Compoziția de viteză

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În fizică , compoziția vitezelor este un set de ecuații care descriu legătura dintre vitezele unui obiect în două sisteme de referință diferite, unul în mișcare rectilinie uniformă față de celălalt. În teoria specială a relativității, ei iau în considerare, în special, insuperabilitatea vitezei luminii și constanța acesteia, indiferent de cadrul de referință inerțial ales.

Compoziția galileană a vitezei

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: relativitatea galileană și transformarea galileană .

În contextul relativității galileene, unde se presupune că vitezele implicate sunt mult mai mici decât viteza luminii , dacă un cadru inerțial se mișcă cu viteza comparativ cu un al doilea sistem, presupus a fi staționar, un obiect care se mișcă cu viteză în sistemul de referință în repaus posedă, în sistemul în mișcare, o viteză dat de:

Compoziția relativistă a vitezei

Suma relativistă a două viteze Și este dat de: [1]

unde este Și sunt componentele paralel și perpendicular a , in timp ce:

este reciprocul factorului . Scris:

ecuația ia forma: [2]

Explicarea coordonatelor:

cu:

Adăugarea de viteze este, de asemenea, comutativă numai dacă Și sunt paralele, de fapt:

și avem:

unde gyr este un operator care reprezintă abstractizarea matematică a precesiunii lui Thomas și este dat de:

Dacă luăm în considerare două sisteme Și cu axele aliniate și în mișcare relativă rectilinie uniformă de-a lungul axei x cu viteza , numită viteză de tragere , pentru un obiect care se mișcă cu viteza avem asta și viteza de tragere din în comparație cu sunt compuse pentru a da o viteză în ceea ce privește conform următoarelor formule:

Aceste transformări sunt imediat generalizate în cazul oricărei viteze de glisare și a axelor nealiniate prin izometrii spațiale ( translații și rotații ).

Cu toate acestea, dacă impulsul este pe o direcție generică, obținem:

Derivarea din transformările Lorentz

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: transformarea Lorentz .

Trecerea de la un sistem inerțial S la un alt sistem inerțial S * cu viteză relativă (direcționată de-a lungul axei x pozitive) față de prima, poziția cu patru vectori se modifică după cum urmează:

Diferențierea:

În cele din urmă, luând în considerare definiția vitezei , avem:

Rapiditate

O a doua metodă de calcul al compoziției relativiste a vitezei, în cazul în care cele două viteze sunt paralele pe baza proprietăților geometrice ale spațiului Minkowski , se obține prin definirea unui factor de viteză , corelat cu viteza din raport:

Spus:

rapiditatea unei a doua particule care se deplasează cu viteză față de același sistem de referință, atunci viteza relativă a celor două particule este:

de la care se obține viteza relativă:

Exemplu

Dat fiind un cadru de referință inerțial S. Doi astronauți A și B călătoresc de-a lungul axei x cu viteză Și , adică opuse și egale ca formă. Care este viteza astronautului A văzută în cadrul de referință S * în solidaritate cu astronautul B?

Aplicând transformările de mai sus avem:

Observați noul modul de viteză este mai mic decât c, așa cum prezice relativitatea specială.

Notă

  1. ^ Yaakov Friedman și Tzvi Scarr, Aplicații fizice ale bilelor omogene , Birkhäuser ,, 2005, pp. 1–21, ISBN 0-8176-3339-1 .
  2. ^ Abraham A. Ungar, Beyond the Einstein Addition Law and its Gyroscopic Thomas Precession , Kluwer, 2001, p. 3, ISBN 1-4020-0353-6 . , Capitolul 2, pagina 3

Bibliografie

Elemente conexe

linkuri externe

Relativitatea Portalul relativității : accesați intrările Wikipedia referitoare la relativitate