Carl Friedrich Gauss

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Portretul lui Carl Friedrich Gauss, de Christian Albrecht Jensen

Johann Friedrich Carl Gauss ( germană : Gauß pronunție [ ? · Info ] ; Latinizat în Carolus Fridericus Gauss ; Braunschweig , 30 aprilie 1777 - Göttingen , 23 februarie 1855 ) a fost un matematician , astronom și fizician german , care a dat contribuții determinanți în analiza matematică , teoria numerelor , statistici , analize numerice , geometrie diferențială , geodezie , geofizică , magnetism , electrostatic , astronomie și optică .

Semnătura Gauss

Uneori numit „Prințul matematicienilor” ( Princeps mathematicorum ) [1] ca Euler [2] sau „cel mai mare matematician al modernității” (spre deosebire de Arhimede , considerat de Gauss însuși ca fiind cel mai mare matematician al antichității), el este numărați printre cei mai importanți matematicieni din istorie care au contribuit decisiv la evoluția științelor matematice, fizice și naturale .[3] El a definit matematica drept „regina științelor”. [4]

Biografie

Copilărie și descoperiri timpurii (1777-1798)

Statuia lui Gauss din Braunschweig
Locul nașterii lui Gauss. A fost distrus în cel de- al doilea război mondial

S-a născut în Braunschweig, în ducatul Brunswick-Lüneburg (acum parte a Saxoniei Inferioare , Germania ), singurul copil dintr-o familie cu un nivel social și cultural scăzut. [5] El a fost botezat și confirmat într-o biserică din apropierea școlii la care frecventa în copilărie. [6] Gauss a fost un copil minune . Există mai multe anecdote cu privire la precocitatea sa; de exemplu, Gauss, cel puțin conform legendei, la 3 ani ar fi corectat o eroare a tatălui său în calculul finanțelor sale.

O altă anecdotă mai probabilă spune că la 9 ani profesorul său, JG Büttner, pentru a reduce la tăcere elevii turbulenți, le-a ordonat să adauge numerele de la 1 la 100. Aproape imediat băiatul Gauss a dat răspunsul corect, surprinzându-l pe profesor și asistentul său Martin Bartels. Nu suntem siguri ce metodă a adoptat Gauss; poate a pus numerele de la 1 la 100 într-un rând și numerele de la 100 la 1 la rând mai jos și a văzut că fiecare coloană a adăugat 101: Carl a înmulțit 100 × 101 și a împărțit la două, obținând rezultatul; sau - chiar mai simplu - a scris numerele de la 1 la 50 la rând și restul de la 51 la 100 la rând mai jos în sens invers, obținând astfel pentru fiecare pereche suma constantă de 101: rezultatul a fost deci 101 x 50 .

Detaliile poveștii sunt incerte (vezi [7] pentru discuții despre sursa originală a lui Wolfgang Sartorius von Waltershausen și modificările în alte versiuni); Joseph Rotman, în cartea sa A first course in Abstract Algebra , se întreabă dacă acest lucru s-a întâmplat cu adevărat. Joaquin Navarro susține că, în realitate, Büttner a atribuit o sarcină și mai complexă, suma primelor 100 de numere din seria 81297 + 81495 + 81693 ... în care fiecare termen diferă de cel anterior prin valoarea lui 198 și că Gauss l-am rezolvat în câteva minute așa cum am spus mai înainte. [8]

Ducele de Brunswick , impresionat de abilitățile sale,[3] a finanțat șederea lui Gauss la Collegium Carolinum (azi Technische Universität Braunschweig ) din 1792 până în 1795, anul în care s-a mutat la Universitatea din Gottingen , unde a studiat până în 1798.

La Universitate Gauss a redescoperit o serie de importante teoreme: în 1796 a reușit să demonstreze că un poligon regulat cu un număr de laturi care este un prim Fermat poate fi construit cu o riglă și busolă (și, în consecință, toți poligoanele cu un număr de laturi care este produsul primelor Fermat distincte și a unei puteri de două). Aceasta a fost o mare descoperire într-un important domeniu al matematicii; construcția poligoanelor îi ocupase pe matematicieni încă din vremea vechilor greci , iar descoperirea i-a permis lui Gauss să aleagă să urmeze o carieră mai degrabă ca matematician decât filolog .

Gauss a fost atât de entuziasmat de rezultat încât a cerut să fie gravat un heptadecagon pe piatra sa funerară, dar pietrarul a refuzat, spunând că nu va fi distins de un cerc. [9]

Casa lui Gauss din Göttingen (1796 - 1798)

1796 a fost probabil cel mai productiv an al lui Gauss. El a reușit să construiască un heptadecagon , [10] a inventat aritmetica modulară , un instrument foarte important al teoriei numerelor și a dat prima dovadă a legii reciprocității pătratice ; el a fost primul care a presupus validitatea teoremei numerelor prime , oferind o idee clară asupra modului în care numerele prime sunt distribuite între numere întregi; el a descoperit apoi că toate numerele naturale pot fi reprezentate cel mult ca suma a trei numere triunghiulare . Cu toate acestea Gauss nu a publicat aceste ultime două descoperiri, le-a păstrat pentru sine: suferea de un fel de manie pentru perfecționism, care l-a împiedicat să publice demonstrații dacă nu le-a judecat riguros. În schimb, și-a scris descoperirile în jurnalul său criptic. De exemplu, descoperirea că orice număr întreg ar putea fi reprezentat ca o sumă la mai mult de trei numere triunghiulare, el a scris în jurnalul său după cum urmează: «Eureka! num = ". La 1 octombrie, a publicat un rezultat privind numărul de soluții de polinoame cu coeficienți în câmpuri finite , care 150 de ani mai târziu au condus la conjecturile lui Weil .

Maturitate (1799-1830)

În 1799 , în teza sa de doctorat O nouă dovadă a teoremei pentru care orice funcție algebrică integrală a unei variabile poate fi rezolvată în factori de gradul I sau II , Gauss a dovedit teorema fundamentală a algebrei . Mulți matematicieni încercaseră să demonstreze acest lucru, inclusiv Jean le Rond d'Alembert și Euler . Înaintea lui, alți matematicieni, inclusiv Jean Baptiste Le Rond d'Alembert , propuseseră dovezi false ale teoremei, iar Gauss a criticat deschis opera lui d'Alembert. Paradoxal, conform cunoștințelor timpului, dovada lui Gauss nu este acceptabilă, deoarece a folosit implicit teorema curbei Jordan . Gauss a produs ulterior patru dovezi diferite; ultimul, în general precis, din 1849, a clarificat conceptul de număr complex .

De asemenea, Gauss a adus o contribuție foarte importantă la teoria numerelor cu cartea Disquisitiones Arithmeticae din 1801 (lit. „Discuții aritmetice”), care a introdus utilizarea simbolului ≡ pentru congruență și l-a folosit într-o prezentare clară a aritmeticii modulare, conținând primele două dovezile legii reciprocității pătratice , au dezvoltat teoriile formelor pătratice binare și ternare, au expus problema numărului clasei pentru acesta din urmă și au demonstrat că un heptadecagon (poligon cu 17 laturi) poate fi construit cu o riglă și busolă .

În același an, astronomul italian Giuseppe Piazzi a descoperit asteroidul Ceres , dar el a putut să-l urmeze doar câteva zile până când a dispărut în spatele Lunii . Gauss a prezis punctul exact în care va reapărea, folosind metoda nou descoperită a celor mai mici pătrate . Ceres a reapărut în punctul indicat de Gauss. Acest succes extraordinar l-a făcut cunoscut chiar și în afara cercului matematicienilor. Ceres a fost redescoperit ulterior de Franz Xaver von Zach la 31 decembrie 1801 la Observatorul Gotha , iar a doua zi tot de Heinrich Wilhelm Olbers în orașul Bremen .

Metoda lui Gauss a constat în determinarea unei secțiuni conice în spațiu, având în vedere o focalizare (soarele) și intersecția conului cu trei linii drepte date (liniile de vedere de pe Pământ, care se deplasează ea însăși pe o elipsă , către planetă) și având în vedere timpul necesar Pământului pentru a traversa arcurile formate din aceste linii (din care lungimea arcurilor poate fi calculată grație celei de-a doua legi a lui Kepler ). Această problemă duce la o ecuație de gradul opt, din care este cunoscută o soluție, orbita Pământului. Soluția căutată este apoi separată de restul de șase, pe baza condițiilor fizice. În această lucrare Gauss a folosit metode de aproximare largă, pe care le-a creat intenționat. [11]

Dându-și seama că, dacă sprijinul financiar al ducelui de Brunswick i-ar fi dat greș, el ar fi căzut în mizerie care se ocupa doar de matematică pură, Gauss a căutat o poziție într-un observator astronomic și, în 1807 , a devenit profesor de astronomie și director al observatorului din Gottingen. , un post pe care l-a ocupat până la moartea sa. Interesant în această perioadă este corespondența sa cu Sophie Germain , un matematician care, sub pseudonimul lui Antoine-August Le Blanc, i-a scris 10 scrisori lui Gauss, din 1804 până în 1808, în care a descris descoperirea unui anumit tip de prim (care va lua apoi numele de prima a lui Sophie Germain ).

Descoperirea lui Ceres de Piazzi la 1 ianuarie 1801 l-a determinat pe Gauss să devină interesat de mișcările asteroizilor deranjați de planete mari. Descoperirile sale au fost publicate în 1809 în volumul Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum ( lit. „Teoria mișcării corpurilor cerești care se deplasează de-a lungul secțiunilor conice din jurul soarelui”).

Portretul lui Gauss publicat în revista Astronomische Nachrichten în 1828

Piazzi a putut să observe și să urmărească mișcările lui Ceres doar câteva luni, urmărindu-l timp de trei grade pe cerul nopții, până când a dispărut în spatele strălucirii soarelui . Câteva luni mai târziu, când Ceres ar fi trebuit să reapară, Piazzi nu a putut să o localizeze: instrumentele matematice ale vremii nu au putut să-și obțină poziția cu atât de puține date - trei grade reprezintă mai puțin de 1% din orbita totală.

Gauss, care avea 23 de ani, a aflat de această problemă și s-a angajat să o rezolve. După trei luni de muncă grea, el a prezis locația Ceres în decembrie 1801 - la doar un an de la prima vizionare - cu o eroare de doar o jumătate de grad. El a introdus constanta gravitațională gaussiană și a dezvoltat așa-numita metodă a celor mai mici pătrate , o procedură încă larg utilizată astăzi pentru a minimiza impactul erorilor de măsurare . Gauss a publicat această metodă abia în 1809 , când a reușit să o demonstreze în mod adecvat cu presupunerea erorilor distribuite în mod normal (a se vedea teorema lui Gauss-Markov ), deși a folosit-o încă din 1794. [12] Totuși, metoda a fost descrisă pentru prima dată. în 1805 de Adrien-Marie Legendre .

În acești ani a intrat în conflict cu Adrien-Marie Legendre , deoarece se pare că a descoperit fără a publica unele dintre descoperirile lui Legendre, cum ar fi metoda celor mai mici pătrate și conjectura teoremei numărului prim . Cu toate acestea, Gauss, un om simplu, nu s-a implicat în aceste dispute. Astăzi se pare confirmat faptul că Gauss a precedat de fapt Legendre.

Gauss era un prodigios „calculator mental”. Se spune că i-a plăcut să treacă printr-o gamă de o mie de numere pentru numerele prime de îndată ce i-a mai rămas un sfert de oră, ceea ce în mod normal ar dura ore și ore de muncă grea. După calcularea orbitei lui Ceres, a fost întrebat cum reușise să obțină valori numerice atât de precise. El a răspuns „Am folosit logaritmi ”. Interlocutorul uluit l-a întrebat apoi unde găsise tabele de logaritmi care ajungeau la un număr atât de mare. Răspunsul lui Gauss a fost: „Mese? I-am calculat mental ».

În 1818 lui Gauss i s-a cerut să efectueze cercetarea geodezică a Regatului Hanovrei , asociindu-l cu anchetele anterioare efectuate în Danemarca . Gauss a acceptat sarcina, aplicându-și capacitatea extraordinară de a calcula, combinată cu utilizarea heliotropului , pe care a inventat-o, constând dintr-un mic telescop și o serie de oglinzi care reflectau razele soarelui la distanțe mari, pentru a putea transporta măsurători. Avea corespondență regulată cu Schumacher , Olbers și Bessel , în care își raporta progresul și discuta problema.

Se pare că Gauss a fost primul care a descoperit potențialul geometriei neeuclidiene , dar se pare că, de teama publicării unei lucrări atât de revoluționare, a păstrat rezultatele pentru el. Această descoperire a fost una dintre cele mai importante revoluții matematice din toate timpurile. Practic, constă în respingerea unuia sau mai multor postulate ale lui Euclid , ceea ce duce la construirea unui model geometric consistent și non-contradictoriu. Cercetările asupra acestei geometrii au condus, printre altele, la teoria relativității generale a lui Einstein , care aproape un secol mai târziu descrie universul ca neeuclidian. Prietenul lui Gauss Farkas (Wolfgang) Bolyai , cu care jurase „frăție în numele sincerității”, în calitate de student încercase de mai mulți ani în zadar să demonstreze al cincilea postulat al lui Euclid . Fiul său János Bolyai a redescoperit geometria neeuclidiană în 1829 , publicându-și apoi rezultatul în 1832 . După ce a citit-o, Gauss i-a scris lui Farkas Bolyai, care îi ceruse o părere: „A lăuda această lucrare ar fi ca și cum m-aș lăuda pe mine: coincide aproape exact cu meditațiile pe care le-am făcut acum treizeci, treizeci și cinci de ani” . Acest lucru l-a amețit foarte mult pe Janos, care și-a încheiat relația cu Gauss crezând că fură ideea. Astăzi se constată prioritatea lui Gauss. Unele scrisori de la Gauss, cu ani înainte de 1832, dezvăluie că a avut o discuție obscură despre problema liniilor paralele. Waldo Dunnington, un bătrân student al lui Gauss, în Gauss, Titan of Science susține că Gauss deținea absolut o geometrie neeuclidiană cu mult înainte de a fi publicată de János Bolyai , dar că a refuzat să o publice de teama controverselor.

Mormântul lui Gauss în cimitirul Albanifriedhof din Gottingen

Cartografia lui Hannover l-a determinat pe Gauss să dezvoltedistribuția gaussiană a erorilor, numită șivariabila normală aleatorie utilizată pentru a descrie măsurarea erorilor și să devină interesat de geometria diferențială , un domeniu al matematicii care se referă la curbe și suprafețe . Din acest interes, printre altele, s-a născut curbura gaussiană , ceea ce a condus, în 1828, la o teoremă importantă, teorema egregium ( lit. „teorema excepțională”), care stabilește proprietăți importante în noțiunea de curbură : aproximativ, curbura unei suprafețe poate fi determinată în totalitate prin măsurarea unghiurilor și distanțelor de pe suprafață. Prin urmare, curbura nu depinde de modul în care suprafața poate fi cufundat într - un tri-dimensională sau cu două spațiu tridimensional .

În 1821, Gauss s-a alăturat Academiei Regale de Științe din Suedia ca membru străin.

Ultimii ani și moarte (1831-1855)

Daguerotip Gauss pe patul de moarte, 1855

În 1831 Gauss a început o colaborare fructuoasă cu marele fizician Wilhelm Eduard Weber , care a dus la descoperirea unei noi legi a câmpului electric ( teorema fluxului ), precum și la găsirea unei reprezentări pentru unitatea magnetismului în termeni de masă, lungime și timpul și a doua lege a lui Kirchhoff . În 1833 , Gauss și Weber au construit un telegraf electromagnetic primitiv, care a conectat observatorul cu Institutul de Fizică din Gottingen. Gauss a construit un observator magnetic în grădina observatorului astronomic și, împreună cu Weber, a fondat magnetischerul Verein (literalmente „club magnetic”), care a confirmat măsurătorile câmpului magnetic al Pământului în diferite regiuni ale planetei. El a dezvoltat o metodă de măsurare a intensității orizontale a câmpului magnetic, utilizată pe scară largă de-a lungul mijlocului secolului al XX-lea și a dezvoltat teoria matematică pentru distincția surselor câmpului magnetic al Pământului în interne ( miez și crustă ) și externe ( magnetosferă ) .

Gauss a murit în Gottingen, Hanovra (acum parte a Saxoniei de Jos , Germania ), în 1855 și a fost îngropat în cimitirul Albanifriedhof. Două persoane au dat elogii: ginerele Heinrich Ewald și Wolfgang Sartorius von Waltershausen , un apropiat al lui Gauss și biograful său. Creierul său a fost studiat de Rudolf Wagner , care a determinat masa acestuia, egală cu 1 492 grame, iar aria creierului, egală cu 219 588 milimetri pătrați [13] (340 362 inci pătrati). De asemenea, s-a constatat că este deosebit de bogat în convoluții .[3]

Religie

Potrivit lui Waldo Dunnington, credința lui Gauss s-a bazat pe căutarea adevărului. El credea în nemurirea individualității spirituale, într-o reședință personală după moarte, într-o ultimă ordine de lucruri, într-un Dumnezeu etern, cinstit, atotștiutor și atotputernic. "Gauss a apărat și toleranța religioasă , crezând că este greșită deranjează cei care erau în pace cu credințele lor.[3]

Familie

Una dintre fiicele lui Gauss, Therese (1816-1864)

Viața privată a lui Gauss a fost umbrită de moartea prematură a primei sale soții, Johanna Osthoff, în 1809 , urmată în scurt timp de moartea unui fiu, Louis. Gauss a intrat în depresie , din care nu și-a revenit niciodată pe deplin. S-a căsătorit din nou cu cea mai bună prietenă a Johannei, Friederica Wilhelmine Waldeck, cunoscută sub numele de Minna. Când cea de-a doua sa soție a murit, de asemenea, în 1831, după o lungă boală, [14] una dintre fiicele sale, Therese, a preluat conducerea familiei și a avut grijă de tatăl lor pentru tot restul vieții. Mama lui Gauss a locuit în casa lui din 1817 până la moartea sa în 1839 .[3]

Gauss a avut șase copii. De la Johanna (1780-1809) i-a avut pe Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) și Louis (1809-1810). Dintre toți copiii lui Gauss, Wilhelmina ar fi moștenit trăsături ale talentului tatălui ei, dar din păcate a murit tânără. Tot din Minna Waldeck a avut trei copii: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) și Therese (1816-1864).

Gauss a avut diverse conflicte cu copiii săi, întrucât el a cerut ca nimeni să nu fie interesat de matematică sau știință, de „teama de a pata numele familiei”; doi dintre cei doi paturi (Eugene și Wilhelm) au emigrat în Statele Unite . Gauss dorea ca Eugene să devină avocat , dar acesta din urmă voia să studieze limbi străine. Tatăl și fiul s-au certat pentru o petrecere, organizată de Eugene, pentru care Gauss a refuzat să plătească; a durat mulți ani până când reputația lui Eugene a contrastat cu reputația dintre prietenii și colegii lui Gauss (vezi și scrisoarea de la Robert Gauss către Felix Klein, 3 septembrie 1912 ). Eugene a emigrat în Statele Unite în jurul anului 1832 , după cearta cu tatăl său; Wilhelm a emigrat și s-a stabilit în Missouri , începând să fie fermier și apoi să se îmbogățească cu afacerea cu pantofi din Saint Louis . Therese a păstrat casa lui Gauss până la moartea ei, după care s-a căsătorit.

Personalitate și viață privată

Monumentul Gottingen înfățișând Gauss cu Weber pentru a comemora colaborarea lor

Gauss a fost perfecționist și muncitor. Potrivit lui Isaac Asimov , în timp ce lucra la o problemă, el va fi întrerupt pentru a raporta că soția sa moare. Gauss i-ar fi răspuns: „Spune-i să aștepte un minut, sunt ocupat”. [15] Această anecdotă este contestată cu amărăciune în Titlul științei lui Waldo Dunnington ca „o prostie tipică Asimov”. Nu era un scriitor foarte prolific, refuzând să publice orice nu era absolut perfect. Motto-ul său era de fapt « Pauca sed mature » ( lit. puține lucruri, dar mature”). Jurnalele sale personale indică faptul că a făcut multe descoperiri matematice importante cu ani sau decenii înainte ca contemporanii săi să le publice. Istoricul matematic Eric Temple Bell estimează că, dacă Gauss și-ar fi publicat toate descoperirile în timp, ar fi anticipat matematicienii cu cel puțin cincizeci de ani. [16]

Deși avea câțiva studenți, Gauss era cunoscut că urăște predarea și a participat la o singură conferință științifică, la Berlin în 1828 . Colaborările cu alți matematicieni erau rare, care îl considerau solitar și auster. Reputația sa de profesor rău depindea și de contextul în care preda: Gauss, de origini umile și ajuns la predare datorită eforturilor sale, se trezea deseori predând studenți nemotivați și nepregătiți, care ajungeau la universitate mai mult pentru relațiile lor sociale. decât pentru valoarea lor intelectuală. Gauss credea că studenții ar trebui să gândească independent, punând propriile eforturi în centrul cercetării, mai degrabă decât prelegerile și explicațiile profesorilor. [17] Când a avut ocazia să găsească studenți motivați și capabili, Gauss a petrecut mult timp oferindu-le sfaturi și sprijin. Este suficient să menționăm unii dintre studenții săi care au devenit matematicieni importanți: Richard Dedekind , marele Bernhard Riemann și Friedrich Bessel . Înainte de a muri, Sophie Germain a fost recomandată de Gauss să primească și o diplomă onorifică .

Gauss era profund religios și conservator . El a susținut monarhia și s -a opus lui Napoleon , pe care l-a văzut ca o consecință a revoluției .

Viața și personalitatea lui Gauss sunt conturate, paralel cu cele ale lui Alexander von Humboldt , într-un fel de roman filosofic al lui Daniel Kehlmann din 2005 (publicat în italiană de Feltrinelli în 2006 cu titlul Măsura lumii ).

Descoperiri științifice

Algebră

Gauss a fost primul care a demonstrat, în 1799 , Teorema fundamentală a algebrei , care afirmă că câmpul numerelor complexe este închis algebric , adică fiecare polinom cu coeficienți complexi are cel puțin o rădăcină în . Din teoremă rezultă că un polinom de grad n are exact n rădăcini într-un câmp complex, dacă este numărat cu multiplicitățile lor respective.

Dovada inițială a lui Gauss este importantă deoarece conține conceptul de plan complex (sau plan gaussian), un plan cartezian în care abscisa indică partea reală și ordonata indică partea imaginară . Planul complex a fost apoi folosit de mulți alți matematicieni care l-au exploatat pe deplin.

Geometrie

Doar nouăsprezece, Gauss a rezolvat o problemă care fusese deschisă de milenii, și anume determinarea care poligoane regulate pot fi construite folosind doar o linie și o busolă . Răspunsul surprinzător a fost că toate poligoanele obișnuite pot fi construite cu drepte și busole, astfel încât numărul n al laturilor să poată fi scris sub forma:

unde k este un număr întreg negativ și gli sunt numere prime Fermat . Gauss a demonstrat astfel că poligonul regulat cu 17 laturi (sau heptadecagonul ) ar putea fi construit cu o riglă și busolă. Această constructibilitate implică faptul că funcțiile trigonometrice ale pot fi exprimate datorită aritmeticii de bază și rădăcinilor pătrate . Următoarea ecuație este conținută în Disquisitiones Arithmeticae , transcrisă aici în notație modernă:

Construcția efectivă a heptadecagonului a fost găsită de Johannes Erchinger câțiva ani mai târziu. De asemenea, Gauss a devenit interesat de ambalarea sferelor , dovedind un caz special al conjecturii lui Kepler .

Mai târziu studiile sale l-au determinat să concepă un tip complet nou de geometrie : geometria diferențială . În acest tip de geometrie, utilizarea tehnicilor de calcul infinitesimal permite introducerea unor concepte cheie precum curbura , geodezica , câmpul vectorial și forma diferențială . Unele dintre rezultatele obținute de Gauss au fost publicate în Disquisitiones generales circa superficies curvas .

După cum sa menționat deja, Gauss a fost atunci un pionier în dezvoltarea geometriilor neeuclidiene . El a fost poate primul care a înțeles că cel de-al cincilea postulat al lui Euclid nu era indispensabil pentru construirea unei geometrii coerente: a început astfel să dezvolte geometria hiperbolică . În această geometrie, mai mult de o paralelă cu o dreaptă dată trece printr-un punct . Mai mult, în fiecare triunghi suma unghiurilor interne este întotdeauna mai mică de 180 de grade . Acest model geometric a fost dezvoltat independent de cel puțin alte două persoane, János Bolyai și Nikolai Ivanovich Lobachevsky .

Teoria numerelor

Gauss s-a ocupat de teoria numerelor obținând rezultate interesante. El a terminat Disquisitiones Arithmeticae , magnum opus , în 1798, la vârsta de douăzeci și unu de ani, dar nu au fost publicate înainte de 1801. În această carte, scrisă în latină [18] , Gauss colectează rezultatele teoriei numerelor obținute de matematicieni precum Fermat , Euler , Lagrange și Legendre , adăugând noi contribuții importante.

Disquisitiones acoperă subiecte care variază de la teoria elementară a numerelor la acea ramură a matematicii numită acum teoria numerelor algebrice . Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că Gauss nu recunoaște în mod explicit conceptul de grup din această lucrare. În schimb, introduce aritmetica modulară , care a devenit ulterior fundamentală pentru dezvoltarea teoriei numerelor . Aritmetica se bazează pe conceptul important de congruență:

când diferența dintre a și b este un multiplu al lui n . Gauss a studiat, de asemenea, ecuațiile diofantine , dovedind importanța teoremei reciprocității pătratice . El a fost primul care a exprimat această teoremă în limbajul aritmeticii modulare.

Apoi a descoperit că orice număr întreg poate fi exprimat ca suma a (cel mult) trei numere triunghiulare . Gauss è poi noto per aver congetturato il Teorema dei numeri primi , che stabilisce un collegamento tra l'andamento dei numeri primi e il logaritmo integrale . Questa scoperta era una delle più importanti sull'argomento dal tempo degli antichi greci . Il teorema sarà dimostrato nel 1896 da Jacques Hadamard e Charles Jean de la Vallée-Poussin .

Statistica

Gauss studiò poi il comportamento degli errori . Inventò il metodo dei minimi quadrati , che tende a ridurre al minimo gli errori di misurazione. Grazie a questo metodo Gauss riuscì a calcolare l'orbita del pianetino Cerere , dopo che erano state compiute solo poche osservazioni empiriche sul suo moto.

Tuttavia il lavoro più importante in questo senso fu la scoperta della variabile casuale normale , detta anche gaussiana . La curva è generata dalla funzione:

e descrive il comportamento e l'entità degli errori di misurazione. La variabile normale è sicuramente una delle più importanti variabili casuali , ed è estremamente diffusa in statistica .

Altro

Importanti sono anche le sue memorie sulle serie ipergeometriche e sugli integrali ellittici . Insieme a Wilhelm Weber studiò l' elettricità scoprendo il teorema del flusso e studiando le variazioni del campo magnetico terrestre . Insieme costruirono una sorta di telegrafo .

Riconoscimenti

Gauss rappresentato sul biglietto da 10 marchi tedeschi
Francobollo ritraente Gauss, stampato per il 100º anniversario della sua morte

Dal 1989 fino alla fine del 2001 , il suo ritratto e una distribuzione normale , insieme ad importanti edifici di Gottinga , apparvero sulla banconota da dieci marchi tedeschi. Sull'altro lato della banconota figuravano l' eliotropio ed un approccio di triangolazione per l' Hannover . La Germania ha addirittura pubblicato tre stampe in onore di Gauss. Una stampa fedele (n. 725) è stata pubblicata nel 1955 per il centenario della sua morte; due altre stampe (n. 1246 e n. 1811) sono state pubblicate nel 1977 , per il 200º anniversario della sua nascita.

Il romanzo Die Vermessung der Welt [19] (2005) di Daniel Kehlmann , tr. it. La Misura del Mondo (2006), esplora la vita di Gauss contrapponendola a quella dell'esploratore tedesco Alexander von Humboldt .

Nel 2007 il suo busto è stato introdotto nel tempio di Walhalla . [20]

In suo onore sono stati chiamati:

Onorificenze

Cavaliere dell'Ordine Pour le Mérite (classe di pace) - nastrino per uniforme ordinaria Cavaliere dell'Ordine Pour le Mérite (classe di pace)
— 1842
Medaglia dell'Ordine di Massimiliano per le Scienze e le Arti - nastrino per uniforme ordinaria Medaglia dell'Ordine di Massimiliano per le Scienze e le Arti
— 1853
Membro della Royal Society - nastrino per uniforme ordinaria Membro della Royal Society

Opere

Note

  1. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User's Guide to Mathematics , Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1 .
  2. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D'Amore ("A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler", in Scuola ticinese , vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d'oro ricevuta nel 1855 dall' Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli , in una lettera del 23 settembre 1745 ».
  3. ^ a b c d e G. Waldo Dunnington, The Sesquicentennial of the Birth of Gauss , in Scientific Monthly , XXIV, maggio 1927, pp. 402–414 (archiviato dall' url originale il 26 febbraio 2008) .
  4. ^ Smith, SA, et al. 2001. Algebra 1: California Edition. Prentice Hall, New Jersey. ISBN 0-13-044263-1
  5. ^ Carl Friedrich Gauss , su math.wichita.edu , Wichita State University.
  6. ^ Susan Chambless, Author — Date , su homepages.rootsweb.ancestry.com . URL consultato il 19 luglio 2009 .
  7. ^ Gauss's Day of Reckoning » American Scientist , su americanscientist.org . URL consultato il 30 aprile 2019 (archiviato dall' url originale il 16 giugno 2017) .
  8. ^ Joaquin Navarro, La vita segreta dei numeri , RBA Italia Srl, 2010.
  9. ^ Pappas, Theoni: Mathematical Snippets, Page 42. Pgw 2008
  10. ^ Carl Friedrich Gauss §§365–366 in Disquisitiones Arithmeticae . Leipzig, Germany, 1801. New Haven, CT: Yale University Press , 1965.
  11. ^ Felix Klein e Robert Hermann, Development of mathematics in the 19th century , Math Sci Press, 1979, ISBN 978-0-915692-28-6 .
  12. ^ Bretscher, Otto, Linear Algebra With Applications, 3rd ed. , Upper Saddle River NJ, Prentice Hall, 1995.
  13. ^ ( EN ) Henry H. Donaldson, Anatomical Observations on the Brain and Several Sense-Organs of the Blind Deaf-Mute, Laura Dewey Bridgman , in The American Journal of Psychology , vol. 4, n. 2, EC Sanford, 1891, pp. 248–294, DOI : 10.2307/1411270 .
    «Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm» .
  14. ^ Gauss biography , su www-groups.dcs.st-and.ac.uk , Groups.dcs.st-and.ac.uk. URL consultato il 1º settembre 2008 .
  15. ^ I. Asimov, Biographical Encyclopedia of Science and Technology; the Lives and Achievements of 1195 Great Scientists from Ancient Times to the Present, Chronologically Arranged. , New York, Doubleday, 1972.
  16. ^ ET Bell, Ch. 14: The Prince of Mathematicians: Gauss , in Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré , New York, Simon and Schuster, 2009, pp. 218–269, ISBN 0-671-46400-0 .
  17. ^ Rufián Lizana, Antonio., Gauss : una rivoluzione nella teoria dei numeri , RBA Italia, 2017, OCLC 1020124165 . URL consultato il 10 novembre 2018 .
  18. ^ Disquisitiones Arithmeticae - Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur C. - Yale University Press
  19. ^ Die Vermessung der Welt (novel) Reinbek bei Hamburg: Rowohlt, 2005. ISBN 3-498-03528-2
  20. ^ Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst: Startseite ( PDF ), su stmwfk.bayern.de . URL consultato il 19 luglio 2009 (archiviato dall' url originale il 25 marzo 2009) .
  21. ^ Steven C. Althoen e Renate McLaughlin, Gauss–Jordan reduction: a brief history , in The American Mathematical Monthly , vol. 94, n. 2, Mathematical Association of America, 1987, pp. 130–142, DOI : 10.2307/2322413 , ISSN 0002-9890 ( WC · ACNP ) .
  22. ^ Andersson, LE; Whitaker, EA, (1982). NASA Catalogue of Lunar Nomenclature. NASA RP-1097.
  23. ^ WJ Hehre, WA Lathan, R. Ditchfield, MD Newton, and JA Pople, Gaussian 70 (Quantum Chemistry Program Exchange, Program No. 237, 1970)
  24. ^ Computational Chemistry , David Young, Wiley-Interscience, 2001. Appendix AA2.4 pg 336, Gaussian
  25. ^ Carl Friedrich Gauss Prize for Applications of Mathematics , su mathunion.org . URL consultato il 21 giugno 2011 (archiviato dall' url originale il 27 dicembre 2008) .

Bibliografia

Voci correlate

Altri progetti

Collegamenti esterni

Controllo di autorità VIAF ( EN ) 29534259 · ISNI ( EN ) 0000 0001 2125 7962 · LCCN ( EN ) n79038533 · GND ( DE ) 104234644 · BNF ( FR ) cb11904373v (data) · BNE ( ES ) XX1059229 (data) · NLA ( EN ) 36346691 · BAV ( EN ) 495/6527 · CERL cnp01436929 · NDL ( EN , JA ) 00440637 · WorldCat Identities ( EN ) lccn-n79038533