Cod liniar

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică și teoria informației, un cod liniar este un tip important de cod de blocuri utilizat în scheme pentru corectarea și detectarea erorilor. Codurile liniare permit algoritmi de codificare și decodificare mai eficienți decât alte tipuri de coduri.

Codurile care alcătuiesc un cod liniar sunt blocuri de simboluri (de obicei biți ), care sunt codificate folosind mai multe simboluri decât cele care alcătuiesc mesajul original; adică se adaugă redundanță. Acesta din urmă permite destinatarului mesajului să identifice eroarea și, în funcție de numărul de erori și de tipul de cod utilizat (adică dacă se folosește o detectare a erorii sau o corecție a erorii ), poate să o corecteze. Desigur, cu cât simbolurile de redundanță sunt adăugate la fiecare bloc, cu atât este mai mare cantitatea de erori care pot fi detectate și corectate pentru fiecare dintre ele.

Definiție

Se consideră un câmp Galois GF (q) , cu q număr prim. Acesta va constitui alfabetul F q , ale cărui elemente vor compune diferitele cuvinte cod. F q n constituie deci un spațiu vectorial V (n, q) . Un vector (x 1 , x 2 , ..., x n ) poate fi scris simplu ca x 1 , x 2 , ..., x n . Codul liniar deasupra GF (q) este definit ca un subspatiu al lui V (n, q) . Numim acest subspatiu cod liniar C.

Dacă q = 2 codul se va numi cod liniar binar .

Un cod liniar este de obicei descris de o triază de parametri [ n , k , d ] q : n indică dimensiunea spațiului vectorial care conține C și se numește lungimea codului . k reprezintă dimensiunea codului și q k reprezintă numărul de cuvinte care alcătuiesc codul (și, prin urmare, numărul de cuvinte care pot fi codificate prin intermediul codului ales). În cele din urmă d indică distanța minimă (în sensul Distanței Hamming ) între două cuvinte cod.

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică