Circumferința circumscrisă
Această intrare sau secțiune despre geometrie nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În geometrie , un cerc circumscris este circumferința care trece prin toate vârfurile unui poligon , dacă este ciclică . Centrul său se numește circumcentr . Deoarece o singură circumferință trece prin trei puncte neliniate, fiecare triunghi are propria circumferință circumscrisă și în fiecare poligon această circumferință, dacă există, este întotdeauna unică.
Poligoane ciclice
Toate triunghiurile simple, dreptunghiurile și poligoanele regulate (adică ale căror laturi nu se intersectează) sunt ciclice; mai mult, pentru acesta din urmă, circumcentrul este centrul lor de simetrie de rotație .
Este ușor de demonstrat că un poligon simplu este ciclic dacă și numai dacă axele laturilor sale sunt concurente, adică aparțin aceluiași fascicul care are circumcentrul ca punct comun.
Observăm că și poligoanele non-simple pot fi considerate ciclice: un exemplu destul de cunoscut este dat de pentagrama înscrisă într-un pentagon regulat.
Cadrilatere ciclice
Un patrulater are o circumferință circumscrisă dacă și numai dacă suma unghiurilor sale opuse este de 180 °.
Prin urmare, această categorie include toate pătratele , dreptunghiurile și trapezele izoscele, adică cele ale căror laturi oblice sunt egale. Cu toate acestea, există alte patrulatere ciclice care nu se încadrează în niciuna dintre aceste categorii. Cadrilaterele care nu sunt ciclice includ toate romburile care nu sunt pătrate, precum și toate trapezele cu unghi drept.
Formula lui Brahmagupta poate fi utilizată pentru a calcula aria unui patrulater ciclic de la lungimea laturilor sale.
Inegalitatea lui Ptolemeu indică faptul că produsul diagonalelor unui patrulater ciclic este egal cu suma produselor laturilor opuse.
