Calcul infinitesimal

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Calculul este ramura fondatoare a analizei matematice care studiază „comportamentul local” al unei funcții prin noțiunile de continuitate și limită , utilizate în aproape toate domeniile matematicii și fizicii și ale științei în general. Funcțiile la care se aplică sunt variabile reale sau complexe . Prin conceptul de limită, calculul infinitesimal definește și studiază noțiunile de convergență a unei secvențe sau a unei serii , continuitate , derivată și integrală .

Prezentare generală

Calculul se bazează pe algebră , geometrie analitică și trigonometrie . Dintre noțiunile care îi aparțin și pe care le folosește, trebuie să le amintim pe cele de succesiune și serie , spațiul metric , funcția variabilei reale , funcția analitică . Ramurile sau produsele sale sunt teoria integrării și teoria măsurătorilor , funcții speciale (pornind de la funcțiile exponențiale , logaritmice și trigonometrice ), analiza armonică .

Acesta oferă baza conceptuală și metodologică pentru dezvoltarea modelului oricărui sistem continuu, referitor, de exemplu, la fenomene și procese fizice , astronomice , tehnologice , economice și statistice . Cunoașterea calculului infinitesimal constituie, așadar, un bagaj cultural de primă importanță și, la nivel istoric, dezvoltarea acestuia poate fi considerată pe bună dreptate unul dintre procesele fundamentale pentru istoria gândirii științifice și, mai general, pentru istoria filosofiei occidentale . În acest sens, este semnificativ să observăm că în limba engleză, în care a fost cel mai dezvoltat de la început, calculul infinitesimal se numește calcul prin excelență .

fundal

Antichitate

Calculul infinitesimal a fost dezvoltat inițial în lumea științifică greacă și elenistică din secolele IV și III î.Hr. de Eudoxus ( metoda epuizării ), Euclid și Anaxagoras până la atingerea rezultatelor maturității depline cu Arhimede .

Odată cu decăderea progresivă ulterioară a științei în zona mediteraneană, este necesar să așteptăm lucrarea matematicienilor indieni Aryabhata ( 476 - 550 ), Bhaskara ( 1114 - 1185 ), Madhava ( 1350 - 1425 ) și școala din Kerala inovații precum teorema cunoscută sub numele de teorema lui Rolle , trecerea la limită pentru o variabilă care tinde spre infinit și manipularea unor serii .

Secolele XVI-XVIII

Simon Antoine Jean Lhuilier , Principiorum calculi differentialis et integralis expositio elementaris , 1795

Pentru o dezvoltare sistematică a calculului infinitesimal este necesar să se aștepte perioada de recuperare europeană a spiritului științific elenistic în secolul al XVI-lea ( Tartaglia ) și mai ales în secolul al XVII-lea . După avansuri din cauza Cavalieri , Barrow , Descartes , Fermat , Huygens și Wallis , în anii de la 1670 la 1710 , bazele moderne calculului infinitezimal au fost stabilite în principal de Pietro Mengoli , Newton și Leibniz și conștientizarea deplină a domeniului său de aplicare pentru dezvoltarea de metode și modele pentru studiul cantitativ al obiectelor anchetei științifice. În secolul al XVIII-lea asistăm la extinderea metodelor și aplicațiilor, cu Bernoulli , Euler , Lagrange , Laplace , în ciuda lipsei fundamentelor riguroase. O primă revizuire critică a fundațiilor a fost dezvoltată de Cauchy în jurul anului 1821 pe baza noțiunii de limită introdusă de d'Alembert în 1765 . În Japonia, Kōwa Seki a fost cel care a dezvoltat mai întâi metodele fundamentale de calcul integral .

secol al XIX-lea

Prin lucrarea lui Cauchy însuși și a matematicienilor precum Poisson , Liouville , Fourier, obiectivele analizei infinitesimale sunt extinse pentru a include analiza complexă, ecuațiile parțiale diferențiale și analiza armonică . În jurul anului 1850 Riemann introduce teoria integralei care îi poartă numele.

În jurul anului 1860 Dedekind specifică noțiunea de număr real (o altă recuperare a unei noțiuni elenistice, foarte clară în Elementele lui Euclid ). Acest lucru permite ca, în jurul anului 1870 , definiția bazelor calculului infinitesimal să fie clarificată de Weierstrass și de alți diverși matematicieni ( Eduard Heine , Georg Cantor , Charles Méray , Camille Jordan ...). De atunci ideile și tehnicile calculului infinitesimal - care au devenit analize matematice sau „analize standard”, evitând să se refere la conceptul obscur de infinitesimal - au fost un bagaj esențial pentru cei dedicați științei și tehnologiei.

Secolului 20

La începutul secolului al XX-lea , au fost dezvoltate teorii care oferă baze (sau „fundații”) mai generale, abstracte și mai eficiente pentru studiul problemelor infinitezimale. Este suficient să reamintim teoria axiomatică a mulțimilor (școala lui Hilbert ), teoria măsurii ( Lebesgue ), noțiunea de spațiu a lui Hilbert , noțiunea de spațiu normat și, prin urmare, definiția analizei funcționale în principal de către Banach . În cele din urmă, Robinson a încercat să restabilească analiza pe infinitesimale, recuperând simplitatea metodei lui Leibniz pe o bază logică mai riguroasă, introducând analize non-standard .

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Tezaur BNCF 32869 · LCCN (EN) sh85018802 · BNF (FR) cb119891944 (data)
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică