Încărcarea unui condensator

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

1leftarrow blue.svg Element principal: Condensator (electrotehnică) .

Circuit pentru încărcarea unui condensator
Tendințe de potențial și curent în funcție de timpul de încărcare al condensatorului

În electrotehnică , încărcarea unui condensator într-un circuit electric este procesul prin care se acumulează încărcături pe armăturile acestei componente după aplicarea unei diferențe de potențial. Curentul electric și legile lui Kirchhoff se aplică exact numai atunci când condițiile sunt staționare, adică atunci când cantitățile implicate nu depind de timp. În mod necesar, însă, aceste condiții sunt ideale: din fericire, legile care ne interesează se aplică și acelor condiții numite cvasi-staționare, adică care variază atât de încet în timp încât legile continuă să se aplice. Un astfel de caz notabil este încărcarea și descărcarea unui condensator .

Legea de încărcare a condensatorului

Luați în considerare un circuit ca cel din figură cu generatorul de forță electromotivă f care menține o tensiune peste el , comutatorul T inițial deschis și condensatorul descărcat inițial. Nu există nicio încărcare pe condensator și, prin urmare, diferența de potențial între C este zero și rămâne atâta timp cât comutatorul rămâne deschis. La momentul , condițiile inițiale sunt: Și ; închidem comutatorul T. În intervalul de timp infinitesimal d t , sarcina d Q merge de la generator la condensator, adică se generează curent:

Prin legea lui Ohm la capetele rezistenței R există o diferență de potențial:

unde este este forța sau tensiunea electromotivă furnizată de generator. Să vedem cum variază cantitățile implicate în timp. În primul rând putem găsi tendința încărcării condensatorului, obținându-se , rescriem legea lui Ohm:

Trebuie să integrăm această ultimă ecuație și pentru a face acest lucru trebuie să facem o schimbare de variabilă, astfel încât :

Rezolvăm pentru x (t) și ne întoarcem la funcția noastră :

obținem ecuația încărcării unui condensator:

unde este este o valoare constantă numită constantă de timp a circuitului.

În consecință, derivăm ecuația potențialului în funcție de timp:

În consecință, derivăm ecuația curentului în funcție de timp:

Așa cum se poate vedea din figura de pe graficele potențiale și curente, tendințele cresc exponențiale pentru sarcină (identică cu cea a potențialului) și potențial. Aceasta înseamnă că condensatorul nu se încarcă instantaneu și complet, ci se încarcă într-un timp teoretic infinit, chiar dacă, de fapt, tendința ne arată cum se dezvoltă sarcina în câteva constante de timp. și altfel devine neglijabil. Din ecuația de curent invers putem vedea cum scade exponențial la zero, adică la început condensatorul se comportă ca un scurtcircuit și în timp infinit ca un circuit deschis . Această caracteristică poate fi, de asemenea, evidențiată pornind de la impedanța condensatorului însuși, aplicând teorema valorii inițiale și a valorii finale .

Dacă, odată ce condensatorul a fost încărcat și generatorul pasivat (înlocuindu-l cu un scurtcircuit), închidem comutatorul și în schimb asistăm la procesul invers de descărcare a condensatorului .

În condiții de curent alternativ / tensiune (AC), condensatorul se încarcă și se descarcă continuu, urmând variațiile de tensiune / curent la capetele sale, adică cu aceeași frecvență de oscilație ca excitația, dar introducând o schimbare de fază de 90 ° în răspunsul circuitul față de emoția inițială.

Bilanțul energetic

Energia potențială acumulată de condensator este:

pentru avem:

în timp ce energia disipată de efectul Joule este:

si pentru de asemenea avem:

Aceasta înseamnă că energia furnizată de generator în orice moment este:

pentru , energia totală furnizată de generator este suma energiilor acumulate de condensator și disipate de efectul Joule:

Elemente conexe

Inginerie Electrică Portal electrotehnic : accesați intrările Wikipedia referitoare la ingineria electrică