _ {x} e ^ {- x ^ {2} \ over 2A ^ {2}} J ^ {0} (x ) = \ int _ {x} e ^ {- x ^ {2} \ over 2A ^ {2}} \ nabla \ cdot J = \ int _ {x} \ nabla (e ^ {- x ^ {2} \ peste A ^ {2}}) \ cdot J}

{d \ over dt} Q_ {A} = {d \ over dt} \ int _ {x} e ^ {{- x ^ {2} \ over 2A ^ {2}}} J ^ {0} (x) = \ int _ {x} e ^ {{- x ^ {2} \ over 2A ^ {2}}} \ nabla \ cdot J = \ int _ {x} \ nabla (e ^ {{- x ^ {2 } \ peste A ^ {2}}}) \ cdot J

Se produce o stare derivată de timp aproape zero.

||{d \over dt}Q_{A}|0\rangle ||\approx {1 \over A}||Q_{A}|0\rangle ||

{\ displaystyle || {d \ over dt} Q_ {A} | 0 \ rangle || \ approx {1 \ over A} || Q_ {A} | 0 \ rangle ||}

|| {d \ over dt} Q_ {A} | 0 \ rangle || \ approx {1 \ over A} || Q_ {A} | 0 \ rangle ||

Presupunând un defect de masă ( decalaj de masă ) $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ , frecvența fiecărei stări, care este evident ortogonală cu vidul, este cel puțin $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ .

$||{d \over dt}|\psi \rangle ||=||H|\psi \rangle ||\geq m_{0}||\;|\psi \rangle ||$ ${\ displaystyle || {d \ over dt} | \ psi \ rangle || = || H | \ psi \ rangle || \ geq m_ {0} || \; | \ psi \ rangle ||}$ $|| {d \ over dt} | \ psi \ rangle || = || H | \ psi \ rangle || \ geq m_ {0} || \; | \ psi \ rangle ||$

a face să tindă spre infinit duce la o contradicție.

Teorii non-relativiste

O versiune a teoremei Goldstone se aplică și teoriilor non-relativiste, dar și teoriilor relativiste cu o simetrie Lorentz spartă spontan. În orice caz, se afirmă că pentru fiecare simetrie globală spartă în mod spontan corespunde o cvasiparticulă fără un defect energetic (versiunea non-relativistă a defectului de masă). Se poate întâmpla ca doi generatori diferiți spontan să dea același boson Goldstone. De exemplu, într-un superfluid atât U (1), cât și simetria galileană sunt rupte, ambele generând fononul .

Fermions Goldstone

În unele modele de supersimetrie , simetriile fermionice globale sunt sparte spontan , care generează moduri fermionice numite Goldstini . Apar și superpartenerii bosonici numiți sgoldstini .

Bosonii Goldstone în natură

În fluide , fononul este bosonul Goldstone rezultat din ruperea spontană a simetriei galileene. La solide , pe de altă parte, situația este mai complicată; de fapt, bosonii Goldstone au natura atât transversală, cât și longitudinală, iar corespondența dintre acestea și simetriile rupte (translație, rotație) nu este atât de banală.
La magneți , simetria de rotație (prezentă în absența unui câmp magnetic extern) este spartă spontan în așa fel încât magnetizarea să indice o direcție specifică.
Pionii sunt pseudobozonii Goldstone care provin din ruperea simetriei aromelor chirale prezente în cromodinamica cuantică datorită condensării quark-urilor . Simetria este, de asemenea, ruptă în mod explicit de masele cuarcilor, deci pionii au masă.
Componenta de polarizare longitudinală a bosonilor W și Z corespunde cu bosonul Goldstone de simetrie electrodebilă . Deoarece această simetrie este locală ( simetrie gauge ), bosonii Goldstone sunt „mâncați” de bosonii gauge; acest fenomen conferă o masă bosonilor de ecartament și, prin urmare, al treilea grad de libertate de polarizare asociat, necesar unui câmp masiv. În modelul standard, acest efect este numit mecanismul Higgs .
Ricciardi și Umezawa au propus în 1967 o teorie generală (Quantum Brain) despre posibilul mecanism cerebral de stocare și recuperare a memoriei în termeni de bosoni Nambu-Goldstone. Această teorie a fost ulterior aprofundată în biodinamica cuantică a lui E. Del Giudice și G. Preparata. Mari Jibu și Kunio Yasue au difuzat ulterior aceste descoperiri și au discutat despre implicațiile asupra conștiinței. ^{[ fără sursă ]}

Elemente conexe

linkuri externe

CP Burgess A Goldstone Boson Primer
CP Burgess Goldstone și Pseudo-Goldstone Bosons in Nuclear, Particle and Condensed Matter Physics Physics Reports 330 (2000) p. 193-261

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică