Calorimetrul amestecurilor

Calorimetrul amestecurilor (sau calorimetrul lui Regnault ) este un instrument calorimetric , capabil să măsoare schimburile de căldură între substanțe și în diferitele schimbări de stare .

Se compune dintr-un recipient cu pereți adiabatici și conductivitate termică scăzută pentru a minimiza cantitatea de căldură dispersabilă, care poate fi închisă cu ajutorul unui capac. În cuplare există un termometru (adesea cu mercur ) pentru a măsura diferențele de temperatură , în contact termic cu interiorul și un agitator .

Pentru măsurarea cantităților de căldură este necesar să se țină seama de capacitatea de căldură a calorimetrului , a termometrului și a agitatorului. Nu poate fi considerat un sistem închis: inevitabil există pierderi de căldură cu exteriorul, chiar și sub formă de abur. Cantitatea de căldură pe care o schimbă respectă legea conducerii căldurii :

dQ=k\cdot (T(t)-T_{a})\cdot dt

{\ displaystyle dQ = k \ cdot (T (t) -T_ {a}) \ cdot dt}

dQ = k \ cdot (T (t) -T_ {a}) \ cdot dt

unde k este o constantă de conductivitate termică a pereților calorimetrici care ia în considerare toate efectele de conducere . Rezultă că temperatura din interiorul calorimetrului, știind asta $dQ=C\cdot dT$ ${\ displaystyle dQ = C \ cdot dT}$ $dQ = C \ cdot dT$ este cantitatea de căldură care absoarbe mediul egal cu cea dispersată de calorimetru, se obține prin integrare prin separarea variabilelor:

{\frac {T_{a}-T(t)}{T_{a}-T(0)}}=e^{-{\frac {t}{\tau }}}

{\ displaystyle {\ frac {T_ {a} -T (t)} {T_ {a} -T (0)}} = e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}}

{\ frac {T_ {a} -T (t)} {T_ {a} -T (0)}} = e ^ {{- {\ frac {t} {\ tau}}}}

unde este $\tau ={\frac {C}{K}}$ ${\ displaystyle \ tau = {\ frac {C} {K}}}$ $\ tau = {\ frac {C} {K}}$ este constanta de timp a calorimetrului, ne spune că calorimetrul atinge echilibrul termic cu legea exponențială. Pe baza a ce merită $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ pierderile calorimetrului trebuie luate în considerare. Pentru intervale de timp mici comparativ cu $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ îl putem aprecia pe cel precedent:

T(t)\cong T(0)+(T_{a}-T(0))\cdot {\frac {t}{\tau }}

{\ displaystyle T (t) \ cong T (0) + (T_ {a} -T (0)) \ cdot {\ frac {t} {\ tau}}}

T (t) \ cong T (0) + (T_ {a} -T (0)) \ cdot {\ frac {t} {\ tau}}

Echivalent în apa calorimetrului

Am spus că trebuie luată în considerare capacitatea termică a calorimetrului. În general, este dată capacitatea termică a calorimetrului $C_{c}$ ${\ displaystyle C_ {c}}$ $C_ {c}$ ca produs: $M^{*}\cdot c_{a}$ ${\ displaystyle M ^ {*} \ cdot c_ {a}}$ $M ^ {*} \ cdot c_ {a}$ , unde este $c_{a}$ ${\ displaystyle c_ {a}}$ $c_ {a}$ este căldura specifică a apei e $M^{*}$ ${\ displaystyle M ^ {*}}$ $M ^ {*}$ se numește echivalentul de apă al calorimetrului , adică masa de apă care absoarbe aceeași cantitate de căldură ca și părțile calorimetrului în timpul schimbului de căldură. Pentru măsurarea sa, o cantitate cunoscută de apă este introdusă în calorimetru, $M_{1}$ ${\ displaystyle M_ {1}}$ $M_ {1}$ care odată ajuns la echilibrul termic cu calorimetrul se află la temperatură $T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ $T_ {1}$ . Apoi se adaugă o altă cantitate cunoscută de apă, $M_{2}$ ${\ displaystyle M_ {2}}$ $M_ {2}$ , la temperatura $T_{2}<T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {2} <T_ {1}}$ $T_ {2} <T_ {1}$ , și se așteaptă realizarea noului echilibru termic la temperatură $T_{eq}$ ${\ displaystyle T_ {eq}}$ $T _ {{eq}}$ . Cantitățile de căldură schimbate trebuie să fie egale:

Q_{1}=Q_{2}

{\ displaystyle Q_ {1} = Q_ {2}}

{\ displaystyle Q_ {1} = Q_ {2}}

C\cdot \Delta T=C_{2}\cdot \Delta T'

{\ displaystyle C \ cdot \ Delta T = C_ {2} \ cdot \ Delta T '}

{\ displaystyle C \ cdot \ Delta T = C_ {2} \ cdot \ Delta T '}

cu

C=C_{C}+C_{a}

{\ displaystyle C = C_ {C} + C_ {a}}

{\ displaystyle C = C_ {C} + C_ {a}}

Și

C_{a}=c_{a}\cdot M_{1}

{\ displaystyle C_ {a} = c_ {a} \ cdot M_ {1}}

{\ displaystyle C_ {a} = c_ {a} \ cdot M_ {1}}

Eu am:

(M_{1}\cdot c_{a}+C_{c})(T_{1}-T_{eq})=M_{2}\cdot c_{a}\cdot (T_{eq}-T_{2})

{\ displaystyle (M_ {1} \ cdot c_ {a} + C_ {c}) (T_ {1} -T_ {eq}) = M_ {2} \ cdot c_ {a} \ cdot (T_ {eq} - T_ {2})}

(M_ {1} \ cdot c_ {a} + C_ {c}) (T_ {1} -T _ {{eq}}) = M_ {2} \ cdot c_ {a} \ cdot (T _ {{eq }} -T_ {2})

apoi din $C_{c}=M^{*}\cdot c_{a}$ ${\ displaystyle C_ {c} = M ^ {*} \ cdot c_ {a}}$ $C_ {c} = M ^ {*} \ cdot c_ {a}$ :

(M_{1}+M^{*})(T_{1}-T_{eq})=M_{2}\cdot (T_{eq}-T_{2})

{\ displaystyle (M_ {1} + M ^ {*}) (T_ {1} -T_ {eq}) = M_ {2} \ cdot (T_ {eq} -T_ {2})}

(M_ {1} + M ^ {*}) (T_ {1} -T _ {{eq}}) = M_ {2} \ cdot (T _ {{eq}} - T_ {2})

echivalentul în apă al calorimetrului se obține:

M^{*}={\frac {M_{2}\cdot (T_{eq}-T_{2})}{T_{1}-T_{eq}}}-M_{1}

{\ displaystyle M ^ {*} = {\ frac {M_ {2} \ cdot (T_ {eq} -T_ {2})} {T_ {1} -T_ {eq}}} - M_ {1}}

{\ displaystyle M ^ {*} = {\ frac {M_ {2} \ cdot (T_ {eq} -T_ {2})} {T_ {1} -T_ {eq}}} - M_ {1}}

Pot deriva $M^{*}$ ${\ displaystyle M ^ {*}}$ $M ^ {*}$ de asemenea cu $T_{2}>T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {2}> T_ {1}}$ ${\ displaystyle T_ {2}> T_ {1}}$ . Procedura este aceeași, există doar pentru a modifica fișierul $\Delta T$ ${\ displaystyle \ Delta T}$ $\ Delta T.$ .

Măsurători ale căldurilor specifice unei substanțe

Cu aceeași procedură experimentală de calcul al echivalentului în apă al calorimetrului, este de asemenea posibil să se măsoare căldurile specifice ale substanțelor care nu interacționează cu apa. Am introdus o cantitate cunoscută de apă în calorimetru $M_{1}$ ${\ displaystyle M_ {1}}$ $M_ {1}$ la temperatura $T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ $T_ {1}$ și scufundăm un solid de masă $M_{s}$ ${\ displaystyle M_ {s}}$ $Domnișoară}$ la temperatura $T_{2}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ $T_ {2}$ de căldură specifică necunoscută $c_{s}$ ${\ displaystyle c_ {s}}$ $c_ {s}$ în interiorul calorimetrului. Schimbul de căldură la temperatura de echilibru $T_{eq}$ ${\ displaystyle T_ {eq}}$ $T _ {{eq}}$ al sistemului este:

(M_{1}+M^{*})\cdot c_{a}\cdot (T_{eq}-T_{1})=-M_{s}\cdot c_{s}\cdot (T_{eq}-T_{2})

{\ displaystyle (M_ {1} + M ^ {*}) \ cdot c_ {a} \ cdot (T_ {eq} -T_ {1}) = - M_ {s} \ cdot c_ {s} \ cdot (T_ {eq} -T_ {2})}

(M_ {1} + M ^ {*}) \ cdot c_ {a} \ cdot (T _ {{eq}} - T_ {1}) = - M_ {s} \ cdot c_ {s} \ cdot (T_ {{eq}} - T_ {2})

unde este $M^{*}$ ${\ displaystyle M ^ {*}}$ $M ^ {*}$ este întotdeauna echivalentul în apă al calorimetrului care trebuie cunoscut. Asa de:

c_{s}={\frac {(M_{1}+M^{*})\cdot c_{a}\cdot (T_{eq}-T_{1})}{M_{s}\cdot (T_{2}-T_{eq})}}

{\ displaystyle c_ {s} = {\ frac {(M_ {1} + M ^ {*}) \ cdot c_ {a} \ cdot (T_ {eq} -T_ {1})} {M_ {s} \ cdot (T_ {2} -T_ {eq})}}}

c_ {s} = {\ frac {(M_ {1} + M ^ {*}) \ cdot c_ {a} \ cdot (T _ {{eq}} - T_ {1})} {M_ {s} \ cdot (T_ {2} -T _ {{eq}})}}

Măsurători ale căldurii latente ale unei tranziții de fază

Să luăm în considerare cazul dorinței de a măsura căldura latentă a topirii gheții. Am introdus o cantitate cunoscută de apă $M_{1}$ ${\ displaystyle M_ {1}}$ $M_ {1}$ în interiorul calorimetrului de temperatură $T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ $T_ {1}$ . Acum se introduce o cantitate de gheață care se topește $M_{2}$ ${\ displaystyle M_ {2}}$ $M_ {2}$ și așteaptă până când toată gheața a trecut într-o stare lichidă atingând o temperatură de echilibru $T_{eq}$ ${\ displaystyle T_ {eq}}$ $T _ {{eq}}$ . Cantitatea de căldură degajată de apă $Q_{1}$ ${\ displaystyle Q_ {1}}$ $Q_1$ trebuie să fie egală cu cantitatea de căldură $Q_{2}$ ${\ displaystyle Q_ {2}}$ $Q_2$ total necesar pentru topirea gheții și apoi aducerea apei obținute prin topire la temperatura de echilibru:

Q_{1}=c_{a}\cdot (M_{1}+M^{*})\cdot (T_{1}-T_{eq})

{\ displaystyle Q_ {1} = c_ {a} \ cdot (M_ {1} + M ^ {*}) \ cdot (T_ {1} -T_ {eq})}

Q_ {1} = c_ {a} \ cdot (M_ {1} + M ^ {*}) \ cdot (T_ {1} -T _ {{eq}})

trebuie să fie egal cu:

Q_{2}=\lambda _{f}\cdot M_{2}+M_{2}\cdot c_{a}\cdot (T_{eq}-T_{f})

{\ displaystyle Q_ {2} = \ lambda _ {f} \ cdot M_ {2} + M_ {2} \ cdot c_ {a} \ cdot (T_ {eq} -T_ {f})}

Q_ {2} = \ lambda _ {f} \ cdot M_ {2} + M_ {2} \ cdot c_ {a} \ cdot (T _ {{eq}} - T_ {f})

unde temperatura gheții care se topește $T_{f}$ ${\ displaystyle T_ {f}}$ $T_f$ este 0 ° C. Conform acestor cantități de căldură se găsește $\lambda _{f}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {f}}$ $\ lambda _ {f}$ niște gheață. Masa de gheață poate fi măsurată și prin diferența dintre cantitatea inițială de apă și cantitatea de apă odată topită.

Evident, în această măsurare, căldura pierdută în unitatea de timp ar putea fi relevantă. În plus, echivalentul în apă al calorimetrului depinde foarte mult de temperaturi.

Măsurarea căldurii latente de evaporare este similară din punct de vedere conceptual, chiar dacă la un nivel experimental mai complex: ar trebui colectat vaporii, iar dispersia totală ar fi și mai remarcabilă.

Elemente conexe

Portal de metrologie

Portalul Termodinamicii