Presupunere

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

O conjectură (din latinescul contiectūra , de la verbul conīcere , adică „a interpreta, deduce, concluziona”) este o afirmație sau o judecată bazată pe intuiție , probabil crezută a fi adevărată, dar care nu este încă demonstrată riguros, adică de aceea , retrogradat doar la rangul de ipoteză .

Utilizare în lumea clasică

Platon folosește termenul [1] EIKASIA εικὰσια, [2] (tradus în mod normal ca presupunere) [3]

Stoicii au susținut în schimb că „nihil opinari sapiens” („înțelepții trebuie să-și exprime întotdeauna certitudinile”), nu procedează prin presupuneri. În această afirmație, Cicero răspunde că „ipsum sapientem saepe aliquid quod opinari nesciat” („este adesea înțelept să speculăm despre ceea ce ignoră”) [4] .

Reluarea termenului

Nicholas Cusano , în tratarea sa sistematică a relației dintre cunoscut și necunoscut, acordă o valoare deosebită cunoașterii incomplete, dar adesea numai posibile și în cele din urmă nobile, doar conjectura [5] .

Termenul a fost folosit mai târziu de Karl Popper , în contextul filosofiei științei.

În matematică , termenul este o aplicație care pare adecvată: o presupunere matematică este de fapt o afirmație făcută de unul sau mai mulți matematicieni care l-au crezut probabil adevărat, pentru care încă nu se cunoaște o demonstrație .

Conjecturi celebre

Înainte de demonstrația din 1995 a lui Andrew Wiles , una dintre cele mai faimoase conjecturi matematice a fost „ Ultima teoremă a lui Fermat - care a fost numită teoremă , deși nu a fost arătată, doar din motive istorice. Între timp, sa dovedit un caz special al Taniyama - Shimura , de asemenea, pentru o lungă perioadă de timp, o întrebare deschisă; recent această conjectură a fost pe deplin dovedită.

Alte conjecturi celebre includ:

Programul Langlands este o rețea extinsă de „presupuneri unificatoare” care conectează diferite subdomenii ale matematicii, de exemplu, teoria numerelor și teoria reprezentării grupurilor Lie ; unele dintre aceste presupuneri au fost deja dovedite.

Contraexemple

Spre deosebire de științele empirice, matematica se bazează pe adevăruri demonstrabile; maxima privind „regula care demonstrează excepția” nu poate fi aplicată. Deși multe dintre faimoasele supoziții au fost testate la intervale de numere astronomice (de obicei cu ajutorul computerului), acest lucru nu oferă nicio garanție a inexistenței unui contraexemplu , care ar respinge imediat. De exemplu, conjectura Collatz , care se referă la succesiunea numerelor generate de un anumit algoritm , a fost verificată pentru toate numerele de până la 1,2 × 10 12 (peste un milion de milioane); Cu toate acestea, păstrează în continuare statutul de conjectură. Aceeași soartă pentru ipoteza Riemann, pentru care s-au verificat miliarde de soluții și, în orice caz, rămâne nedovedită.

Exemple de conjecturi testate pe o mare multitudine de numere fără a găsi contraexemple și care sunt apoi dezvăluite fals sunt conjectura Pólya (al cărei cel mai mic contraexemplu este de ordinul unui miliard) și conjectura Euler .

Utilizarea conjecturilor în probele condiționate

Uneori, o presupunere se numește ipoteză atunci când este frecvent utilizată ca presupunere în dovada altor rezultate. De exemplu, ipotezaRiemann este o presupunere în teoria numerelor care permite (printre altele) să facă estimări foarte precise despre distribuția numerelor prime . Puțini teoreticieni ai numărului pun la îndoială veridicitatea ipotezei Riemann (se spune că Atle Selberg este sceptic și care era și John Edensor Littlewood ). În așteptarea eventualei sale dovezi, mulți matematicieni au dezvoltat dovezi care depind de adevărul acestei supoziții. Acestea se numesc dovezi condiționale : presupunerile presupuse a fi adevărate fac parte din ipoteza demonstrației.

Aceste „dovezi” ar trebui, totuși, aruncate în cazul în care se dovedește că ipoteza Riemann este falsă (și același lucru este valabil și pentru alte ipoteze mai puțin cunoscute), deci există un interes considerabil în verificarea adevărului sau falsității conjecturilor de acest tip. Există ceva îndoielnic cu privire la dovezile condiționate și modul în care acestea ar trebui privite în matematică: sunt de fapt utile? Una peste alta, acestea trebuie considerate ca fiind una dintre numeroasele tehnici de „rezolvare” a problemelor: intenționează să „reducă o problemă la alta pe care încă nu știm să o rezolvăm”, contrar obiectivului (cu siguranță mai profitabil și de dorit) de a reduce o problemă la alta care a fost deja remediată.

Conjecturi indecidabile

Dezvoltarea logicii matematice a permis identificarea sistemelor axiomatice formale în care a fost posibil să se reprezinte raționamentul mecanic și matematic într-un mod formal. În acest fel, problema demonstrării sau infirmării unei conjecturi matematice a dus la problema stabilirii dacă dintr-un anumit grup de axiome considerate adecvate a fost posibil să se deducă în mod formal afirmația reprezentând conjectura sau negarea acesteia. Cu toate acestea, acest tip de abordare nu s-a dovedit întotdeauna adecvat. S-a arătat că o celebră conjectură a teoriei mulțimilor cunoscută sub numele de ipoteza continuumului - care încearcă să constate cardinalitatea relativă la anumite mulțimi infinite - este indecidabilă (sau independentă) de un set de axiome general acceptate ale teoriei mulțimilor . Prin urmare, este posibil să adoptăm această afirmație sau negația acesteia, ca o nouă axiomă în concordanță cu axiomele Zermelo-Fraenkel (așa cum putem adăuga postulatul paralel al lui Euclid la celelalte axiome ale geometriei sau negația acesteia obținând în ambele cazuri teorii coerente) .

Notă

  1. ^ Brian și John Proffitt Stelli, Platon la îndemâna tuturor. Un prim pas către înțelegerea lui Platon , Armando Editore, 2006, pp. 107-, ISBN 978-88-8358-898-3 . Adus la 4 august 2012 .
  2. ^ Plat. Rep. 511
  3. ^ Pentru Platon cunoașterea imaginilor este întotdeauna subiectivă, o presupunere
  4. ^ Pro Murena (cap. 63) Cicero
  5. ^ De coniecturis 1440

Elemente conexe

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică