Centru (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În geometrie, centrul unei figuri este, în general, un anumit punct distinct de extremele sale. Definiția exactă depinde de tipul de figură și, eventual, de tipul de centru luat în considerare.

Centrul cercurilor, sferelor și hipersferei

Într-un plan , centrul unui cerc este prin definiție punctul echidistant de toate punctele circumferinței sale. În mod similar, centrul unei sfere din spațiu este punctul echidistant de toate punctele de pe suprafața sa. Definiția este generalizată cu ușurință în cazul hiperspațiilor cu mai mult de trei dimensiuni, unde toate punctele unei hipersfere sunt echidistante de centrul său. În cazul unidimensional al segmentului, denumirea comună a centrului astfel înțeleasă este punctul mediu . Este ușor să arăți că centrul unei hipersfere este unic și se află întotdeauna în interiorul ei.

Centrul poligoanelor și poliedrelor regulate

Centrul unui poligon regulat coincide cu cel al circumferinței sale inscripționate și circumscrise. Nu același lucru este valabil pentru un triunghi generic.

Într-un plan, centrul unui poligon regulat este punctul echidistant de vârfurile sale. O definiție analogă este dată de centrul unui poliedru regulat în spațiu. De asemenea, în aceste cazuri, centrul este unic și intern în figură. Mai mult, centrul unui poligon regulat este echidistant de la punctele medii ale laturilor sale. Centrul unui poliedru regulat este echidistant de la punctele medii ale marginilor sale și de la centrele fețelor sale.

Centrul unui poligon regulat coincide cu centrul circumferinței înscrise și circumscrise. În cazul unui poliedru regulat, centrul se potrivește cu centrele sferei inscripționate și circumscrise.

Centrele unui triunghi

Definiția centrului prevăzută pentru poligoane regulate nu poate fi extinsă la cazul poligoanelor în general. De exemplu, având în vedere un patrulater generic, în mod normal nu există niciun punct echidistant de la toate vârfurile sale.

Cu toate acestea, acest punct există întotdeauna pentru un triunghi și este cunoscut sub numele de circumcentru . În acest moment, trebuie remarcat faptul că circumcentrul unui triunghi generic este echidistant, da, de la vârfurile sale, dar nu de la punctele medii ale laturilor sale (așa cum este centrul unui poligon regulat). Punctul unui triunghi echidistant de la punctele medii ale laturilor sale este centrul de greutate al triunghiului și este unul dintre câteva puncte notabile ale triunghiului care au fost identificate și studiate în geometrie. Alte centre deosebit de interesante deoarece sunt recurente în literatura matematică sunt incentro și ortocentru . O mare colecție de centre triunghiulare și definițiile acestora sunt disponibile în limba engleză pe site-ul web MathWorld .

Centrul unei elipse

Centrul unei elipse este punctul de întâlnire al celor două axe ale sale. Centrul unei elipse este, de asemenea, punctul cel mai apropiat, echidistant de cele două focare . În cele din urmă, observația făcută deja pentru cercuri se aplică și elipselor: întotdeauna un singur centru, întotdeauna în interiorul figurii.

Centrul unei spirale

O spirală nu este o figură în sens geometric, ci o curbă . Chiar și pentru spirale, totuși, vorbim despre centru care indică originea curbei în plan sau extremitatea sa cea mai interioară.

Elemente conexe

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică