Calcul (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Calculul este un proces mental facultativ sau cognitiv pe o bază voluntară care transformă una sau mai multe date de intrare numerică într-unul sau mai multe rezultate. Prin urmare, este o formă de prelucrare a datelor .

Etimologie și semnificație

Termenul este folosit în diferite sensuri: de la sensul bine definit al „calculului aritmetic” la cel mult mai vag, utilizat în euristică, al „calculului unei strategii” într-o competiție sau al calculului probabilității unui fructuos relația dintre două persoane. Chiar și a decide cea mai bună modalitate de a construi o relație cu o persoană de sex opus poate fi rezultatul unui „calcul”, dar nu este o procedură clar definită și previzibilă. Această aplicare nedeterminată a termenului deschide o zonă de semnificație în afara valorii matematice a termenului, considerată mai sus.

Câteva exemple de calcul sunt: ​​multiplicarea între numerele 8 și 9 sau estimarea prețului corect al unui instrument financiar, realizată utilizând modelul Black-Scholes .

Estimările statistice, precum cele care rezumă rezultatele sondajelor de opinie politice sau comerciale, sunt, de asemenea, rezultatul calculelor algoritmice, dar rezultatele lor sunt mai degrabă „intervale de probabilitate” decât valori punctuale.

Ulterior, sensul termenului a fost extins pentru a indica arii întregi ale matematicii . În special, mai ales în trecut, multe cărți despre analiza matematică se numeau Calcul (infinitesimal), iar în engleză, termenul Calcul indică cursurile de analiză din primii doi ani de universitate. Alte exemple ale acestei utilizări a termenului sunt: calcul diferențial (sau infinitesimal ) , calcul integral , calcul de variație , calcul combinatorial , calcul de probabilitate , calcul logic , calcul vector , calcul tensor etc.

Originea verbului a calcula, înțeleasă atât ca „constatarea prin” calcul, cât și pentru a indica execuția numărărilor și a operațiilor aritmetice, a fost probabil consolidată în perioada pitagoreică [1] . Verbul derivă de fapt din substantivul grecesc καλκολος (pron. Calcos) și din calculul latin, care însemna „piatră”. Mai precis, a indicat pietricelele folosite pentru a ajuta în conturi sau utilizate ca un contor într-un abac . Acesta din urmă a fost un instrument folosit din cele mai vechi timpuri ca ajutor în numărare și în executarea operațiilor aritmetice. Elemente precum calcul mecanic , calculatoare etc. se pot referi la această utilizare instrumentală. Trebuie remarcat faptul că, în paralel, termenul de calcul a dobândit un sens medical care indică agregările calcaroase care se formează în corp.

fundal

Tabletă de lut babilonian YBC 7289 cu adnotări. Diagonala arată o aproximare a rădăcinii pătrate de 2 în patru cifre sexagesimale, care reprezintă aproximativ șase zecimale.
1 + 24/60 + 51/60 2 + 10/60 3 = 1.41421296 ...

Datorită unor descoperiri se poate presupune că omul a început să numere acum aproximativ 30.000 de ani [2] , între paleolitic și neolitic. Omul trăia într-un grup și, în consecință, avea nevoia de a împărți mâncarea sau de a număra capetele de vite, care nu sunt altceva decât calcule efectuate, respectiv, cu ajutorul împărțirii și adăugării. Nu este o coincidență faptul că cuvântul „numărare” derivă din calculul latin, adică pentru a calcula cu precizie. [3] Chiar și un copil învață curând să numere și face acest lucru în jurul vârstei de trei ani, chiar înainte de a putea scrie și vorbi. [4] Această capacitate înnăscută la copil [5] , în mod similar, o găsim la omul primitiv care a inventat numerele chiar înainte de a scrie. Cele mai vechi dovezi datează din 35.000 î.Hr., în munții din Swaziland, unde a fost găsită o fibulă de babuin, osul Lebombo . A fost probabil folosit ca armă, dar are 29 de crestături care ar trebui să reprezinte o pradă ucisă de un vânător.

Primii care au făcut calculele așa cum le cunoaștem astăzi au fost babilonienii, începând cu anul 2000 î.Hr. Ei au folosit un sistem de numerotație sexagesimală (baza 60) și au fost primii care au introdus notația pozițională . Babilonienii au reușit să facă multe dintre calculele pe care le facem astăzi cu sistemul zecimal . Știau să calculeze adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, puterea unui număr, aria cercului etc. [6] De asemenea, au dezvoltat un sistem aritmetic avansat cu ajutorul căruia au putut face calcule într-un mod algoritmic. Babilonienii au dezvoltat formule pentru rezolvarea problemelor tipice de astăzi, folosind ecuații liniare, ecuații de gradul II și ecuații liniare nedeterminate. [7]

Putem afirma, de asemenea, că evoluția omului este strict legată de abilitățile și viteza sa de calcul [8], de fapt, cele mai avansate popoare antice din tehnologie erau cele care cunoșteau bine matematica și geometria.

Metode de calcul

Calcul manual

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Algebra .

Prima metodă de calcul este cea manuală (cu pix și hârtie) învățată în timpul carierei școlare. Deși banal, pentru a efectua un calcul manual mai mult sau mai puțin complex există necesitatea de a ști: numere arabe , operații aritmetice și proprietăți conexe, tabelul de înmulțire (pe de rost) și diferiți algoritmi și teoreme .

Calcul numeric

Folosind operații aritmetice și proprietăți conexe, teoreme și algoritmi, este posibil să se efectueze un calcul simplu, cum ar fi o adăugare , pentru a rezolva o expresie matematică . Calculul în acest din urmă caz ​​poate dura mult, mai ales atunci când trebuie să rezolvați rădăcini pătrate . Tabelele numerice speciale au fost adesea folosite pentru a facilita munca.

Calcul simbolic

Dacă înlocuim numerele cu simboluri sau litere, vorbim despre calcul simbolic (sau algebră ). Acest calcul a fost necesar pentru generalizarea unor expresii, creându-se astfel formule matematice care să fie aplicate în domeniul Geometriei , Fizicii etc. Calculul simbolic permite calcularea unui pătrat simplu al unui binom până la rezoluția ecuațiilor diferențiale .

Calcul analogic

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Calculator analogic .

De la sfârșitul secolului al XVI-lea, în Europa, au început să producă instrumente capabile să efectueze calcule mai complexe prin exploatarea proprietăților geometrice sau a „analogiilor” cu fenomenele fizice . Printre primele exemple ne amintim de busola geometrică militară a lui Galileo , urmată de regula de diapozitive a lui Edmund Gunter . Dezvoltarea acestor instrumente a continuat în secolele următoare cu dezvoltarea instrumentelor precum planimetre , aparatul de maree al lui Lord Kelvin până la analizatorul diferențial al lui HW Nieman și Vannevar Bush în 1927. Vor construi apoi computere electronice analogice capabile să rezolve foarte mult probleme complexe, dar deseori foarte scumpe și greoaie.

Toate instrumentele de acest tip compensează cu o viteză de calcul aproape instantanee aproape imposibilitatea de a furniza o estimare a erorii de aproximare și necesitatea de a construi instrumente ad hoc pentru fiecare problemă specifică.

Calcul mecanic

Calculul mecanic se efectuează cu ajutorul sculelor mecanice . De-a lungul istoriei, omul, în funcție de nevoile sale, a folosit și a inventat instrumente pentru a facilita calculele. Cel puțin din 2000 î.Hr. în China, abacul a fost folosit ca ajutor pentru efectuarea operațiilor matematice.

UN EXEMPLU DE CALCULATOR MECANIC ANALOG
Integrator de discuri Kelvin

Putem vedea o analogie cu un sistem mecanic cu integratorul de discuri Kelvin. Acesta constă dintr-un disc rotativ și o roată mică, care în contact cu discul se rotește deasupra acestuia. Viteza unghiulară a roții mici depinde de viteza unghiulară a discului și de distanța „p”, care reprezintă distanța dintre centrul discului și punctul în care discul atinge roata. Dacă distanța „p” este modificată în funcție de timp, p = p (t), atunci unghiul roții la un moment dat reprezintă integralul lui p (t). Unghiul volanului poate fi transferat mai departe într-un cilindru pe care putem citi cu ușurință rezultatele. Pentru ca acest integrator să funcționeze, trebuia să glisați manual roata peste disc, la o viteză specifică care corespunde funcției „p”. [9] [10]

UN EXEMPLU DE CALCUL ANALOGIC ELECTRONIC
Supliment de capacitate de rezistență

Găsim o analogie cu un sistem electric cu integratorul de rezistență-capacitate , un circuit de element pasiv (numit și filtru de trecere joasă ). Ilustrația din stânga arată circuitul electric care acționează ca un integrator. Prin aplicarea unei intrări V i (t), dacă rezistența R prezentată în diagrama schematică este foarte mare în comparație cu reactanța capacitivă X C a condensatorului C, curentul va fi aproape în fază cu tensiunea de intrare V i (t) , dar tensiunea de ieșire V u (t) va întârzia faza tensiunii de intrare cu aproximativ 90 °. Deci, tensiunea de ieșire V u (t) va fi integralul tensiunii de intrare V i (t), precum și produsul curentului și reactanței capacitive, X C. [11]

Calcul digital

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Electronică digitală .

În paralel, au fost dezvoltate instrumente care, cum ar fi abacul, oferă un rezultat exact al cifrelor pentru operațiile aritmetice elementare. Pornind de la ceasul calculatorului Wilhelm Schickard din 1623 , calculatoarele mecanice au fost construite din ce în ce mai complexe, fiabile și bogate în funcții. Până în prima jumătate a secolului trecut, acestea erau instrumente pur mecanice. Treptat, odată cu experimentele lui Konrad Zuse , au fost introduse primele mașini digitale care exploatau proprietățile curenților electrici prin relee , nu doar ca forță motrice. În cele din urmă, începând cu anii 1940, au început să apară precursorii computerelor de astăzi.

Notă

  1. ^ Pitagoricii
  2. ^ Matematică primitivă , la it.scribd.com .
  3. ^ Înțelesul "contează" , pe treccani.it .
  4. ^ Principiul cardinalității lui Gelman ( PDF ), pe archiviomacmat.unimore.it .
  5. ^ Modelul Piagetian ( PDF ), pe math.unipa.it .
  6. ^ Carl B. Boyer, Istoria matematicii , Milano, ISEDI, 1976.
  7. ^ Dirk J. Struik, A Concise History of Mathematics , New York, Dover Publications, 1987, ISBN 0-486-60255-9 .
  8. ^ Evoluția structurilor și arhitecturii secolului XXI , pe treccani.it .
  9. ^ ( RO ) Explicație a modului în care funcționează analizorul diferențial. , pe thefutureofthings.com .
  10. ^ (EN) Supliment explicat pe britannica.com , pe britannica.com.
  11. ^ Supliment electronic explicat de „Treccani” , pe treccani.it .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Thesaurus BNCF 1144 · NDL (EN, JA) 00.565.378
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică