Compoziția de viteză
În fizică , compoziția vitezelor este un set de ecuații care descriu legătura dintre vitezele unui obiect în două sisteme de referință diferite, unul în mișcare rectilinie uniformă față de celălalt. În teoria specială a relativității, ei iau în considerare, în special, insuperabilitatea vitezei luminii și constanța acesteia, indiferent de cadrul de referință inerțial ales.
Compoziția galileană a vitezei
În contextul relativității galileene, unde se presupune că vitezele implicate sunt mult mai mici decât viteza luminii , dacă un cadru inerțial se mișcă cu viteza comparativ cu un al doilea sistem, presupus a fi staționar, un obiect care se mișcă cu viteză în sistemul de referință în repaus posedă, în sistemul în mișcare, o viteză dat de:
Compoziția relativistă a vitezei
Suma relativistă a două viteze Și este dat de: [1]
unde este Și sunt componentele paralel și perpendicular a , in timp ce:
este reciprocul factorului . Scris:
ecuația ia forma: [2]
Explicarea coordonatelor:
cu:
Adăugarea de viteze este, de asemenea, comutativă numai dacă Și sunt paralele, de fapt:
și avem:
unde gyr este un operator care reprezintă abstractizarea matematică a precesiunii lui Thomas și este dat de:
Dacă luăm în considerare două sisteme Și cu axele aliniate și în mișcare relativă rectilinie uniformă de-a lungul axei x cu viteza , numită viteză de tragere , pentru un obiect care se mișcă cu viteza avem asta și viteza de tragere din în comparație cu sunt compuse pentru a da o viteză în ceea ce privește conform următoarelor formule:
Aceste transformări sunt imediat generalizate în cazul oricărei viteze de glisare și a axelor nealiniate prin izometrii spațiale ( translații și rotații ).
Cu toate acestea, dacă impulsul este pe o direcție generică, obținem:
Derivarea din transformările Lorentz
Trecerea de la un sistem inerțial S la un alt sistem inerțial S * cu viteză relativă (direcționată de-a lungul axei x pozitive) față de prima, poziția cu patru vectori se modifică după cum urmează:
Diferențierea:
În cele din urmă, luând în considerare definiția vitezei , avem:
Rapiditate
O a doua metodă de calcul al compoziției relativiste a vitezei, în cazul în care cele două viteze sunt paralele pe baza proprietăților geometrice ale spațiului Minkowski , se obține prin definirea unui factor de viteză , corelat cu viteza din raport:
Spus:
rapiditatea unei a doua particule care se deplasează cu viteză față de același sistem de referință, atunci viteza relativă a celor două particule este:
de la care se obține viteza relativă:
Exemplu
Dat fiind un cadru de referință inerțial S. Doi astronauți A și B călătoresc de-a lungul axei x cu viteză Și , adică opuse și egale ca formă. Care este viteza astronautului A văzută în cadrul de referință S * în solidaritate cu astronautul B?
Aplicând transformările de mai sus avem:
Observați noul modul de viteză este mai mic decât c, așa cum prezice relativitatea specială.
Notă
- ^ Yaakov Friedman și Tzvi Scarr, Aplicații fizice ale bilelor omogene , Birkhäuser ,, 2005, pp. 1–21, ISBN 0-8176-3339-1 .
- ^ Abraham A. Ungar, Beyond the Einstein Addition Law and its Gyroscopic Thomas Precession , Kluwer, 2001, p. 3, ISBN 1-4020-0353-6 . , Capitolul 2, pagina 3
Bibliografie
- Øyvind Grøn , Sigbjørn Hervik , Teoria generală a relativității a lui Einstein , New York, Springer, 2007
- Albert Einstein , Relativity: The Special and the General Theory , New York, Three Rivers Press, 1995, ISBN 0-517-88441-0 .
- A. Ernst și J.-P. Hsu, Prima propunere a vitezei universale a luminii de Voigt 1887 ( PDF ), în Chinese Journal of Physics , vol. 39, nr. 3, 2001, pp. 211-230 (arhivat din original la 16 iulie 2011) .
- P. Langevin , L'évolution de l'éspace et du temps , în Scientia , X, 1911, pp. 31-54.
- J. Larmor , Upon a dynamical theory of the electric and luminiferous medium , in Philosophical Transactions of the Royal Society , vol. 190, 1897, pp. 205-300, DOI : 10.1098 / rsta.1897.0020 .
- J. Larmor , Aether and matter , Cambridge, [Anglia], Cambridge University Press, 1900.
- Hendrik Antoon Lorentz , Teoria simplificată a fenomenelor electrice și optice în sistemele în mișcare , în Proc. Acad. Science Amsterdam , I, 1899, pp. 427–443.
- Hendrik Antoon Lorentz , Fenomene electromagnetice într-un sistem care se mișcă cu orice viteză mai mică decât cea a luminii , în Proc. Acad. Science Amsterdam , IV, 1904, pp. 669-678.
- Hendrik Antoon Lorentz , Teoria electronilor și a aplicațiilor sale la fenomenele de lumină și căldură radiantă; un curs de prelegeri susținut în universitatea Columbia, New York, în martie și aprilie 1906 , Leipzig, [Germania]; New York, [NY], BG Teubner; GE Stechert, 1909.
- Henri Poincaré , Sur la dynamique de l'électron ( PDF ), în Comptes Rendues , vol. 140, 1905, pp. 1504-1508.
- Stephen T. Thornton și Jerry B. Marion, Dinamica clasică a particulelor și sistemelor , 5th, Belmont, [CA.], Brooks / Cole, 2004, pp. 546–579, ISBN 0-534-40896-6 .
- Woldemar Voigt , Über das Doppler'sche princip , în Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft den Wissenschaft zu Göttingen , vol. 2, 1887, pp. 41-51.
Elemente conexe
- Electromagnetismul
- Grupul Lorentz
- Teoria relativității
- Transformarea Lorentz
- Transformarea galileană
- Transformarea ortogonală
linkuri externe
- Derivarea transformărilor Lorentz . Această pagină web conține o derivare mai detaliată a transformării Lorentz cu accent special pe proprietățile grupului.
- Paradoxul relativității speciale . Această pagină web pune o problemă, a cărei soluție este transformarea Lorentz, care este prezentată grafic în pagina următoare.
- Relativitatea - un capitol dintr-un manual online
- Relativitate specială: Transformarea Lorentz, Legea adăugării vitezei Arhivat 14 mai 2017 la Arhiva Internet . pe proiectul PHYSNET
- Warp Special Relativity Simulator . Un program de calculator care demonstrează transformările Lorentz pe obiecte de zi cu zi.
- Clip de animație care vizualizează transformarea Lorentz.
- Lorentz Frames Animated de la John de Pillis. Animații Flash online ale cadrelor Galilean și Lorentz, diverse paradoxuri, fenomene unde EM, etc.