Legea conservării energiei

„Există un fapt sau, dacă doriți, o lege, care guvernează fenomenele naturale cunoscute până acum. Nu există excepții de la această lege, din câte știm că este corectă. Legea se numește „conservarea energiei” și este într-adevăr o idee foarte abstractă, deoarece este un principiu matematic: spune că există o cantitate numerică, care nu schimbă orice se întâmplă. Nu descrie un mecanism sau nimic concret: este doar un fapt ușor ciudat: putem calcula un anumit număr, iar când terminăm de observat natura jucându-i jocurile și recalculăm numărul, constatăm că nu s-a schimbat. ... "

( Fizica lui Feynman , vol. I , Richard Feynman )

În fizică , legea conservării energiei este una dintre cele mai importante legi de conservare observate în natură. În forma sa cea mai studiată și intuitivă, această lege afirmă că, deși energia poate fi transformată și convertită de la o formă la alta, cantitatea totală a acesteia într-un sistem izolat nu variază în timp. ^[1]

Descriere

Același subiect în detaliu: Legea conservării .

Cu toate acestea, în sensul său cel mai general, nu pare corect să vorbim de lege , deoarece în fizică există numeroase legi referitoare la conservarea materiei (masei) și a energiei: conservarea materiei, energia mecanică, masa-energie, cantitatea de mișcare, impuls unghiular, sarcină electrică etc. Prin urmare, în literatura științifică definiția adoptată este aceea a principiul conservării energiei, deoarece include toate formele posibile de energie, inclusiv (după Einstein ) , de asemenea , masa și cantitatea de mișcare.

Principiul este îndeplinit și în domeniul mecanicii cuantice ; de fapt, principiul incertitudinii Heisenberg a timp-energie nu are același caracter fundamental ca și omologul care implică poziția și momentul, deoarece nu este definit în mecanica cuantică ca operator temporal (universal). ^[2]

Cu toate acestea, interpretarea fenomenelor termodinamice în termeni de mecanică statistică și demonstrarea echivalenței dintre căldură și muncă și constanța lor în timp, a extins principiul conservării energiei dincolo de sfera strict mecanică la fenomene termice, atâta timp cât luați luând în considerare toate formele în care energia se poate prezenta.

Conservarea energiei mecanice

Același subiect în detaliu: bilanțul energetic mecanic și integral mai întâi .

Forma slaba

Având în vedere un sistem finit, o forță care acționează asupra acestuia se spune că este conservatoare dacă pentru munca pe care o face într-un vecinătate infinitesimală a oricărui punct, teorema lui Torricelli este valabilă , adică depinde doar de extremele sale limită r + dr și nu de infinitesimal alăturarea traiectoriei urmată în mod eficient printre toate posibilele:

\mathop {} \!\mathrm {d} L(r)=\int _{r}^{r+\mathop {} \!\mathrm {d} r}{\bar {F}}\cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\bar {r}}=-U(r+\mathop {} \!\mathrm {d} r)+U(r)=-\mathop {} \!\mathrm {d} U(r)

{\ displaystyle \ mathop {} \! \ mathrm {d} L (r) = \ int _ {r} ^ {r + \ mathop {} \! \ mathrm {d} r} {\ bar {F}} \ cdot \ mathop {} \! \ mathrm {d} {\ bar {r}} = - U (r + \ mathop {} \! \ mathrm {d} r) + U (r) = - \ mathop {} \ ! \ mathrm {d} U (r)}

{\ displaystyle \ mathop {} \! \ mathrm {d} L (r) = \ int _ {r} ^ {r + \ mathop {} \! \ mathrm {d} r} {\ bar {F}} \ cdot \ mathop {} \! \ mathrm {d} {\ bar {r}} = - U (r + \ mathop {} \! \ mathrm {d} r) + U (r) = - \ mathop {} \ ! \ mathrm {d} U (r)}

În acest caz, avem de-a lungul oricărei căi care începe și se termină în r, opera unei forțe conservatoare este zero:

\int _{r}^{r}{\bar {F}}\cdot \mathop {} \!\mathrm {d} {\bar {r}}=-U(r)+U(r)=0

{\ displaystyle \ int _ {r} ^ {r} {\ bar {F}} \ cdot \ mathop {} \! \ mathrm {d} {\ bar {r}} = - U (r) + U (r ) = 0}

{\ displaystyle \ int _ {r} ^ {r} {\ bar {F}} \ cdot \ mathop {} \! \ mathrm {d} {\ bar {r}} = - U (r) + U (r ) = 0}

Teorema rotorului arată că, dacă câmpul de forță este continuu, anularea circulației sale implică anularea rotorului său, prin urmare este posibil să se reprezinte forța ca gradient al unui scalar numit energie potențială :

{\bar {F}}=-\nabla U({\bar {x}})

{\ displaystyle {\ bar {F}} = - \ nabla U ({\ bar {x}})}

{\ bar F} = - \ nabla U ({\ bar x})

Mai mult, pentru un sistem scleronom, teorema forțelor vii afirmă că lucrarea tuturor forțelor, conservatoare sau nu, este egală cu variația energiei cinetice :

\mathrm {d} L=\mathrm {d} K

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ mathrm {d} K}

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ mathrm {d} K}

De la care

-\mathrm {d} U=\mathrm {d} K

{\ displaystyle - \ mathrm {d} U = \ mathrm {d} K}

{\ displaystyle - \ mathrm {d} U = \ mathrm {d} K}

Prin urmare:

{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E} {\ mathrm {d} t}} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E} {\ mathrm {d} t}} = 0}

unde am definit suma ca energie mecanică $E=U+K$ ${\ displaystyle E = U + K}$ $E = U + K$

Acest raționament demonstrează că într-un sistem izolat conservator și scleronom, energia mecanică este o constantă de mișcare . Energia cinetică pentru un sistem continuu poate fi exprimată în conformitate cu regula Leibniz ca:

K=\int _{Q}{\bar {v}}\cdot \operatorname {d} (m{\bar {v}})=\int _{W^{2}}{\frac {1}{2}}m\operatorname {d} v^{2}+\int _{M}v^{2}\operatorname {d} m={\frac {1}{2}}\int _{W^{2}}\int _{V}\rho \operatorname {d} r^{3}\operatorname {d} v^{2}+\int _{V}\rho v^{2}\operatorname {d} r^{3}

{\ displaystyle K = \ int _ {Q} {\ bar {v}} \ cdot \ operatorname {d} (m {\ bar {v}}) = \ int _ {W ^ {2}} {\ frac { 1} {2}} m \ operatorname {d} v ^ {2} + \ int _ {M} v ^ {2} \ operatorname {d} m = {\ frac {1} {2}} \ int _ { W ^ {2}} \ int _ {V} \ rho \ operatorname {d} r ^ {3} \ operatorname {d} v ^ {2} + \ int _ {V} \ rho v ^ {2} \ operatorname {d} r ^ {3}}

K = \ int _ {Q} {\ bar v} \ cdot \ operatorname d (m {\ bar v}) = \ int _ {{W ^ {2}}} {\ frac 12} m \ operatorname dv ^ { 2} + \ int _ {M} v ^ {2} \ operatorname dm = {\ frac 12} \ int _ {{W ^ {2}}} \ int _ {V} \ rho \ operatorname dr ^ {3} \ operatorname dv ^ {2} + \ int _ {V} \ rho v ^ {2} \ operatorname dr ^ {3}

.

În realitate, disiparea energiei mecanice într-un sistem poate fi echilibrată prin introducerea unor forme ordonate de energie: din echilibrul impulsului pentru un sistem continuu, derivă, în general, că pentru conservarea energiei mecanice, suma integrală:

{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{M}u\operatorname {d} m-\int _{M}{\frac {\partial \ln \rho }{\partial t}}u\operatorname {d} m+\oint _{F_{\partial V}}\left(-\langle {\bar {v}}\rangle +{\frac {\operatorname {d} r^{3}}{\operatorname {d} {\bar {r^{2}}}}}\cdot \nabla \langle {\bar {v}}\rangle \right)\cdot \operatorname {d} {\bar {F}}_{\partial V}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ int _ {M} u \ operatorname {d} m- \ int _ {M} {\ frac {\ partial \ ln \ rho} {\ partial t}} u \ operatorname {d} m + \ oint _ {F _ {\ partial V}} \ left (- \ langle {\ bar {v}} \ rangle + {\ frac {\ operatorname {d} r ^ {3}} {\ operatorname {d} {\ bar {r ^ {2}}}}} cdot \ nabla \ langle {\ bar {v}} \ rangle \ right) \ cdot \ operatorname {d} {\ bara {F}} _ {\ partial V} = 0}

{\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ int _ {{M}} u \ operatorname dm- \ int _ {{M}} {\ frac {\ partial \ ln \ rho} {\ partial t} } u \ operatorname dm + \ oint _ {{F _ {{\ partial V}}}} \ left (- \ langle {\ bar v} \ rangle + {\ frac {\ operatorname dr ^ {3}} {\ operatorname d {\ bar {r ^ {2}}}}} \ cdot \ nabla \ langle {\ bar v} \ rangle \ right) \ cdot \ operatorname d {\ bar F} _ {{\ partial V}} = 0

sau într-o formă contractată pentru conservarea energiei mecanice, disiparea cinetică poate fi echilibrată printr-o scădere a energiei potențiale în volumul ocupat de sistem, printr-o conducere cinetică netă din exterior sau printr-o creștere a entropiei potențiale:

D=-{\frac {\partial U}{\partial t}}+P+\Sigma

{\ displaystyle D = - {\ frac {\ partial U} {\ partial t}} + P + \ Sigma}

D = - {\ frac {\ partial U} {\ partial t}} + P + \ Sigma

Formă puternică

Dacă câmpul de accelerație extern este conservator, ca și în cazul slab poate fi asociat cu gradientul unei densități de potențial (energie), iar în fiecare punct din sistemul de continuitate al mărimilor intensive densitatea de disipare trebuie să fie echilibrată prin suma densitatea curentului cinetic în conducție și scăderea locală a densității potențiale a energiei în poziția ocupată de fragmentul de sistem:

{\frac {{\bar {\bar {\sigma }}}:\nabla \langle {\bar {v}}\rangle }{\rho }}={\frac {\nabla \cdot ({\bar {\bar {\sigma }}}\cdot \langle {\bar {v}}\rangle )}{\rho }}-{\frac {\partial u}{\partial t}}

{\ displaystyle {\ frac {{\ bar {\ bar {\ sigma}}}: \ nabla \ langle {\ bar {v}} \ rangle} {\ rho}} = {\ frac {\ nabla \ cdot ({ \ bar {\ bar {\ sigma}}} \ cdot \ langle {\ bar {v}} \ rangle)} {\ rho}} - {\ frac {\ partial u} {\ partial t}}}

{\ frac {{\ bar {\ bar \ sigma}}: \ nabla \ langle {\ bar v} \ rangle} {\ rho}} = {\ frac {\ nabla \ cdot ({\ bar {\ bar \ sigma }} \ cdot \ langle {\ bar v} \ rangle)} {\ rho}} - {\ frac {\ partial u} {\ partial t}}

Mecanica hamiltoniană

În mecanica analitică , Hamiltonianul este funcția asociată cu energia totală a sistemului. Este, de asemenea, generatorul transformării evoluției temporale , deci evoluția unei variabile dinamice generice $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ va fi determinat de Paranteze Poisson după cum urmează:

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}=\{f,H\}+{\frac {\partial f}{\partial t}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} f} {\ mathrm {d} t}} = \ {f, H \} + {\ frac {\ partial f} {\ partial t}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} f} {\ mathrm {d} t}} = \ {f, H \} + {\ frac {\ partial f} {\ partial t}}}

Desigur, hamiltonienul oricărui sistem are paranteze Poisson nule cu el însuși prin definiția parantezelor Poisson. De la care

{\frac {\mathrm {d} H}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial H}{\partial t}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} H} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ partial H} {\ partial t}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} H} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ partial H} {\ partial t}}}

Prin urmare, hamiltonianul depinde de timp numai dacă această dependență este explicită. Cu alte cuvinte, Hamiltonianul este o constantă a mișcării (integrală primă) ori de câte ori sistemul este descris de constrângeri scleronomice.

Mecanica cuantică

Același raționament poate fi reprodus și pentru mecanica cuantică vorbind despre un operator hamiltonian și prin înlocuirea parantezei Poisson cu comutatorul :

\{\cdot ,\cdot \}\longrightarrow {\frac {1}{i\hbar }}[\cdot ,\cdot ]

{\ displaystyle \ {\ cdot, \ cdot \} \ longrightarrow {\ frac {1} {i \ hbar}} [\ cdot, \ cdot]}

\ {\ cdot, \ cdot \} \ longrightarrow {\ frac {1} {i \ hbar}} [\ cdot, \ cdot]

Conservarea energiei exclude posibilitatea unei mișcări perpetue de primul fel.

În relativitatea specială, masa se arată și ca o formă de energie (celebra formulă $E=mc^{2}$ ${\ displaystyle E = mc ^ {2}}$ $E = mc ^ {2}$ ) și în cazul conversiilor masă / energie trebuie luat în considerare în bilanțul energetic.

În relativitatea generală , nu este posibil să se definească energia într-un mod invariant de ecartament și, prin urmare, conservarea energiei este o problemă subtilă care este dificil de rezolvat în termeni complet generali ^[3] .

Notă

^ Legea conservării energiei pe Sapere.it
^ David J. Griffiths, Introducere în mecanica cuantică , ediția a II-a, Pearson, 2005, p. 130 .
^ ( EN ) [1] Arhivat la 30 iunie 2007 la Internet Archive .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Legea conservării energiei , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Este energia conservată în relativitatea generală? Arhivat la 30 iunie 2007 la Internet Archive . (în limba engleză, din Usenet Physics FAQ , editat de Scott Chase, Michael Weiss, Philip Gibbs, Chris Hillman și Nathan Urban)

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 32705 · LCCN (RO) sh85043124 · GND (DE) 4152219-9 · BNF (FR) cb11969457b (data)

Portalul de fizică

Portal mecanic

[1] Legea conservării energiei pe Sapere.it

[2] David J. Griffiths, Introducere în mecanica cuantică , ediția a II-a, Pearson, 2005, p. 130 .

[3] ( EN ) [1] Arhivat la 30 iunie 2007 la Internet Archive .

[1]

[2]

[3]