Clasa de universalitate

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În mecanica statistică , o clasă de universalitate este un set de modele matematice care au aceeași limită de scară invariantă sub aplicarea grupului de renormalizare [1] [2] . Deși modelele din aceeași clasă pot diferi foarte mult la scări finite, comportamentul lor va deveni din ce în ce mai asemănător pe măsură ce se apropie de scara limită. În special, fenomenele asimptotice , cum ar fi exponenții critici, vor fi aceleași pentru toate modelele clasei.

Unele clase de universalitate bine studiate sunt cele care conțin modelul Ising sau teoria percolării la punctele de tranziție de fază respective; ambele sunt familii de clase, una pentru fiecare dimensiune a rețelei. De obicei, o familie de clase de universalitate va avea o dimensiune critică din ce în ce mai mică: sub dimensiunea critică inferioară, clasa de universalitate devine degenerată (această dimensiune este 2 pentru modelul Ising sau pentru percolarea directă, dar 1 pentru percolație nedirecționată) și deasupra dimensiunii critice superioare, exponenții critici se stabilizează și pot fi calculați dintr-un analog al teoriei câmpului mediu (această dimensiune este 4 pentru Ising sau pentru percolarea directă și 6 pentru percolarea obișnuită).

În 2 dimensiuni, astfel de clase de universalitate pot fi studiate prin exploatarea metodelor precum teoriile câmpului conform sau evoluția Schramm-Loewner (care permite obținerea de rezultate exacte), în timp ce în 3 dimensiuni sunt utilizate de obicei simulări numerice .

Lista exponenților critici

Exponenții critici sunt definiți în termeni de variație a unor proprietăți fizice ale sistemului în apropierea punctului său de tranziție de fază . Aceste proprietăți fizice includ temperatura redusă (adică diferența dintre temperatura T a sistemului și temperatura punctului critic T c ), parametrul ordinii sale, care măsoară cât de mult din sistem se află în faza „ordonată”, căldura specifică și așa mai departe.

  • Exponentul este exponentul care leagă căldura specifică C de temperatura redusă: avem . Căldura specifică va fi de obicei singulară în punctul critic, dar semnul negativ în definiția lui îi permite să rămână pozitiv.
  • Exponentul legați parametrul comenzii la temperatura. Spre deosebire de majoritatea exponenților critici, se presupune că este pozitiv, deoarece parametrul de ordine va fi în mod normal zero la punctul critic. Deci avem .
  • Exponentul corelează temperatura cu răspunsul sistemului la o forță motrice externă sau un câmp sursă. Se definește pe sine , cu forțarea externă.
  • Exponentul relaționează parametrul de ordine cu câmpul sursă la temperatura critică, unde această relație devine neliniară. Avem (asa de ), cu aceleași semnificații ca înainte.
  • Exponentul raportează dimensiunea corelațiilor (adică „petele” fazei ordonate) cu temperatura; departe de punctul critic acestea se caracterizează printr-o lungime de corelație . Avem .
  • Exponentul măsoară mărimea corelațiilor la temperatura critică. Este definită astfel încât funcția de corelație să fie scalată ca .

Pentru simetrii, grupul listat oferă simetria parametrului comenzii. Grupul este grupul diedru , grupul de simetrie al genei n , este grupul simetric de n elemente, este grupul octaedric și este grupul ortogonal în n dimensiuni. 1 este grupul banal.

clasă dimensiune Simetrie
Poturi cu 3 stări 2 1/31/913/9 145/615.04
Ashkin-Teller (4 poturi de stat) 2 2/31/127/6 152/31/4
Percolarea obișnuită 1 1 1 0 1 1 1
2 1 -2/35/3643/1891/54/324.05
3 1 −0,625 (3) 0,4181 (8) 1.793 (3) 5,29 (6) 0,87619 (12) 0,46 (8) sau 0,59 (9)
4 1 −0,756 (40) 0,657 (9) 1.422 (16) 3,9 sau 3,198 (6) 0,689 (10) −0,0944 (28)
5 1 ≈ −0,85 0,830 (10) 1.185 (5) 3.0 0,569 (5) −0,075 (20) sau −0,0565
6 + 1 −1 1 1 21/2 0
Percolarea directă 1 1 0,159464 (6) 0,276486 (8) 2.277730 (5) 0,159464 (6) 1.096854 (4) 0,313686 (8)
2 1 0,451 0,536 (3) 1,60 0,451 0,733 (8) 0,230
3 1 0,73 0,813 (9) 1,25 0,73 0,584 (5) 0,12
4 + 1 −1 1 1 21/2 0
Eu cant 2 01/87/4 15 11/4
3 0.11008 (1) 0,326419 (3) 1.237075 (10) 4.78984 (1) 0,629971 (4) 0,036298 (2)
X Y 3 -0.01526 (30) 0,34869 (7) 1.3179 (2) 4.777937 (25) 0,67175 (10) 0,038176 (44)
Heisenberg 3 −0.12 (1) 0,366 (2) 1.395 (5) 0,707 (3) 0,035 (2)
Gama medie toate toata lumea 01/2 1 31/2 0

Notă

  1. ^ Kerson Huang, Mecanica statistică , New York, John Wiley & Sons, 1967.
  2. ^ John Cardy , Scaling and Renormalization in Statistical Physics , în Journal of Statistical Physics , vol. 157, Cambridge University Press, 1996, p. 869, ISBN 978-0-521-49959-0 .

Linkuri externe.

Fizică Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica