Condensat Bose-Einstein

Diagrama condensării Bose - Einstein în funcție de diagrama de temperatură și energie.

Distribuția vitezei confirmă descoperirea unei noi stări a materiei, condensatul Bose - Einstein al unui gaz de atomi de rubidiu . La stânga gaz necondensat, în centru parțial condensat, la dreapta condensat aproape pur.

Condensatul Bose-Einstein (sau BEC , din engleza Bose-Einstein condensate ) este o stare particulară a materiei în care bosonii sunt răciti la o fracțiune de grad peste zero absolut , începând să se comporte mai degrabă ca un unicum decât ca particule separate și, de asemenea, menținerea la nivel macroscopic a tuturor proprietăților cuantice pe care le prezintă la nivel microscopic : de exemplu, comportându-se ca unde și nu ca particule .

BEC poate fi format din gaze cu o densitate scăzută de atomi ultra-reci sau din unele cvasiparticule din solide, cum ar fi excitoni sau polaritoni .

Teorizat în 1924 de Albert Einstein ^[1] și Satyendranath Bose ^[2] , a fost observat pentru prima dată în 1995.

Proprietate și probleme

Proprietatea principală

Principala proprietate a condensatului Bose-Einstein este că particulele care se află în această stare prezintă comportamente cuantice apreciabile la scară macroscopică.

Probleme cu gravitația

Pentru realizarea BEC, particulele sunt de obicei închise într-o așa-numită „capcană electromagnetică” și lovite în mod repetat cu fascicule laser ultra-precise, care își încetinesc mișcările până când sunt aproape complet oprite, aducându-le la o temperatură aproape de zero absolut . Când particulele sunt imobile, capcana electromagnetică este îndepărtată și experimentatorii pot începe să efectueze măsurători ale condensului; totuși, problema este că gravitația tinde să-i perturbe stabilitatea, scăzând timpul disponibil pentru experimente. De aici și ideea de a face un BEC în spațiu, în condiții de cădere liberă, care imită absența gravitației.

Probleme în producție

În timp ce producerea unui BEC pe teren este foarte complicat, în spațiu este și mai dificil. Pentru a face acest lucru, oamenii de știință DLR au miniaturizat configurația experimentală într-un cip cu atomi de rubidiu -87. Cipul a fost lansat în spațiu, la o altitudine de aproximativ 243 de kilometri, iar rubidiul s-a răcit la -273,15 grade Celsius (chiar mai mic decât cel al nebuloasei Boomerang ). Amestecul de rubidiu ultracold cu cădere liberă a trecut la starea de condensat Bose-Einstein timp de aproximativ șase minute înainte de a reveni pe Pământ.

Istorie

Ipoteza (1924-1995)

La începutul secolului al XX-lea, studiul naturii cuantice a radiațiilor electromagnetice a avut evoluții importante. Max Planck a stabilit că radiația unui corp negru „este de înțeles doar prin admiterea că materia emite energie sub formă de radiație”. Einstein, în 1905, a concluzionat că „radiația însăși este cuantificată în quante de lumină, fotoni , iar în anii următori au fost aprofundate studiile asupra naturii cuantizate a luminii. În 1924, fizicianul SN Bose de la Universitatea Dhaka din India i-a trimis lui Einstein un articol în care legea de distribuție a lui Planck pentru fotoni fusese obținută folosind argumente statistice, fără a recurge la electrodinamica clasică . Einstein și-a înțeles importanța și a dezvoltat teoria cuantică a particulelor bosonice: astfel s-a născut conceptul de particule ascultătoare de statisticile Bose-Einstein . Einstein a observat că, admitând conservarea numărului de particule, chiar și un sistem de particule care nu interacționează prezintă o tranziție bruscă de fază la temperaturi suficient de scăzute, condensarea Bose-Einstein. Multă vreme, acesta a fost singurul sistem fizic care a explicat fenomenul. După observarea comportamentului superfluid al heliului $^{4}He$ ${\ displaystyle ^ {4} El}$ ${\ displaystyle ^ {4} El}$ , Londra a propus în 1938 că ar putea fi manifestarea condensării bosonice a atomilor de heliu și mai ales în anii 1950 și 1960 studiul teoretic al sistemelor de bosoni a condus la noi cunoștințe despre condensatul Bose-Einstein. După dezvoltarea răcirii cu laser și a primelor capcane optice, în anii 1960 și 1970, a crescut interesul de a face BEC într-un sistem diluat de atomi gazoși.

Prima observație (1995)

Tatăl BEC-urilor, chiar și fără să le fi făcut, este considerat a fi Daniel Kleppner de la MIT . El a început să fie interesat de condensate începând cu 1976 , determinat de studiile sale anterioare privind hidrogenul polarizat prin spin , care rămâne într-o stare gazoasă aproape de zero absolut. În 1995, la laboratorul NIST-JILA al Universității din Colorado , studenții săi Eric Cornell și Carl Wieman au produs primul rubidiu BEC, folosind tehnici de răcire cu laser : atomii au fost păstrați într-o capcană magnetică și radiația de frecvență radio utilizată. evaporă „particulele mai energetice, lăsând în urmă cele reci și lente pentru a forma condensarea unei temperaturi egale cu aproximativ $6\cdot 10^{-8}K$ ${\ displaystyle 6 \ cdot 10 ^ {- 8} K}$ ${\ displaystyle 6 \ cdot 10 ^ {- 8} K}$ . Odată ce acest lucru s-a întâmplat, capcana a fost dezactivată și Cornell și Wieman au efectuat primele experimente; din păcate, forța respingătoare naturală dintre atomi, care determină extinderea norului, a disipat-o în mai puțin de o secundă. Această tehnică a fost utilizată până în 2018, când misiunea Meius 1 a dus la producerea primului BEC în spațiu, cu o durată mai mare. Împreună cu Wolfgang Ketterle , cei doi au câștigat Premiul Nobel pentru fizică în 2001.

Studii timpurii (1995-2018)

În iunie 1998, Kleppner și studenții săi au observat BEC de hidrogen ^[3] , care este mult mai dificil de creat decât cel cu atomi alcalini. La Universitatea Princeton , ei speculează că materia întunecată poate fi compusă din BEC. În 2001 , grupul INFM al LENS din Florența a produs primul potasiu BEC -41 printr-o tehnică inovatoare de contact termic cu o probă de atomi de rubidiu într-o capcană magnetică. Astfel, ușurința răcirii cu laser a rubidiului a determinat scăderea temperaturii a $100nK$ ${\ displaystyle 100nK}$ ${\ displaystyle 100nK}$ . În același an, într-un experiment la NIST, a fost produs un condensat de rubidiu-85 la 3 miliarde de kelvin : cea mai scăzută temperatură obținută vreodată. Cercetătorii au reușit să modifice interacțiunile atomice prin aplicarea diferitelor câmpuri magnetice și crearea unei Bose nova. Într-un alt experiment, un vortex inelar a fost creat într-un condensat, creând un „ soliton întunecat ”, o undă care poate parcurge distanțe mari fără a disipa energia. In 2002 un grup de fizicieni germani a propus o metodă pentru inducerea unui ultrarece bosonul de gaz să se comporte ca fermioni și nu condensează. Tot în 2002, Universitatea din Innsbruck a creat un BEC de cesiu și un grup de fizicieni italieni au demonstrat că un BEC poate provoca prăbușirea unui gaz Fermi . Descoperirea ar putea ajuta, de asemenea, fizicienii să transforme un gaz Fermi într-o substanță superfluidă , fără vâscozitate . În 2003, la Universitatea din Innsbruck au creat primul BEC molecular de litiu , folosind lasere pentru a răci norul de gaz până când atomii din nor s-au cuplat în molecule de litiu diatomice. Condensatul conținea aproximativ 150.000 de molecule și a durat 20 de secunde, spre deosebire de alte BEC care au durat câteva milisecunde. În 2006 , Institutul Federal Elvețian din Lausanne (EPFL) a fost creat primul BEC de polaritoni . În noiembrie 2010, a fost observat primul foton BEC. În iunie 2013, o echipă NIST a testat efectul cuantic de rotire Hall într-un condensat de atomi de rubidiu prin crearea unui prototip de tranzistor spintronic. În decembrie 2013 , IBM , în colaborare cu Universitatea din Wuppertal din Germania , a realizat un BEC pentru câteva picosecunde la temperatura camerei datorită unui polimer luminescent plasat între două oglinzi și excitat de lumina laser.

Maius 1 (2018-2020)

Din 2018, s-au încercat experimente pentru a defini condensul Bose-Einstein prin crearea de condens în spațiu pentru prima dată, datorită experimentului german, pe orbita Pământului, MAIUS.

Am luat 100.000 de atomi de rubidiu, i-am răcit până la aproximativ $100nK$ ${\ displaystyle 100nK}$ ${\ displaystyle 100nK}$ , o zecimilionime dintr-un Kelvin peste zero absolut , a dus la un nor super rece care ne-a făcut să înțelegem proprietățile cuantice ale atomilor ultracold , care nu pot apărea în gravitația Pământului. În spațiu, condensatul a dezvăluit un halou de atomi de rubidiu liberi în jurul marginilor norului. Datorită modului în care materialul a fost răcit, acești atomi au fost afectați minim de capcana magnetică: gravitația îi împinge de obicei, dar în cădere liberă au creat un nor ultra-rece, util pentru studiile viitoare.

Diferența fundamentală este că pe orbita spațială se află în condiții de microgravitație, pentru un timp practic infinit; pe Pământ aceste condiții pot fi realizate doar pentru o perioadă foarte scurtă de timp. În condiții de microgravitație, un condensat ar putea atinge temperaturi de ordinul picokelvinului, adică de o mie de ori chiar mai aproape de zero absolut (-273,15 grade Celsius). Pe Pământ, limita este în schimb cea a nanokelvinului, o miliardime din Kelvin. Astfel de temperaturi scăzute sunt ideale pentru studierea legilor fizicii fundamentale, iar încercarea lui Lachmann o dovedește: Shift 1 a durat doar 1,6 secunde pentru a produce un condensat Bose-Einstein cu aproximativ 100.000 de atomi și în șase minute au fost efectuate mai mult de 80 de experimente.

Liang Liu, cercetător al Academiei Chineze de Științe din Shanghai, în „Nature” ^[4] explică în perspectivă ideea de a putea ajunge la o generație de interferometre bazate pe acest fenomen. În prezent, interferometrele lucrează la interferența luminii, care este foarte sensibilă la variațiile distanței parcurse de fasciculul de lumină. Ideea este de a înlocui undele de lumină cu undele de materie. În mecanica cuantică, o undă este asociată cu fiecare particulă; cu cât particula este mai rapidă, cu atât lungimea de undă este mai mică și invers. Condensatul Bose-Einstein, datorită caracteristicilor sale particulare, poate fi descris ca un singur val de materie care poate fi împărțit în două componente diferite. Cele două componente pot fi apoi recombinate pentru a genera modele de interferență foarte sensibile la perturbațiile externe și, în mod ideal, oferă mecanismul fizic de bază pentru realizarea senzorilor de undă a materiei: interferometre cuantice, care vor face posibilă efectuarea unor experimente imposibile sau dificile pe Pământ: căutarea pentru undele gravitaționale în intervale de frecvență inaccesibile în prezent, încălcări foarte subtile ale teoriei relativității generale a lui Einstein.

Studii viitoare (2020-prezent)

În 2020, după rezultatele sondate de Meius 1, BEC a fost definit de comunitatea științifică ca o stare a materiei, după canonica 3 (solidă, lichidă și gazoasă) și starea plasmatică.

Pentru a defini alte proprietăți ale stării și ale proprietăților cuantice, NASA a planificat două misiuni: Maius 2 și Maius 3, al căror rezultat va deschide calea către multe aplicații, începând de la interferometri atomici care urmează să fie trimiși în spațiu pentru a conduce foarte precis. pentru a verifica relativitatea generală, pentru a detecta undele gravitaționale și pentru a măsura cu precizie gravitația pământului pentru a vedea, de exemplu, modificări ale mișcărilor de magmă din vulcani, deplasarea ghețarilor, modificări subtile ale nivelului mării.

Temperatura critica

Trecerea la BEC, adică ocuparea macroscopică a aceleiași stări cuantice a unei singure particule, are loc sub o temperatură critică. Această temperatură, pentru un gaz uniform format din particule care nu interacționează, cu grade interne de libertate neglijabile, se menține

T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{B}}}\approx 3.3125\ {\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{B}}}

{\ displaystyle T_ {c} = \ left ({\ frac {n} {\ zeta (3/2)}} \ right) ^ {2/3} {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk_ {B}}} \ aproximativ 3.3125 \ {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2/3}} {mk_ {B}}}}

{\ displaystyle T_ {c} = \ left ({\ frac {n} {\ zeta (3/2)}} \ right) ^ {2/3} {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk_ {B}}} \ aproximativ 3.3125 \ {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2/3}} {mk_ {B}}}}

unde este:

$\,T_{c}$ ${\ displaystyle \, T_ {c}}$ ${\ displaystyle \, T_ {c}}$	Și	temperatura critică exprimată în Kelvin ,
$\,n$ ${\ displaystyle \, n}$ ${\ displaystyle \, n}$	Și	densitatea numerică a particulelor,
$\,m$ ${\ displaystyle \, m}$ ${\ displaystyle \, m}$	Și	masa bosonilor,
$\,\hbar$ ${\ displaystyle \, \ hbar}$ ${\ displaystyle \, \ hbar}$	Și	constanta Planck redusă,
$\,k_{B}$ ${\ displaystyle \, k_ {B}}$ ${\ displaystyle \, k_ {B}}$	Și	constanta Boltzmann
$\,\zeta$ ${\ displaystyle \, \ zeta}$ $\, \ zeta$	Și	funcția zeta Riemann ; $\,\zeta (3/2)\approx 2.6124.$ ${\ displaystyle \, \ zeta (3/2) \ aproximativ 2.6124.}$ ${\ displaystyle \, \ zeta (3/2) \ aproximativ 2.6124.}$

În prezența interacțiunilor dintre particulele gazului uniform, valoarea temperaturii se schimbă și, dacă interacțiunile sunt slabe, se poate calcula folosind teoria Bogoljubov ^[5] . Expresia lui $\,T_{c}$ ${\ displaystyle \, T_ {c}}$ ${\ displaystyle \, T_ {c}}$ este obținut din statisticile Bose-Einstein , căutând când există degenerare într-un gaz Bose .

Derivarea matematică

Fenomenul condensării poate fi dedus prin luarea în considerare a unui sistem de bosoni independenți, adică fără interacțiune, liber și cu masă diferită de zero. Distribuția acestor bosoni este distribuția Bose-Einstein :

f(\varepsilon )=\left[\exp \left({\frac {\varepsilon -\mu }{T}}\right)-1\right]^{-1}

{\ displaystyle f (\ varepsilon) = \ left [\ exp \ left ({\ frac {\ varepsilon - \ mu} {T}} \ right) -1 \ right] ^ {- 1}}

{\ displaystyle f (\ varepsilon) = \ left [\ exp \ left ({\ frac {\ varepsilon - \ mu} {T}} \ right) -1 \ right] ^ {- 1}}

Pentru a calcula numărul total de bosoni dintr-un sistem dat ar trebui să se adune la toate nivelurile de energie posibile. În schimb, datorită formulei lui Euler, este posibilă înlocuirea însumării discrete într-o integrală în spațiul de fază , cu o eroare neglijabilă.

\sum _{i=0}^{\infty }f(\varepsilon _{i})\quad \rightarrow \quad {\frac {1}{(2\pi \hbar )^{3}}}\int d^{3}p\int d^{3}q\,f(p,q)

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} f (\ varepsilon _ {i}) \ quad \ rightarrow \ quad {\ frac {1} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}} } \ int d ^ {3} p \ int d ^ {3} q \, f (p, q)}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} f (\ varepsilon _ {i}) \ quad \ rightarrow \ quad {\ frac {1} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}} } \ int d ^ {3} p \ int d ^ {3} q \, f (p, q)}

Prin urmare, în acest caz, obținem:

\sum _{i=0}^{\infty }f(\varepsilon _{i})={\frac {1}{(2\pi \hbar )^{3}}}\int d^{3}p\int d^{3}q\,{\frac {1}{e^{\frac {\varepsilon -\mu }{T}}-1}}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} f (\ varepsilon _ {i}) = {\ frac {1} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ int d ^ {3} p \ int d ^ {3} q \, {\ frac {1} {e ^ {\ frac {\ varepsilon - \ mu} {T}} - 1}}}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} f (\ varepsilon _ {i}) = {\ frac {1} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ int d ^ {3} p \ int d ^ {3} q \, {\ frac {1} {e ^ {\ frac {\ varepsilon - \ mu} {T}} - 1}}}

În acest moment, considerăm bosonii dintr-un volum $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ și energie: $\varepsilon ={\frac {p^{2}}{2m}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {p ^ {2}} {2m}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {p ^ {2}} {2m}}}$ , adică aceea a unei particule libere, din care derivă $p={\sqrt {2m\varepsilon }}$ ${\ displaystyle p = {\ sqrt {2m \ varepsilon}}}$ ${\ displaystyle p = {\ sqrt {2m \ varepsilon}}}$ . Deci numărul total de bosoni este:

{\begin{aligned}N&={\frac {V}{(2\pi \hbar )^{3}}}\int _{0}^{\infty }\,4\pi p^{2}{\frac {1}{e^{\frac {\varepsilon -\mu }{T}}-1}}\,dp\\&={\frac {4\pi V(2m)^{3/2}}{(2\pi \hbar )^{3}}}\int _{0}^{\infty }\,{\sqrt {\varepsilon }}{\frac {1}{e^{\frac {\varepsilon -\mu }{T}}-1}}\,d\varepsilon \end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} N & = {\ frac {V} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {\ infty} \, 4 \ pi p ^ {2} {\ frac {1} {e ^ {\ frac {\ varepsilon - \ mu} {T}} - 1}} \, dp \\ & = {\ frac {4 \ pi V (2m) ^ { 3/2}} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {\ infty} \, {\ sqrt {\ varepsilon}} {\ frac {1} {e ^ { \ frac {\ varepsilon - \ mu} {T}} - 1}} \, d \ varepsilon \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} N & = {\ frac {V} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {\ infty} \, 4 \ pi p ^ {2} {\ frac {1} {e ^ {\ frac {\ varepsilon - \ mu} {T}} - 1}} \, dp \\ & = {\ frac {4 \ pi V (2m) ^ { 3/2}} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {\ infty} \, {\ sqrt {\ varepsilon}} {\ frac {1} {e ^ { \ frac {\ varepsilon - \ mu} {T}} - 1}} \, d \ varepsilon \ end {align}}}

Bosonii care aparțin primului nivel de energie ( stare de bază) nu contribuie la acest număr, pentru care se are $\varepsilon =0$ ${\ displaystyle \ varepsilon = 0}$ $\ varepsilon = 0$ . Deci, aceștia sunt toți bosoni aparținând nivelurilor excitate $N_{\varepsilon }$ ${\ displaystyle N _ {\ varepsilon}}$ ${\ displaystyle N _ {\ varepsilon}}$ iar bosonii aparținând stării fundamentale sunt

N_{0}=N-N_{\varepsilon }

{\ displaystyle N_ {0} = N-N _ {\ varepsilon}}

{\ displaystyle N_ {0} = N-N _ {\ varepsilon}}

unde este $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ este numărul total.

La temperatura $T=0$ ${\ displaystyle T = 0}$ $T = 0$ potențialul chimic $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este nul. Se poate presupune că pentru variații mici de temperatură față de 0 potențialul chimic variază puțin, astfel încât poate fi aproximat $\mu \simeq 0$ ${\ displaystyle \ mu \ simeq 0}$ ${\ displaystyle \ mu \ simeq 0}$ .

La temperaturi scăzute, cu aproximarea de mai sus, se poate calcula numărul de bosoni din nivelul fundamental:

{\begin{aligned}N_{0}&=N-N_{\varepsilon }\\&=N-{\frac {4\pi V(2m)^{3/2}}{(2\pi \hbar )^{3}}}\int _{0}^{\infty }\,{\sqrt {\varepsilon }}{\frac {1}{e^{\frac {\varepsilon }{T_{0}}}-1}}\,d\varepsilon \\&=N-{\frac {4\pi V(2m)^{3/2}}{(2\pi \hbar )^{3}}}(T_{0})^{3/2}\int _{0}^{\infty }\,{\sqrt {x}}{\frac {1}{e^{x}-1}}\,dx.\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} N_ {0} & = N-N _ {\ varepsilon} \\ & = N - {\ frac {4 \ pi V (2m) ^ {3/2}} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {\ infty} \, {\ sqrt {\ varepsilon}} {\ frac {1} {e ^ {\ frac {\ varepsilon} {T_ {0 }}} - 1}} \, d \ varepsilon \\ & = N - {\ frac {4 \ pi V (2m) ^ {3/2}} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} (T_ {0}) ^ {3/2} \ int _ {0} ^ {\ infty} \, {\ sqrt {x}} {\ frac {1} {e ^ {x} -1}} \, dx. \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} N_ {0} & = N-N _ {\ varepsilon} \\ & = N - {\ frac {4 \ pi V (2m) ^ {3/2}} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {\ infty} \, {\ sqrt {\ varepsilon}} {\ frac {1} {e ^ {\ frac {\ varepsilon} {T_ {0 }}} - 1}} \, d \ varepsilon \\ & = N - {\ frac {4 \ pi V (2m) ^ {3/2}} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} (T_ {0}) ^ {3/2} \ int _ {0} ^ {\ infty} \, {\ sqrt {x}} {\ frac {1} {e ^ {x} -1}} \, dx. \ end {align}}}

Integrala este o integrală cunoscută, numită $K_{3/2}=\zeta \left({\frac {3}{2}}\right)\Gamma \left({\frac {3}{2}}\right)$ ${\ displaystyle K_ {3/2} = \ zeta \ left ({\ frac {3} {2}} \ right) \ Gamma \ left ({\ frac {3} {2}} \ right)}$ ${\ displaystyle K_ {3/2} = \ zeta \ left ({\ frac {3} {2}} \ right) \ Gamma \ left ({\ frac {3} {2}} \ right)}$ unde este $\zeta (x)$ ${\ displaystyle \ zeta (x)}$ ${\ displaystyle \ zeta (x)}$ Și $\Gamma (x)$ ${\ displaystyle \ Gamma (x)}$ ${\ displaystyle \ Gamma (x)}$ sunt respectiv funcția Riemann zeta și funcția gamma Euler. Prin urmare:

{\frac {N_{0}}{N}}=1-{\frac {4\pi V(2m)^{3/2}}{(2\pi \hbar )^{3}N}}(T_{0})^{3/2}K_{3/2}

{\ displaystyle {\ frac {N_ {0}} {N}} = 1 - {\ frac {4 \ pi V (2m) ^ {3/2}} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3} N }} (T_ {0}) ^ {3/2} K_ {3/2}}

{\ displaystyle {\ frac {N_ {0}} {N}} = 1 - {\ frac {4 \ pi V (2m) ^ {3/2}} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3} N }} (T_ {0}) ^ {3/2} K_ {3/2}}

Se concluzionează că în măsura în care $T_{0}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ tinde ca bosonii să fie în stare de bază.

Notă

^ Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. ( PDF ), pe uni-muenster.de , 10 iulie 1924, pp. 261-267.
^ A. Douglas Stone, Capitolul 24, Cometa indiană , în cartea Einstein și Quantum , Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 2013.
^ Dale G. Fried, Thomas C. Killian și Lorenz Willmann,Bose-Einstein Condensation of Atomic Hydrogen , în Physical Review Letters , vol. 81, nr. 18, 2 noiembrie 1998, pp. 3811–3814, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.3811 . Adus la 22 iunie 2021 .
^ (EN) Liang Liu, Explorarea Universului cu unde de materie , în Natură, vol. 562, nr. 7727, 2018-10, pp. 351–352, DOI : 10.1038 / d41586-018-07009-5 . Adus la 22 iunie 2021 .
^ NN Bogolyubov, Despre teoria superfluidității , în Izv. Academii Nauk URSS, vol. 11, n. 1, 1947, pp. 77.

Bibliografie

SN Bose, Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese , în Zeitschrift für Physik , vol. 26, 1924, p. 178, DOI : 10.1007 / BF01327326 .
A. Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases , în Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften , vol. 1, 1925, p. 3. ,
LD Landau, Theory of Superfluity of Helium 111 , în J. Phys. URSS , voi. 5, 1941, pp. 71-90.
L. Landau, Teoria superfluidității heliului II , în Physical Review , vol. 60, 1941, pp. 356–358, DOI : 10.1103 / PhysRev.60.356 .
MH Anderson, JR Ensher, MR Matthews, CE Wieman și EA Cornell, Observation of Bose - Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor , în Science , vol. 269, nr. 5221, 1995, pp. 198–201, DOI : 10.1126 / science.269.5221.198 , PMID 17789847 .
CC Bradley, CA Sackett, JJ Tollett și RG Hulet, Dovezi ale condensării Bose-Einstein într-un gaz atomic cu interacțiuni atractive , în Physical Review Letters , vol. 75, nr. 9, 1995, pp. 1687–1690, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.75.1687 , PMID 10060366 .
C. Barcelo, S. Liberati și M. Visser, Gravitatea analogică din condensatele Bose-Einstein , în Gravitatea clasică și cuantică , vol. 18, 2001, pp. 1137–1156, DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 18/6/312 .
PG Kevrekidis, R. Carretero-Gonzlaez, DJ Frantzeskakis și IG Kevrekidis, Vortices in Bose - Einstein Condensates: Some Recent Developments , in Modern Physics Letters B , vol. 5, nr. 33, 2006.
KB Davis, M.-O. Mewes, MR Andrews, NJ van Druten, DS Durfee, DM Kurn și W. Ketterle, condensarea Bose-Einstein într-un gaz de atomi de sodiu , în Physical Review Letters , vol. 75, nr. 22, 1995, pp. 3969–3973, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.75.3969 , PMID 10059782 .
DS Jin, JR Ensher, MR Matthews, CE Wieman și EA Cornell, Excitații colective ale unui condensat Bose - Einstein într-un gaz diluat , în Physical Review Letters , vol. 77, nr. 3, 1996, pp. 420–423, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.77.420 , PMID 10062808 .
MR Andrews, CG Townsend, H.-J. Miesner, DS Durfee, DM Kurn și W. Ketterle, Observarea interferenței dintre două condensate Bose , în Știința , vol. 275, nr. 5300, 1997, pp. 637–641, DOI : 10.1126 / science.275.5300.637 , PMID 9005843 .
Eric A. Cornell și Carl E. Wieman, The Bose-Einstein Condensate , în Scientific American , vol. 278, nr. 3, 1998, pp. 40-45, DOI : 10.1038 / scientificamerican0398-40 .
Domnul Matthews, BP Anderson, PC Haljan, DS Hall, CE Wieman și EA Cornell, Vortices in a Bose - Einstein Condensate , în Physical Review Letters , vol. 83, 1999, pp. 2498-2501, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.83.2498 .
EA Donley, NR Claussen, SL Cornish, JL Roberts, EA Cornell și CE Wieman, Dinamica prăbușirii și exploziei condensatelor Bose-Einstein , în Nature , vol. 412, n. 6844, 2001, pp. 295-299, DOI : 10.1038 / 35085500 , PMID 11460153 .
AG Truscott, KE Strecker, WI McAlexander, GB Partridge și RG Hulet, Observarea presiunii Fermi într-un gaz al atomilor prinși , în Știință , vol. 291, nr. 5513, 2001, pp. 2570-2572, DOI : 10.1126 / science.1059318 , PMID 11283362 .
M. Greiner, O. Mandel, T. Esslinger, TW Hänsch, I. Bloch, Tranziția de fază cuantică de la un izolator superfluid la un izolator Mott într-un gaz de atomi ultracold , în Nature , vol. 415, nr. 6867, 2002, pp. 39–44, DOI : 10.1038 / 415039a , PMID 11780110 .
S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag și R. Grimm, Bose-Einstein Condensation of Molecules , în Știință , vol. 302, n. 5653, 2003, pp. 2101–2103, DOI : 10.1126 / science.1093280 , PMID 14615548 .
Markus Greiner, Cindy A. Regal și Deborah S. Jin, Apariția unui condensat molecular Bose-Einstein dintr-un gaz Fermi , în Nature , vol. 426, nr. 6966, 2003, pp. 537-540, DOI : 10.1038 / nature02199 , PMID 14647340 .
MW Zwierlein, CA Stan, CH Schunck, SMF Raupach, S. Gupta, Z. Hadzibabic și W. Ketterle, Observation of Bose - Einstein Condensation of Molecules , în Physical Review Letters , vol. 91, nr. 5653, 2003, p. 250401, DOI : 10.1126 / science.1093280 , PMID 14615548 .
CA Regal, M. Greiner și DS Jin, Observation of Resonance Condensation of Fermionic Atom Pairs , în Physical Review Letters , vol. 92, 2004, p. 040403, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.92.040403 .
( EN ) CJ Pethick și H. Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases , Cambridge, Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-05-21-84651-6 .
( EN ) Lev P. Pitaevskii și S. Stringari, Bose - Einstein Condensation , Oxford, Clarendon Press, 2016, ISBN 978-01-98-75888-4 .
Mackie M, Suominen KA, Javanainen J., "Teoria câmpului mediu al interacțiunilor rezonante Feshbach în condensatele de 85Rb". Phys Rev Lett. 2002 28 octombrie; 89 (18): 180403.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe condensat Bose-Einstein

linkuri externe

( EN ) condensat Bose-Einstein , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Pagina principală a condensării B.-E. , pe mi.infn.it.
( EN ) Fizicienii creează o nouă stare a materiei , pe jilawww.colorado.edu . Adus la 4 aprilie 2004 (arhivat din original la 4 iunie 2004) .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 45444 · LCCN ( EN ) sh92005509 · GND ( DE ) 4402897-0 · BNF ( FR ) cb13166512t (data) · BNE ( ES ) XX5057800 (data)

Portale Quantistica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di quantistica

[1] Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. ( PDF ), pe uni-muenster.de , 10 iulie 1924, pp. 261-267.

[2] A. Douglas Stone, Capitolul 24, Cometa indiană , în cartea Einstein și Quantum , Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 2013.

[3] Dale G. Fried, Thomas C. Killian și Lorenz Willmann,Bose-Einstein Condensation of Atomic Hydrogen , în Physical Review Letters , vol. 81, nr. 18, 2 noiembrie 1998, pp. 3811–3814, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.3811 . Adus la 22 iunie 2021 .

[4] (EN) Liang Liu, Explorarea Universului cu unde de materie , în Natură, vol. 562, nr. 7727, 2018-10, pp. 351–352, DOI : 10.1038 / d41586-018-07009-5 . Adus la 22 iunie 2021 .

[5] NN Bogolyubov, Despre teoria superfluidității , în Izv. Academii Nauk URSS, vol. 11, n. 1, 1947, pp. 77.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

V · D · M Stări ale materiei
Principal	Solid · Lichid · Aeriform · Plasmă · Condensat Bose-Einstein
Schimbări de stare	Fuziune · Solidificare · Cristalizare · Punct de topire · Fierbere · Evaporare · Condensare · Sublimare · îngheț
Amestecuri	Suspensie · Dispersie · Soluție · Ligă · Coloid · Aerosol · Ceață · Spray lichid · Fum · Particule · Pulbere · Spumă · Emulsie · Sol · Aerogel · Gel · spumă solidă · Amestec gazos
Alții	Gaz · abur · Fluid · Ideal gazelor · gazelor reale · fluidul supercritic · superfluid · supersolid · Supervetro · Condensat fermionice · degenerată Matter · ciudat Materia · plasmă quarc-gluon · cristale lichide · Ideal de lichid · Rydberg materie · polaron Rydberg · quark Matter · spin cuantic Lichid · Eccitonio · Exciton legat de foton · fost lanț de fuziune
Concepte	Punct triplu · Punct critic · Ecuația de stare · Curba de răcire · Faza · Solidus · Liquidus