Catetă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Într-un triunghi unghiular se spune cathetus (din greaca káthetos, κάθετος: linie perpendiculară pe ) fiecare dintre cele două laturi adiacente ' unghiului drept . Partea opusă unghiului drept se numește hipotenuză .

Calculul lungimii

Triunghi dreptunghi.png

Fundamentală Relația dintre laturile unui triunghi dreptunghic este stabilit prin teorema lui Pitagora , care poate fi folosit pentru a calcula dimensiunea unei catete când sunt cunoscute măsurătorile celelalte două laturi. Cu metodele de trigonometrie este, de asemenea, posibil să se determine dimensiunea unui catet cunoscând dimensiunea numai a uneia dintre celelalte laturi, împreună cu lățimea unuia dintre unghiurile acute ale triunghiului dreptunghiular.

În formulele date mai jos vom indica cu i hipotenuza și cu c 1 și c 2 cele două laturi ale unui triunghi dreptunghiular generic. Unghiurile opuse față de cateti c 1 și c 2 vor fi respectiv γ 1 și γ 2 .

Având în vedere celelalte părți

Măsurarea unei laturi este egală cu rădăcina pătrată a diferenței dintre pătratele măsurătorilor hipotenuzei și a celeilalte laturi. Această afirmație este o concluzie directă a teoremei lui Pitagora.

Având în vedere ipotenuza și un unghi

Măsurarea unui catet este echivalentă cu cea a hipotenuzei înmulțită cu sinusul unghiului opus sau cu cosinusul unghiului adiacent.


Având în vedere cealaltă parte și un unghi acut

Măsurarea unei fețe este echivalentă cu cea a celeilalte fețe înmulțită cu tangenta unghiului opus primei sau cu cotangenta unghiului adiacent.


Considerații

Cu teorema lui Pitagora este ușor să demonstrezi că mărimea uneia dintre picioare este întotdeauna mai mică decât cea a hipotenuzei. Ținând cont de faptul că toate părțile măsoară mai mult de zero:

La aceeași concluzie se ajunge prin aplicarea teoremei sinusului .

Proiecția catetelui

Proiecțiile picioarelor ( α , β ) de pe hipotenuză sunt strâns legate de lungimea picioarelor ( a , b ) prin următoarele relații

justificare poate fi găsită în prima teoremă a lui Euclid

Pătratul proiecțiilor catheti.svg

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică