Ciclul Carnot

În termodinamică , ciclul Carnot este un ciclu termodinamic direct, mai simplu între două surse termice. Ciclul constă doar din transformări reversibile : două izoterme și două adiabatice. ^[1] Numele său derivă din cel al fizicianului francez Nicolas Léonard Sadi Carnot . ^[1]

Ciclul Carnot are proprietatea de a fi ciclul termodinamic care evoluează între cele două surse cu cea mai mare eficiență termodinamică . ^[1] Nu există alt ciclu cu temperaturi extreme egale cu cele ale izotermelor ciclului Carnot, astfel încât să aibă o eficiență mai mare decât cea a Carnot. ^[1] Din aceste motive, este utilizat ca ciclu de referință pentru aplicații reale, cum ar fi pompele de căldură și ciclurile de refrigerare.

Mașina lui Carnot

Mașina lui Carnot .

Ciclul Carnot este un ciclu teoretic, realizarea acestuia necesită studierea unei mașini termice teoretice în care un gaz la fel de teoretic este supus unui ciclu termodinamic. Această afirmație sugerează că este imposibil să se realizeze o mașină termică reală pe care să se poată aplica ciclul Carnot.

Mașina teoretică se numește mașina lui Carnot . Acesta necesită două surse de căldură la temperaturi diferite și este în general schematizat ca un cilindru închis cu un piston cu pereți izolați ca un sistem adiabatic care conține gaz care poate schimba căldura numai prin fundul cilindrului.

Cele patru transformări

Diagrama PV a celor 4 transformări ale ciclului Carnot

Ciclul Carnot al unui gaz ideal este compus din 4 transformări reversibile (1-2) și respectiv (3-4) la temperaturi $T_{1}>T_{2}$ ${\ displaystyle T_ {1}> T_ {2}}$ ${\ displaystyle T_ {1}> T_ {2}}$ (2-3) și (4-1): ^[1]

Extinderea de-a lungul transformării izoterme (1-2): gazul ia cantitatea de căldură $Q_{1}$ ${\ displaystyle Q_ {1}}$ $Q_1$ din cel mai fierbinte izvor $T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ $T_ {1}$ iar acest lucru face ca volumul de gaz să crească și presiunea să scadă. Tendința scăderii temperaturii gazului este opusă, limitată la prima parte a cursei, de efectul încălzitorului (sursa termică). Ca urmare, rămâne constantă.

Extinderea de-a lungul transformării adiabatice (2-3): când gazul termină de a lua energie termică, acesta este menținut astfel încât să nu schimbe energia cu exteriorul printr-un adiabatic, continuând în același timp să se extindă: rezultatul este o scădere a temperaturii.

Compresie de-a lungul transformării izoterme (3-4): gazul este comprimat menținând temperatura constantă și căldura generată de lucrările efectuate în această fază este îndepărtată de la contactul cu sursa la o temperatură mai scăzută $T_{2}<T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {2} <T_ {1}}$ $T_ {2} <T_ {1}$ . Cantitatea de căldură este transferată de la gaz la sursă $Q_{2}$ ${\ displaystyle Q_ {2}}$ $Q_2$ .

Compresie de-a lungul transformării adiabatice (4-1): când gazul încetează să mai cedeze căldura răcitorului, acesta continuă să fie comprimat, dar este menținut astfel încât să nu facă schimb de energie cu exteriorul.

Rezultatul acestui ciclu este de a demonstra că, având o mașină Carnot ideală, un gaz ideal și două surse la temperaturi diferite, este posibil să obțineți lucrări prin readucerea sistemului la condițiile sale inițiale.

Eficiența unui ciclu Carnot

Caracteristica fundamentală a mașinii Carnot este că eficiența sa nu depinde de fluidul utilizat în ciclu, ci doar de temperaturile surselor cu care schimbă căldura (într-adevăr, mai precis, de raportul celor două temperaturi) .

Acest rezultat foarte important al termodinamicii teoretice se numește Teorema lui Carnot .

Eficiența unei mașini termice este, în general, raportul dintre munca utilă pe care mașina este capabilă să o efectueze și căldura totală absorbită de sistem. Dacă se efectuează un ciclu de n ori, eficiența mașinii va fi atunci:

\eta ={\frac {|L|}{|Q_{1}|}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| L |} {| Q_ {1} |}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| L |} {| Q_ {1} |}}}

unde este $L$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle L}$ este munca totală efectuată de mașină și $Q_{1}$ ${\ displaystyle Q_ {1}}$ ${\ displaystyle Q_ {1}}$ căldura totală absorbită de aceasta.

În cazul ciclului Carnot, randamentul va fi egal cu

\eta ={\frac {|Q_{1}|-|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| Q_ {1} | - | Q_ {2} |} {| Q_ {1} |}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| Q_ {1} | - | Q_ {2} |} {| Q_ {1} |}}}

Din această ultimă expresie se poate deduce că eficiența depinde doar de temperaturi $T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ $T_ {1}$ Și $T_{2}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ $T_ {2}$ deoarece schimbul de căldură are loc numai în timpul izotermelor ( eficiența Carnot ): ^[2]

\eta ={\frac {|Q_{1}|-|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| Q_ {1} | - | Q_ {2} |} {| Q_ {1} |}} = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {T_ {1}}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| Q_ {1} | - | Q_ {2} |} {| Q_ {1} |}} = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {T_ {1}}}}

.

Vedeți imediat că randamentul este maxim (100%) numai pentru $T_{2}=0$ ${\ displaystyle T_ {2} = 0}$ ${\ displaystyle T_ {2} = 0}$ K ( zero absolut ), temperatura de neatins pentru orice corp. Rezultă că, indiferent de fiecare detaliu, randamentul teoretic realizabil cu un ciclu Carnot va fi întotdeauna mai mic decât unitatea.

Acest rezultat este în conformitate cu a doua lege a termodinamicii care interzice posibilitatea de a produce mișcări perpetue de al doilea fel.

Prin urmare, este posibil să rezumăm afirmația lui Carnot în două părți importante:

Nici o mașină termică care exploatează ciclul Carnot nu este capabilă să transforme complet căldura în lucru, deoarece o parte ( $Q_{2}$ ${\ displaystyle Q_ {2}}$ ${\ displaystyle Q_ {2}}$ ) a căldurii furnizate inițial sistemului ( $Q_{1}$ ${\ displaystyle Q_ {1}}$ ${\ displaystyle Q_ {1}}$ ) este transferat în mediu la o temperatură mai scăzută decât T la care a fost administrat și, în consecință, această căldură nu mai poate fi utilizată. Din aceasta se poate deduce că eficiența unei mașini termice nu poate fi niciodată egală cu unitatea de atunci $Q_{2}$ ${\ displaystyle Q_ {2}}$ ${\ displaystyle Q_ {2}}$ nu poate fi niciodată nul.
Eficiența unei mașini termice reversibile bazată pe ciclul Carnot nu depinde de natura fluidului utilizat, ci doar de temperaturile surselor termice între care funcționează mașina.

Consecință importantă a afirmației lui Carnot: căldura este o formă de energie de al doilea fel, deoarece nu poate fi transformată în întregime în alte forme de energie.

Determinarea randamentului teoretic

Eficiența Carnot poate fi obținută atât prin aplicarea legii gazelor ideale, cât și prin echilibrul general al entropiei .

Din legea gazelor perfecte

Pe lângă demonstrarea corectitudinii eficienței Carnot , se poate verifica modul în care raportul de compresie al celor două transformări izotermice care alcătuiesc ciclul coincid (evident, ambele transformări izoterme trebuie considerate ca și cum ar fi transformări de expansiune sau compresie. Două rapoarte de compresie va fi inversul celuilalt).

Dacă transformarea începe de la punctul 1 (în figură), prima transformare este o expansiune izotermă. Pentru legea ideală a gazelor, volumele din cele patru puncte sunt date de:

\left\{{\begin{matrix}V_{1}=\displaystyle {\frac {nRT_{1}}{p_{1}}}\\V_{2}=\displaystyle {\frac {nRT_{1}}{p_{2}}}\\V_{3}=\displaystyle {\frac {nRT_{2}}{p_{3}}}\\V_{4}=\displaystyle {\frac {nRT_{2}}{p_{4}}}\\\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} V_ {1} = \ displaystyle {\ frac {nRT_ {1}} {p_ {1}}} \\ V_ {2} = \ displaystyle {\ frac {nRT_ {1}} {p_ {2}}} \\ V_ {3} = \ displaystyle {\ frac {nRT_ {2}} {p_ {3}}} \\ V_ {4} = \ displaystyle {\ frac {nRT_ {2}} {p_ {4}}} \\\ end {matrix}} \ right.}

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} V_ {1} = \ displaystyle {\ frac {nRT_ {1}} {p_ {1}}} \\ V_ {2} = \ displaystyle {\ frac {nRT_ {1}} {p_ {2}}} \\ V_ {3} = \ displaystyle {\ frac {nRT_ {2}} {p_ {3}}} \\ V_ {4} = \ displaystyle {\ frac {nRT_ {2}} {p_ {4}}} \\\ end {matrix}} \ right.}

La o transformare adiabatică se aplică același lucru $pV^{\gamma }=k$ ${\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = k}$ ${\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = k}$ , unde este $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ este o constantă. Deoarece există două transformări adiabatice, vor exista două valori diferite ale $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ . Deci vei avea

\left\{{\begin{matrix}p_{1}=\displaystyle {\frac {k_{1}}{V_{1}^{\gamma }}}\\p_{2}=\displaystyle {\frac {k_{2}}{V_{2}^{\gamma }}}\\p_{3}=\displaystyle {\frac {k_{2}}{V_{3}^{\gamma }}}\\p_{4}=\displaystyle {\frac {k_{1}}{V_{4}^{\gamma }}}\\\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} p_ {1} = \ displaystyle {\ frac {k_ {1}} {V_ {1} ^ {\ gamma}}} \\ p_ {2} = \ displaystyle {\ frac {k_ {2}} {V_ {2} ^ {\ gamma}}} \\ p_ {3} = \ displaystyle {\ frac {k_ {2}} {V_ {3} ^ {\ gamma}} } \\ p_ {4} = \ displaystyle {\ frac {k_ {1}} {V_ {4} ^ {\ gamma}}} \\\ end {matrix}} \ right.}

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} p_ {1} = \ displaystyle {\ frac {k_ {1}} {V_ {1} ^ {\ gamma}}} \\ p_ {2} = \ displaystyle {\ frac {k_ {2}} {V_ {2} ^ {\ gamma}}} \\ p_ {3} = \ displaystyle {\ frac {k_ {2}} {V_ {3} ^ {\ gamma}} } \\ p_ {4} = \ displaystyle {\ frac {k_ {1}} {V_ {4} ^ {\ gamma}}} \\\ end {matrix}} \ right.}

Înlocuind ultimul sistem de ecuații cu cel anterior, se pot calcula rapoarte $V_{1}/V_{2}$ ${\ displaystyle V_ {1} / V_ {2}}$ ${\ displaystyle V_ {1} / V_ {2}}$ Și $V_{4}/V_{3}$ ${\ displaystyle V_ {4} / V_ {3}}$ ${\ displaystyle V_ {4} / V_ {3}}$ , care rezultă

{\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\frac {V_{4}}{V_{3}}}={\sqrt[{\gamma -1}]{\frac {k_{1}}{k_{2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} = {\ frac {V_ {4}} {V_ {3}}} = {\ sqrt [{\ gamma -1}] {\ frac {k_ {1}} {k_ {2}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} = {\ frac {V_ {4}} {V_ {3}}} = {\ sqrt [{\ gamma -1}] {\ frac {k_ {1}} {k_ {2}}}}}

Randamentul poate fi acum calculat ca

\eta ={\frac {|Q_{1}|-|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}={\frac {\displaystyle \int _{V_{1}}^{V_{2}}p{\mbox{d}}V+\displaystyle \int _{V_{3}}^{V_{4}}p{\mbox{d}}V}{\displaystyle \int _{V_{1}}^{V_{2}}p{\mbox{d}}V}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| Q_ {1} | - | Q_ {2} |} {| Q_ {1} |}} = {\ frac {\ displaystyle \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} p {\ mbox {d}} V + \ displaystyle \ int _ {V_ {3}} ^ {V_ {4}} p {\ mbox {d}} V} {\ displaystyle \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} p {\ mbox {d}} V}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| Q_ {1} | - | Q_ {2} |} {| Q_ {1} |}} = {\ frac {\ displaystyle \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} p {\ mbox {d}} V + \ displaystyle \ int _ {V_ {3}} ^ {V_ {4}} p {\ mbox {d}} V} {\ displaystyle \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} p {\ mbox {d}} V}}}

munca unei izoterme este dată de integral $\int _{V_{i}}^{V_{f}}p{\mbox{d}}V$ ${\ displaystyle \ int _ {V_ {i}} ^ {V_ {f}} p {\ mbox {d}} V}$ ${\ displaystyle \ int _ {V_ {i}} ^ {V_ {f}} p {\ mbox {d}} V}$ , care are ca rezultat $W=nRT\ln {V_{f}/V_{i}}$ ${\ displaystyle W = nRT \ ln {V_ {f} / V_ {i}}}$ ${\ displaystyle W = nRT \ ln {V_ {f} / V_ {i}}}$ . Prin urmare randamentul devine

\eta ={\frac {nRT_{1}\displaystyle \ln {\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}+nRT_{2}\displaystyle \ln {\left({\frac {V_{4}}{V_{3}}}\right)}}{nRT_{1}\displaystyle \ln {\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}}}={\frac {nRT_{1}\displaystyle \ln {\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}-nRT_{2}\displaystyle \ln {\left({\frac {V_{3}}{V_{4}}}\right)}}{nRT_{1}\displaystyle \ln {\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)} + nRT_ {2} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {4}} {V_ {3}}} \ right)}} {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)}}} = {\ frac {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)} - NRT_ {2} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {3}} {V_ {4}}} \ right)}} {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)}}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)} + nRT_ {2} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {4}} {V_ {3}}} \ right)}} {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)}}} = {\ frac {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)} - NRT_ {2} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {3}} {V_ {4}}} \ right)}} {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln {\ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)}}}}

logaritmii naturali, așa cum am văzut anterior, au ca argument același număr (raportul de compresie) care, prin urmare, poate fi evidențiat în numerator și simplificat cu termenul din numitor, obținând astfel, în analiza finală

\eta ={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {T_ {1}}} = 1 - {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {T_ {1}}} = 1 - {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}

sau randamentul Carnot .

Din entropie

Ciclul Carnot reprezentat în diagrama TS)

Transformările adiabatice nu implică schimburi de căldură. Trasarea graficului lor pe o diagramă de entropie ar produce o izentropă, adică o linie verticală, care indică o modificare zero a entropiei . Pentru o transformare izotermă , schimbarea entropiei este pur și simplu raportul dintre munca depusă și temperatura constantă. Prin urmare: ^[3]

\Delta S={\frac {Q}{T}}={\frac {nRT\ln \left(\displaystyle {\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}{T}}=nR\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)

{\ displaystyle \ Delta S = {\ frac {Q} {T}} = {\ frac {nRT \ ln \ left (\ displaystyle {\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)} {T}} = nR \ ln \ left ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)}

{\ displaystyle \ Delta S = {\ frac {Q} {T}} = {\ frac {nRT \ ln \ left (\ displaystyle {\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)} {T}} = nR \ ln \ left ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)}

iar căldura va fi dată de (pentru o izotermă, variația energiei interne este zero, prin urmare căldura este echivalentă cu funcționarea):

Q=nRT\displaystyle \ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)

{\ displaystyle Q = nRT \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)}

{\ displaystyle Q = nRT \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)}

Randamentul $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ devine atunci

\eta ={\frac {nRT_{1}\displaystyle \ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)+nRT_{2}\displaystyle \ln \left({\frac {V_{4}}{V_{3}}}\right)}{nRT_{1}\displaystyle \ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}}={\frac {nRT_{1}\displaystyle \ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)-nRT_{2}\displaystyle \ln \left({\frac {V_{3}}{V_{4}}}\right)}{nRT_{1}\displaystyle \ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right) + nRT_ {2} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {4}} {V_ {3}}} \ right)} {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)}} = {\ frac {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right) -nRT_ {2} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {3}} {V_ {4}}} \ right)} {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ dreapta)}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right) + nRT_ {2} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {4}} {V_ {3}}} \ right)} {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)}} = {\ frac {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right) -nRT_ {2} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {3}} {V_ {4}}} \ right)} {nRT_ {1} \ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ dreapta)}}}

care coincide cu cel calculat anterior cu aplicarea legii gazelor ideale.

Coeficient de performanță

Pentru ciclul invers Carnot coeficientul de performanță ${COP_{f}}$ ${\ displaystyle {COP_ {f}}}$ ${\ displaystyle {COP_ {f}}}$ a unei unități frigorifice și a coeficientului de performanță ${COP_{p}}$ ${\ displaystyle {COP_ {p}}}$ ${\ displaystyle {COP_ {p}}}$ unei pompe de căldură depind numai de temperaturile izotermelor între care evoluează ciclul, deoarece raportul dintre căldura schimbată cu o sursă și temperatura relativă este constantă:

{COP_{f}}={\frac {T_{e}}{T_{c}-T_{e}}}

{\ displaystyle {COP_ {f}} = {\ frac {T_ {e}} {T_ {c} -T_ {e}}}}

{\ displaystyle {COP_ {f}} = {\ frac {T_ {e}} {T_ {c} -T_ {e}}}}

{COP_{p}}={\frac {T_{c}}{T_{c}-T_{e}}}

{\ displaystyle {COP_ {p}} = {\ frac {T_ {c}} {T_ {c} -T_ {e}}}}

{\ displaystyle {COP_ {p}} = {\ frac {T_ {c}} {T_ {c} -T_ {e}}}}

In care ${T_{e}}$ ${\ displaystyle {T_ {e}}}$ ${\ displaystyle {T_ {e}}}$ reprezintă temperatura la care este expus evaporatorul, în timp ce ${T_{c}}$ ${\ displaystyle {T_ {c}}}$ ${\ displaystyle {T_ {c}}}$ reprezintă temperatura la care este expus condensatorul sistemului.

În primul caz, efectul util este căldura îndepărtată de evaporator, în al doilea caz este căldura degajată de condensator.

Amintiți-vă că coeficientul de performanță este echivalent cu coeficientul efectului util (simbol ε), în ambele cazuri.

Notă

^ ^a ^b ^c ^d ^e ( EN ) Office of Environment, Health, Safety & Security , DOE-HDBK-1012 / 1-92, Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow, Volume 1 of 3 ( PDF ), su standards.doe .gov , Departamentul Energiei al SUA, iunie 1992, pp. 74-77. Adus la 22 decembrie 2020 .
^ Silvestroni , p. 133 .
^ Silvestroni , p. 134 .

Bibliografie

Paolo Silvestroni, Fundamentals of chemistry , ed. A X-a, CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8 .
( EN ) JM Smith, HCVan Ness; MM Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , ediția a IV-a, McGraw-Hill, 1987, pp. 140-148, ISBN 0-07-100303-7 .
KG Denbigh, Principiile echilibrului chimic , Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9 .
(EN) Robert Perry , Don W. Green, Perry's Chemical Engineers 'Handbook , ediția a VIII-a, McGraw-Hill, 2007, ISBN 0-07-142294-3 .
Arieh Ben-Naim, Entropy Demystified , World Scientific, 2007, ISBN 981-270-055-2 .
JS Dugdale, Entropy and its Physical Meaning , Ediția a II-a, Taylor și Francis (Marea Britanie); CRC (SUA), 1996, ISBN 0-7484-0569-0 .
Enrico Fermi , Termodinamică , ed. Italian Bollati Boringhieri, (1972), ISBN 88-339-5182-0 ;
Enrico Fermi , Termodinamică , Prentice Hall, 1937, ISBN 0-486-60361-X .
Herbert Kroemer, Charles Kittel, Physical Thermal , Ediția a II-a, WH Freeman Company, 1980, ISBN 0-7167-1088-9 .
Roger Penrose , The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe , 2005, ISBN 0-679-45443-8 .
F. Reif, Fundamentele fizicii statistice și termice , McGraw-Hill, 1965, ISBN 0-07-051800-9 .
Goldstein, Martin; Inge, F,Frigiderul și Universul , Harvard University Press, 1993, ISBN 0-674-75325-9 .
von Baeyer; Hans Christian, Demonul lui Maxwell: De ce se dispersează căldura și trece timpul , Random House, 1998, ISBN 0-679-43342-2 .