Capacitate electrică

Capacitatea electrică , în ingineria electrică , este o mărime fizică scalară care cuantifică aptitudinea unui corp conductor de a acumula sarcină electrică dacă are un potențial electric față de mediu sau este supusă unei diferențe de potențial electric față de alte corpuri conductoare. . ^[1] Corpul conductorului trebuie izolat electric în raport cu mediul sau cu alte corpuri conductoare, astfel încât să fie posibil să se mențină un potențial constant.

Capacitatea unui corp conductor nu depinde de substanța din care este fabricat, ci doar de caracteristicile sale geometrice, cum ar fi forma și dimensiunea, și poziția sa față de alți conductori, în special în comparație cu conductorii vecini împământați . De exemplu, capacitatea unui conductor devine foarte mare cu cât suprafața acestuia este mai aproape de paralela unui alt corp de conductor conectat la pământ. Această configurație definește condensatorul electric . Dacă corpul conductor este izolat și, de exemplu, are o formă sferică, capacitatea este proporțională cu raza .

Un dispozitiv electric cu o capacitate este numit capacitiv. Un dispozitiv pur capacitiv este un condensator , care are o mare importanță în electronică și inginerie electrică și reprezintă un circuit element al bazei.

Definiție

Conductor unic

În electrostatică, un corp conductor de sarcină scufundat într-un mediu liber de alte materiale de umplutură și alte corpuri își asumă un potențial electric determinat de distribuția sarcinii sale, în conformitate cu ecuația Poisson . Deoarece nu există alte corpuri, referința potențială este setată la infinit, care se presupune că are potențial zero. Potențialul electric al corpului este uniform în interior și la suprafață; în acest fel câmpul electric din corp este zero și nu există mișcare a sarcinilor în interiorul și pe marginea conductorului, ceea ce ar fi în contrast cu ipoteza electrostatică. Prin urmare, potențialul corpului este egal cu o singură valoare V. Mai mult, sarcina electrică Q din corpul conductor este distribuită doar pe suprafață, de fapt, o sarcină din interiorul conductorului ar determina un câmp electric în acesta, iar valoarea sa este proporțională cu potențialul corpului și acest lucru se datorează liniarității. a ecuației lui Poisson în ceea ce privește distribuția sarcinii. Capacitatea electrică C a unui conductor izolat, care este plasată la o distanță suficientă de alți conductori, este definită ca raportul dintre sarcina electrică q și potențialul său electric V: ^[2]

C={\frac {q}{\Delta V}}

{\ displaystyle C = {\ frac {q} {\ Delta V}}}

{\ displaystyle C = {\ frac {q} {\ Delta V}}}

Acest raport, întotdeauna pozitiv, depinde de forma și dimensiunile geometrice ale corpului considerate, precum și de permitivitatea electrică a mediului în care este scufundat ^[3] . Mărimea inversă este denumită elastanța electrică și este definită ca:

$\Pi _{E}={\frac {\Delta V}{q}}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {E} = {\ frac {\ Delta V} {q}}}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {E} = {\ frac {\ Delta V} {q}}}$

Doi dirijori

În prezența a două corpuri conductoare izolate unele de altele, care au sarcină electrică egală în modul, dar cu semn opus ( $q_{1}=-q_{2}$ ${\ displaystyle q_ {1} = - q_ {2}}$ ${\ displaystyle q_ {1} = - q_ {2}}$ ), Liniile câmpului electric care leagă suprafețele celor două corpuri, rezultând o diferență de potențial între ele $V_{1}-V_{2}$ ${\ displaystyle V_ {1} -V_ {2}}$ ${\ displaystyle V_ {1} -V_ {2}}$ (în acest caz potențialul este calculat în raport cu o masă de referință), proporțional cu taxa. Prin urmare, capacitatea este definită ca ^[2] :

C={\frac {q}{\Delta V}}={\frac {q_{1}}{V_{1}-V_{2}}}={\frac {q_{2}}{V_{2}-V_{1}}}

{\ displaystyle C = {\ frac {q} {\ Delta V}} = {\ frac {q_ {1}} {V_ {1} -V_ {2}}} = {\ frac {q_ {2}} { V_ {2} -V_ {1}}}}

{\ displaystyle C = {\ frac {q} {\ Delta V}} = {\ frac {q_ {1}} {V_ {1} -V_ {2}}} = {\ frac {q_ {2}} { V_ {2} -V_ {1}}}}

De asemenea, în acest caz, capacitatea este întotdeauna pozitivă.

Conductori multipli

În prezența mai multor corpuri conductoare izolate unele de altele, sarcina pe care o presupune fiecare dintre ele este liniar dependentă de potențialul tuturor conductoarelor în raport cu o referință de masă. Prin urmare, puteți scrie ^[4] :

q_{i}=\sum _{j=1}^{n}C_{ij}V_{j}

{\ displaystyle q_ {i} = \ sum _ {j = 1} ^ {n} C_ {ij} V_ {j}}

{\ displaystyle q_ {i} = \ sum _ {j = 1} ^ {n} C_ {ij} V_ {j}}

unde este $C_{ij}\;(i\neq j)$ ${\ displaystyle C_ {ij} \; (i \ neq j)}$ ${\ displaystyle C_ {ij} \; (i \ neq j)}$ se numește capacitatea reciprocă între conductorul și j conductor, în timp ce $C_{ii}$ ${\ displaystyle C_ {ii}}$ ${\ displaystyle C_ {ii}}$ autocapacità este cunoscută ^[5] . Capacitățile reciproce sunt dovedite a fi simetrice $C_{ij}=C_{ji}$ ${\ displaystyle C_ {ij} = C_ {ji}}$ ${\ displaystyle C_ {ij} = C_ {ji}}$ și care sunt negative, în timp ce autocapacità sunt pozitive ^[6] : $C_{ij}<0,\;C_{ii}>0$ ${\ displaystyle C_ {ij} <0, \; C_ {ii}> 0}$ ${\ displaystyle C_ {ij} <0, \; C_ {ii}> 0}$ .

Unitate de măsură

Unitatea de măsură a capacității electrice în sistemul internațional de unități de măsură este farada , corespunzătoare capacității asumate de un conductor de formă astfel încât să asume, cu sarcina unui Coulomb , potențialul unui Volt , în timp ce electricul elastanța Se măsoară în ^F-1.

În realitate, farada este o unitate de măsură de o magnitudine enormă: capacitatea lui F 1 este aceea a unei raze a sferei conductoare egală cu 9x10 ⁹ m. Din acest motiv, unitățile utilizate în practică sunt submultiplii săi, cum ar fi microfarad (uF), corespunzător unei milionimi dintr-un Farad.

Implementare practică

Același subiect în detaliu: Condensator (electrotehnică) .

În practică, pentru a obține o sarcină netă egală și opusă pe o pereche de conductori izolați inițial neutri, aceștia sunt conectați galvanic între ei și se apropie de un corp încărcat electric; acest lucru creează o separare a sarcinilor pe suprafața conductoarelor pentru inducția electrostatică . Prin eliminarea conexiunii galvanice, se obțin doi conductori cu sarcini egale și opuse (deoarece sistemul celor doi conductori a rămas neutru în general). Alternativ, cei doi conductori pot fi conectați prin intermediul unei baterii, ceea ce impune o diferență de potențial fixă între ele; acest lucru determină o mișcare a încărcăturilor între corpuri până când se atinge o separare a încărcăturii proporțională cu tensiunea bateriei. ^[7]

Deși capacitatea este definită în electrostatice, chiar și în prezența câmpurilor lent variabile (cum ar fi tensiunea alternativă la o frecvență de 50 Hz), conceptul de capacitate rămâne valabil (deoarece timpul de reconfigurare a sarcinilor este mult mai rapid decât variația camp). Un condensator ideal conectat într-un circuit de tensiune alternativă permite trecerea curentului la capetele sale, deoarece, deși cei doi conductori (de obicei plăci metalice) sunt izolați unul de celălalt, există un proces continuu de încărcare și descărcare a acestora, care creează un curent alternativ. Deoarece toate obiectele metalice au capacitate (în comparație cu alți conductori și cu pământul), acest proces are loc în toate componentele unei rețele de curent alternativ.

Calculul capacității

Configurații simple

Același subiect în detaliu: Condensator (electrotehnică) .

Capacitatea unui corp care se comportă ca un condensator depinde de forma și dimensiunea elementelor sale și de permitivitatea dielectricului care le separă. Pentru unele tipuri de condensatori este posibil să se determine exact capacitatea. Tabelul următor prezintă câteva exemple.

Tipul condensatorului	Capacitate	Sistem
liniar	$C=\varepsilon \cdot {\frac {A}{d}}$ ${\ displaystyle C = \ varepsilon \ cdot {\ frac {A} {d}}}$ ${\ displaystyle C = \ varepsilon \ cdot {\ frac {A} {d}}}$
cilindric	$C=2\pi \varepsilon \,{\frac {l}{\ln \!\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}}$ ${\ displaystyle C = 2 \ pi \ varepsilon \, {\ frac {l} {\ ln \! \ left ({\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ right)}}}$ ${\ displaystyle C = 2 \ pi \ varepsilon \, {\ frac {l} {\ ln \! \ left ({\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ right)}}}$
sferic	$C=4\pi \varepsilon \left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)^{-1}$ ${\ displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ right) ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ right) ^ {- 1}}$
sferă unică	$C=4\pi \varepsilon R_{1}$ ${\ displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon R_ {1}}$ ${\ displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon R_ {1}}$
cilindri paraleli	$C=\pi \varepsilon \,{\frac {l}{{\rm {arcosh}}\left({\frac {d}{2R}}\right)}}$ ${\ displaystyle C = \ pi \ varepsilon \, {\ frac {l} {{\ rm {arcosh}} \ left ({\ frac {d} {2R}} \ right)}}}$ ${\ displaystyle C = \ pi \ varepsilon \, {\ frac {l} {{\ rm {arcosh}} \ left ({\ frac {d} {2R}} \ right)}}}$

Con A este arătat suprafața conductorilor , cu d distanța lor, cu lungimea , cu razele R ₁ și R ₂ i. $\varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$ Este permisivitatea dielectricului. În diagramă, conductorii sunt reprezentați în gri deschis și gri închis, în timp ce dielectricii sunt în albastru.

Din formulele diferiților condensatori este clar că pentru a modifica capacitatea electrică a unui condensator este suficient să acționați asupra unuia dintre parametrii care îl determină: de exemplu, pentru a-l ridica, este suficient să introduceți un dielectric cu un permitivitate electrică relativă între plăcile sale pentru a crește rigiditatea dielectrică sau pentru a acționa la distanța dintre plăci sau dimensiunile fizice ale fețelor condensatorului.

Caz general

Situație generică pentru calcularea capacității

Pentru orice configurație, capacitatea poate fi exprimată, indiferent de posibilitățile de calcul, după cum urmează:

C={\frac {\oint _{S}{\vec {D}}{\vec {ds}}}{\int _{R}{\vec {E}}{\vec {dr}}}}

{\ displaystyle C = {\ frac {\ oint _ {S} {\ vec {D}} {\ vec {ds}}} {\ int _ {R} {\ vec {E}} {\ vec {dr} }}}}

{\ displaystyle C = {\ frac {\ oint _ {S} {\ vec {D}} {\ vec {ds}}} {\ int _ {R} {\ vec {E}} {\ vec {dr} }}}}

unde este ${\vec {D}}$ ${\ displaystyle {\ vec {D}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {D}}}$ Este „ inducția electrică și ${\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ este cel al câmpului electric .

Într-un mediu liniar, cum ar fi vidul este simplificat și se obține:

C=\varepsilon {\frac {\oint _{S}{\vec {E}}{\vec {ds}}}{\int _{R}{\vec {E}}{\vec {dr}}}}

{\ displaystyle C = \ varepsilon {\ frac {\ oint _ {S} {\ vec {E}} {\ vec {ds}}} {\ int _ {R} {\ vec {E}} {\ vec { dr}}}}}

{\ displaystyle C = \ varepsilon {\ frac {\ oint _ {S} {\ vec {E}} {\ vec {ds}}} {\ int _ {R} {\ vec {E}} {\ vec { dr}}}}}

.

Capacitatea unui întreg

Același subiect în detaliu: Capacitatea unui set .

Semnificația fizică a capacității a fost utilizată, în matematică , pentru a crea un concept similar în teoria potențială , că capacitatea unui set , introdus de Gustave Choquet în 1950 ^[8] .

Notă

^ Landau, Lifshits , § 2.
^ ^A ^b Purcell , § 3.5.
^ Turchetti , p. 226.
^ Jackson , § 1:11.
^ Rețineți că, în acest caz, nu este necesar ca suma tarifelor să fie zero
^ Landau , § 2.
^ Condensatoare - Încărcare și descărcare , pe learnabout-electronics.org. Adus la 8 iunie 2016 .
^ Choquet

Bibliografie

Enrico Turchetti, Roman Steps, Elements of Physics , ed. I, Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2 .
Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physics II , Naples, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
Tipler, Paul (1998). Fizica pentru oamenii de știință și ingineri: Vol. 2: Electricitate și magnetism, lumină (ediția a IV-a). WH Freeman. ISBN 1-57259-492-6
Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Fizică pentru oamenii de știință și ingineri (ediția a VI-a). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
Saslow, Wayne M. (2002). Electricitate, magnetism și lumină. Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6 . A se vedea capitolul 8, și în special pp. 255-259 pentru coeficienții potențialului.
(FR) Gustave Choquet , La naissance de la theorie des capacités: reflexion sur une expérience personnelle , în Comptes rendus de l'Académie des sciences . Série générale, La Vie des sciences, vol. 3, nr. 4, 1986, pp. 385-397 , MR 0,867,115 , Zbl 0607,01017 . , Disponibil pe Gallica .
Lev D. Landau și Evgeny M. Lifsits, Fizica teoretică VIII - electrodinamica mediilor continue, Editori Riuniti University Press, 2011, ISBN 978-88-6473-220-6 .
John D. Jackson, Electrodinamică, John Wiley & Sons, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
Edward M. Purcell, Electricty and Magnetism, McGraw Hill, 1985, ISBN 0-07-004908-4 .

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) capacitate de putere , a Enciclopediei Britannice , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 31555 · GND (DE) 4163236-9

Portal electrotehnic : accesați intrările Wikipedia referitoare la ingineria electrică

[1] Landau, Lifshits , § 2.

[Purcell-2] A ^b Purcell , § 3.5.

[3] Turchetti , p. 226.

[4] Jackson , § 1:11.

[5] Rețineți că, în acest caz, nu este necesar ca suma tarifelor să fie zero

[6] Landau , § 2.

[7] Condensatoare - Încărcare și descărcare , pe learnabout-electronics.org. Adus la 8 iunie 2016 .

[8] Choquet

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]