Coerență (logică matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În logica matematică , se spune că o teorie formală este coerentă (sau nu contradictorie , uneori chiar consecventă , prin asonanță cu engleza consistentă ) dacă este imposibil să demonstrezi o contradicție în ea.

A priori există două niveluri de coerență:

  • coerența sintactică dacă o formulă bine formată și negarea acesteia nu pot fi dovedite în teorie în același timp;
  • coerență semantică dacă teoria admite cel puțin un model .

Se arată că pentru o teorie de ordinul întâi fiecare dintre cele două tipuri de coerență îl implică pe celălalt. Dovada uneia dintre cele două implicații este simplă, în timp ce demonstrează că o teorie sintetică coerentă admite întotdeauna un model este partea non-trivială a dovezii și necesită utilizarea axiomei de alegere pentru familiile de mulțimi numărabile .

Un exemplu simplu al teoriei primei ordini necoerente este dat de teoria că un singur simbol predicat P și ca o singură axiomă:

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității GND ( DE ) 4189803-5
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică