Convertor de stocare a liftului

Un convertor de stocare a liftului ^[1] o boost (sau step-up converter) este un convertor DC-DC cu o tensiune de ieșire mai mare decât intrarea. Este o clasă de surse de comutare care conțin cel puțin două comutatoare semiconductoare (o diodă și un tranzistor) și cel puțin un element de stocare a energiei . Filtrele compuse din combinații de inductoare și capacități sunt adesea adăugate la un convertor boost pentru a-și îmbunătăți caracteristicile.

Schema de bază a unui convertor boost. Comutatorul este de obicei un MOSFET , IGBT sau BJT .

Prezentare generală

Tensiunea de la o priză electrică nu poate alimenta direct dispozitive precum computere, ceasuri digitale sau telefoane. Priza furnizează curent alternativ în timp ce dispozitivul necesită curent continuu . Conversia de energie permite dispozitivelor alimentate cu curent continuu să utilizeze energia de la o sursă de curent alternativ . Un dispozitiv numit redresor este capabil să convertească o tensiune alternativă la o tensiune continuă.

Puterea continuă poate fi furnizată direct de la baterii , panouri solare fotovoltaice , generatoare de curent continuu . Procesul de conversie a unei tensiuni de curent continuu la o altă tensiune de curent continuu se numește conversie cc-cc sau, de asemenea, conversie cc-cc folosind acronimul pentru curent continuu.

Un convertor boost este un convertor DC-DC cu o tensiune de ieșire mai mare decât tensiunea de intrare. Un convertor de creștere este, de asemenea, numit adesea un convertor step-up, (de la step = step în engleză) sau un circuit „boost boost”, deoarece „crește” tensiunea de intrare. Deoarece puterea (V * I) trebuie conservată, curentul de ieșire va fi întotdeauna o fracțiune din curentul de intrare, în general aproximativ invers proporțional cu factorul de elevație al tensiunii de ieșire, minus pierderile.

Istorie

Pentru probleme de eficiență, comutatorul trebuie să deschidă și să închidă circuitul foarte repede și să aibă puține pierderi. Apariția comutatoarelor semiconductoare la începutul anilor 1950 a reprezentat un pas fundamental, deoarece a făcut posibilă existența convertoarelor, cum ar fi impulsul. Comutatoarele semiconductoare pornesc și se opresc rapid și durează mai mult decât alte comutatoare, cum ar fi comutatoarele cu supape sau relee . Primii convertoare DC-DC au fost dezvoltate la începutul anilor 1960, imediat ce primele comutatoare semiconductoare au devenit disponibile. Cererea din industria aerospațială pentru convertoare mici, ușoare și eficiente a determinat dezvoltarea acestei tehnologii.

Sistemele de comutare, cum ar fisursele de alimentare de comutare, reprezintă o provocare pentru proiectant, deoarece funcționarea modelului de circuit depinde de comutatorul deschis sau închis.

RD Middlebrook din Caltech a lansat în 1977 modelele pentru convertoarele DC-DC utilizate în prezent. Middlebrook a făcut o medie a configurației circuitului pentru fiecare stare a comutatorului utilizând o tehnică numită media-spațiu. Această simplificare a redus cele două sisteme într-unul singur. Noul model rezultat a condus la înțelegerea ecuațiilor de proiectare care au fost utile până în prezent pentru creșterea sistemelor SMPS ( alimentare cu comutare ).

Aplicații

Module de conversie low cost: doi dolari și un impuls

Sistemele alimentate cu baterii constau adesea din multe celule plasate în serie pentru a obține tensiuni mai mari. Din cauza lipsei de spațiu sau greutate, nu este întotdeauna posibil să puneți multe baterii în serie, în special în aplicațiile în care este necesară o tensiune înaltă. Convertoarele Boost pot crește tensiunea și, prin urmare, pot reduce numărul de celule necesare în acest scop. Două aplicații tipice alimentate cu baterii, care utilizează convertoare boost, sunt vehiculele electrice hibride (HEV) și sistemele de iluminat.

Toyota Prius conține un motor care folosește tensiuni de aproximativ 500 V. Fără un convertor boost, Prius ar avea nevoie de 417 baterii pentru a alimenta motorul său electric. În realitate, Prius folosește doar 168 de baterii și astfel ridică tensiunea bateriei de la 202V la 500V. Convertoarele Boost alimentează, de asemenea, dispozitive la scară mult mai mică, cum ar fi sistemele de iluminat portabile. Un LED alb necesită în mod obișnuit 3,3 V pentru a emite lumină, iar un convertor de creștere poate crește tensiunea unei singure celule alcaline de 1,5 V pentru a alimenta lampa. Convertoarele Boost pot produce, de asemenea, tensiuni mai mari pentru a rula tuburi fluorescente cu catod rece (CCFL) în dispozitive precum lumini de fundal LCD și lămpi flash.

Analiza circuitului

Principiul de funcționare

Fig. 1: Schema de funcționare a convertorului de impuls

Fig. 2: cele două configurații ale unui convertor boost, în funcție de starea comutatorului S.

Principiul de bază al funcționării unui convertor boost constă din două stări distincte (a se vedea figura 2):

în starea "pornit", comutatorul S (a se vedea figura 2) este închis, provocând o creștere a curentului în inductor;
în starea „oprit”, comutatorul este deschis și singura cale oferită curentului inductor este prin dioda D, capacitatea C și sarcina R. Acest lucru face ca energia acumulată în timpul stării „pornit” să fie transferată de la „inductor spre capacitate”.

Mod continuu de funcționare

Fig. 3: forme de undă ale curentului și tensiunii într-un convertor boost care funcționează continuu.

Când un convertor de impuls funcționează continuu, curentul care trece prin inductor (I _L ) nu scade niciodată la zero. Figura 3 prezintă formele de undă de curent și tensiune tipice într-un convertor care funcționează în acest mod. Tensiunea de ieșire poate fi calculată după cum urmează, în cazul unui convertor ideal (adică folosind componente cu comportament ideal) care funcționează în condiții staționare:

În timpul stării de funcționare pornită, comutatorul S este închis și tensiunea de intrare (V _i ) apare pe inductor; acest lucru determină o schimbare a curentului (I _L ) care curge prin inductor în perioada de timp (t). Această operațiune este descrisă prin formula:

${\frac {\Delta I_{L}}{\Delta t}}={\frac {V_{i}}{L}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ Delta I_ {L}} {\ Delta t}} = {\ frac {V_ {i}} {L}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ Delta I_ {L}} {\ Delta t}} = {\ frac {V_ {i}} {L}}}$

La sfârșitul stării „on”, creșterea lui I _L este deci:

$\Delta I_{L_{On}}=\int _{0}^{D\cdot T}{\frac {V_{i}}{L}}dt={\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{L}}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {On}} = \ int _ {0} ^ {D \ cdot T} {\ frac {V_ {i}} {L}} dt = {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {L}}}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {On}} = \ int _ {0} ^ {D \ cdot T} {\ frac {V_ {i}} {L}} dt = {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {L}}}$

D este ciclul de funcționare : reprezintă fracțiunea din perioada de comutare T în care întrerupătorul este închis. Prin urmare, D variază de la 0 (comutatorul întotdeauna deschis) la 1 (comutatorul întotdeauna închis).

În timpul stării „oprit”, comutatorul S este deschis, astfel încât curentul inductor curge prin sarcină. Dacă luăm în considerare căderea de tensiune pe diodă este în mod ideal egală cu zero și o capacitate suficient de mare pentru a-și menține tensiunea constantă, evoluția lui I _L este:

$V_{i}-V_{o}=L{\frac {dI_{L}}{dt}}$ ${\ displaystyle V_ {i} -V_ {o} = L {\ frac {dI_ {L}} {dt}}}$ ${\ displaystyle V_ {i} -V_ {o} = L {\ frac {dI_ {L}} {dt}}}$

Prin urmare, variația lui I _L în perioada de oprire este:

$\Delta I_{L_{Off}}=\int _{0}^{\left(1-D\right)T}dI_{L}=\int _{0}^{\left(1-D\right)T}{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)dt}{L}}={\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {Off}} = \ int _ {0} ^ {\ left (1-D \ right) T} dI_ {L} = \ int _ {0} ^ {\ left (1- D \ right) T} {\ frac {\ left (V_ {i} -V_ {o} \ right) dt} {L}} = {\ frac {\ left (V_ {i} -V_ {o} \ right ) \ left (1-D \ right) T} {L}}}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {Off}} = \ int _ {0} ^ {\ left (1-D \ right) T} dI_ {L} = \ int _ {0} ^ {\ left (1- D \ right) T} {\ frac {\ left (V_ {i} -V_ {o} \ right) dt} {L}} = {\ frac {\ left (V_ {i} -V_ {o} \ right ) \ left (1-D \ right) T} {L}}}$

Dacă considerăm că convertorul funcționează în condiții stabile, cantitatea de energie acumulată în fiecare dintre componentele sale trebuie să fie aceeași la începutul și la sfârșitul ciclului de comutare. În special, energia stocată în inductor este dată de:

$E={\frac {1}{2}}L\cdot I_{L}^{2}$ ${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} L \ cdot I_ {L} ^ {2}}$ ${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} L \ cdot I_ {L} ^ {2}}$

Prin urmare, este evident că curentul inductor trebuie să fie același la începutul și la sfârșitul ciclului de comutare. Acest lucru poate fi scris ca:

$\Delta I_{L_{On}}+\Delta I_{L_{Off}}=0$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {On}} + \ Delta I_ {L_ {Off}} = 0}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {On}} + \ Delta I_ {L_ {Off}} = 0}$

Prin înlocuire $\Delta I_{L_{On}}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {On}}}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {On}}}$ Și $\Delta I_{L_{Off}}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {Off}}}$ ${\ displaystyle \ Delta I_ {L_ {Off}}}$ cu expresiile lor obținem:

${\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{L}}+{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}=0$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {L}} + {\ frac {\ left (V_ {i} -V_ {o} \ right) \ left (1-D \ right ) T} {L}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {L}} + {\ frac {\ left (V_ {i} -V_ {o} \ right) \ left (1-D \ right ) T} {L}} = 0}$

Acest lucru poate fi scris ca:

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {1}{1-D}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ frac {1} {1-D}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ frac {1} {1-D}}}$

Din expresia anterioară se poate observa că tensiunea de ieșire este întotdeauna mai mare decât tensiunea de intrare (deoarece ciclul de funcționare merge de la 0 la 1) și că crește cu D, teoretic la infinit pe măsură ce D atinge valoarea 1. este motivul pentru care acest convertor este adesea denumit convertor step-up .

Mod de operare discontinuu

Fig. 4: forme de undă de tensiune și curent într-un convertor boost care funcționează într-un mod discontinuu.

În multe cazuri, cantitatea de energie necesară sarcinii este suficient de mică pentru a fi transferată într-un timp mai mic decât durata întregului ciclu de comutare. În acest caz, curentul care trece prin inductor cade la zero în timpul unei perioade. Singura diferență în principiul descris mai sus este că inductorul este complet descărcat la sfârșitul ciclului de comutare (a se vedea formele de undă din figura 4). Deși mică, diferența are un efect mare asupra ecuației tensiunii de ieșire. Se poate calcula după cum urmează:

Deoarece curentul din inductor la începutul ciclului este zero, valoarea sa maximă $I_{L_{Max}}$ ${\ displaystyle I_ {L_ {Max}}}$ ${\ displaystyle I_ {L_ {Max}}}$ (la = DT) este:

$I_{L_{Max}}={\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{L}}$ ${\ displaystyle I_ {L_ {Max}} = {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {L}}}$ ${\ displaystyle I_ {L_ {Max}} = {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {L}}}$

În perioada de oprire, I _L cade la zero după δ.T:

$I_{L_{Max}}+{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\cdot \delta \cdot T}{L}}=0$ ${\ displaystyle I_ {L_ {Max}} + {\ frac {\ left (V_ {i} -V_ {o} \ right) \ cdot \ delta \ cdot T} {L}} = 0}$ ${\ displaystyle I_ {L_ {Max}} + {\ frac {\ left (V_ {i} -V_ {o} \ right) \ cdot \ delta \ cdot T} {L}} = 0}$

Folosind cele două ecuații anterioare, δ este:

$\delta ={\frac {V_{i}\cdot D}{V_{o}-V_{i}}}$ ${\ displaystyle \ delta = {\ frac {V_ {i} \ cdot D} {V_ {o} -V_ {i}}}}$ ${\ displaystyle \ delta = {\ frac {V_ {i} \ cdot D} {V_ {o} -V_ {i}}}}$

Curentul de încărcare I _o este egal cu curentul mediu al diodei (I _D ). După cum se poate vedea în Figura 4, curentul diodei este egal cu curentul din inductor în timpul stării oprite. Prin urmare, curentul de ieșire poate fi scris ca:

$I_{o}={\bar {I_{D}}}={\frac {I_{L_{max}}}{2}}\delta$ ${\ displaystyle I_ {o} = {\ bar {I_ {D}}} = {\ frac {I_ {L_ {max}}} {2}} \ delta}$ ${\ displaystyle I_ {o} = {\ bar {I_ {D}}} = {\ frac {I_ {L_ {max}}} {2}} \ delta}$

Înlocuind I _Lmax și δ cu expresiile lor respective obținem:

$I_{o}={\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{2L}}{\frac {V_{i}\cdot D}{V_{o}-V_{i}}}={\frac {V_{i}^{2}\cdot D^{2}\cdot T}{2L\left(V_{o}-V_{i}\right)}}$ ${\ displaystyle I_ {o} = {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {2L}} {\ frac {V_ {i} \ cdot D} {V_ {o} -V_ {i}} } = {\ frac {V_ {i} ^ {2} \ cdot D ^ {2} \ cdot T} {2L \ left (V_ {o} -V_ {i} \ right)}}}$ ${\ displaystyle I_ {o} = {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {2L}} {\ frac {V_ {i} \ cdot D} {V_ {o} -V_ {i}} } = {\ frac {V_ {i} ^ {2} \ cdot D ^ {2} \ cdot T} {2L \ left (V_ {o} -V_ {i} \ right)}}}$

Prin urmare, câștigul de tensiune de ieșire poate fi scris ca:

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}=1+{\frac {V_{i}\cdot D^{2}\cdot T}{2L\cdot I_{o}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = 1 + {\ frac {V_ {i} \ cdot D ^ {2} \ cdot T} {2L \ cdot I_ {o}} }}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = 1 + {\ frac {V_ {i} \ cdot D ^ {2} \ cdot T} {2L \ cdot I_ {o}} }}$

Comparativ cu expresia tensiunii de ieșire pentru modul continuu, această expresie este mult mai complicată. În plus, în modul discontinuu, tensiunea de ieșire depinde nu numai de ciclul de funcționare , ci și de valoarea inductorului, tensiunea de intrare și curentul de ieșire.

Limita între modul de funcționare continuu și discontinuu

Fig. 5: tendința tensiunii de ieșire normalizate și a curentului unui convertor de impuls ideal.

Așa cum s-a menționat la începutul acestei secțiuni, convertorul funcționează discontinuu atunci când sarcina atrage un curent redus și continuu la rate de curent de încărcare mai mari. Limita dintre modurile discontinue și continue este atinsă atunci când curentul inductorului cade la zero exact la sfârșitul ciclului de comutare. Cu notațiile din figura 4, aceasta corespunde:

$D\cdot T+\delta \cdot T=T$ ${\ displaystyle D \ cdot T + \ delta \ cdot T = T}$ ${\ displaystyle D \ cdot T + \ delta \ cdot T = T}$

$D+\delta =1$ ${\ displaystyle D + \ delta = 1}$ ${\ displaystyle D + \ delta = 1}$

În acest caz, curentul de ieșire I _olim (curentul de ieșire la limita dintre modul continuu și modul discontinuu) este dat de:

$I_{o_{lim}}={\bar {I_{D}}}={\frac {I_{L_{max}}}{2}}\left(1-D\right)$ ${\ displaystyle I_ {o_ {lim}} = {\ bar {I_ {D}}} = {\ frac {I_ {L_ {max}}} {2}} \ left (1-D \ right)}$ ${\ displaystyle I_ {o_ {lim}} = {\ bar {I_ {D}}} = {\ frac {I_ {L_ {max}}} {2}} \ left (1-D \ right)}$

Înlocuind I _Lmax cu expresia dată în secțiunea de mod discontinuu obținem:

$I_{o_{lim}}={\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{2L}}\left(1-D\right)$ ${\ displaystyle I_ {o_ {lim}} = {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {2L}} \ left (1-D \ right)}$ ${\ displaystyle I_ {o_ {lim}} = {\ frac {V_ {i} \ cdot D \ cdot T} {2L}} \ left (1-D \ right)}$

Deoarece I _olim este curentul la granița dintre modul continuu și modul discontinuu, acesta satisface expresiile ambelor moduri. Prin urmare, folosind expresia tensiunii de ieșire continuu, expresia anterioară poate fi scrisă și ca:

$I_{o_{lim}}={\frac {V_{i}\cdot T}{2L}}{\frac {V_{i}}{V_{o}}}\left(1-{\frac {V_{i}}{V_{o}}}\right)$ ${\ displaystyle I_ {o_ {lim}} = {\ frac {V_ {i} \ cdot T} {2L}} {\ frac {V_ {i}} {V_ {o}}} \ left (1 - {\ frac {V_ {i}} {V_ {o}}} \ right)}$ ${\ displaystyle I_ {o_ {lim}} = {\ frac {V_ {i} \ cdot T} {2L}} {\ frac {V_ {i}} {V_ {o}}} \ left (1 - {\ frac {V_ {i}} {V_ {o}}} \ right)}$

Introducem încă două notații:

tensiunea normalizată, definită de $\left|V_{o}\right|={\frac {V_{o}}{V_{i}}}$ ${\ displaystyle \ left | V_ {o} \ right | = {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}}}$ ${\ displaystyle \ left | V_ {o} \ right | = {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}}}$ . Corespunde câștigului de tensiune al convertorului;
curentul normalizat, definit de $\left|I_{o}\right|={\frac {L}{T\cdot V_{i}}}I_{o}$ ${\ displaystyle \ left | I_ {o} \ right | = {\ frac {L} {T \ cdot V_ {i}}} I_ {o}}$ ${\ displaystyle \ left | I_ {o} \ right | = {\ frac {L} {T \ cdot V_ {i}}} I_ {o}}$ . Termenul ${\frac {T\cdot V_{i}}{L}}$ ${\ displaystyle {\ frac {T \ cdot V_ {i}} {L}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {T \ cdot V_ {i}} {L}}}$ este egal cu creșterea maximă a curentului inductorului în timpul unui ciclu, adică creșterea curentului inductorului cu un ciclu de funcționare D = 1. Prin urmare, în starea de echilibru a convertorului, aceasta înseamnă că $\left|I_{o}\right|$ ${\ displaystyle \ left | I_ {o} \ right |}$ ${\ displaystyle \ left | I_ {o} \ right |}$ este egal cu 0 pentru curentul de ieșire zero și 1 pentru curentul maxim pe care convertorul îl poate furniza.

Folosind aceste notații vom avea că:

într-un mod continuu, $\left|V_{o}\right|={\frac {1}{1-D}}$ ${\ displaystyle \ left | V_ {o} \ right | = {\ frac {1} {1-D}}}$ ${\ displaystyle \ left | V_ {o} \ right | = {\ frac {1} {1-D}}}$ ;
discontinuu, $\left|V_{o}\right|=1+{\frac {V_{i}\cdot D^{2}\cdot T}{2L\cdot I_{o}}}=1+{\frac {D^{2}}{2\left|I_{o}\right|}}$ ${\ displaystyle \ left | V_ {o} \ right | = 1 + {\ frac {V_ {i} \ cdot D ^ {2} \ cdot T} {2L \ cdot I_ {o}}} = 1 + {\ frac {D ^ {2}} {2 \ left | I_ {o} \ right |}}}$ ${\ displaystyle \ left | V_ {o} \ right | = 1 + {\ frac {V_ {i} \ cdot D ^ {2} \ cdot T} {2L \ cdot I_ {o}}} = 1 + {\ frac {D ^ {2}} {2 \ left | I_ {o} \ right |}}}$ ;
curentul la limita dintre modul continuu și discontinuu este $I_{o_{lim}}={\frac {V_{i}\cdot T}{2L}}D\left(1-D\right)={\frac {I_{o_{lim}}}{2\left|I_{o}\right|}}D\left(1-D\right)$ ${\ displaystyle I_ {o_ {lim}} = {\ frac {V_ {i} \ cdot T} {2L}} D \ left (1-D \ right) = {\ frac {I_ {o_ {lim}}} {2 \ left | I_ {o} \ right |}} D \ left (1-D \ right)}$ ${\ displaystyle I_ {o_ {lim}} = {\ frac {V_ {i} \ cdot T} {2L}} D \ left (1-D \ right) = {\ frac {I_ {o_ {lim}}} {2 \ left | I_ {o} \ right |}} D \ left (1-D \ right)}$ . Prin urmare, punctul limită dintre modul continuu și modul discontinuu este dat de: ${\frac {1}{2\left|I_{o}\right|}}D\left(1-D\right)=1$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ left | I_ {o} \ right |}} D \ left (1-D \ right) = 1}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ left | I_ {o} \ right |}} D \ left (1-D \ right) = 1}$

Aceste expresii au fost reprezentate în figura 5. Diferența de comportament între modul continuu și modul discontinuu poate fi observată în mod clar. Acest lucru este foarte important din punctul de vedere al unui circuit de control.

Analiza mediei spațiului de stat

Fig. 6: tendința tensiunii de ieșire a unui convertor de creștere pe măsură ce ciclul de funcționare al comutatorului variază.

Analiza modelului mediu este o metodă pentru calcularea mediei în timp a formelor de undă într-un circuit de comutare. Acesta constă în scrierea ecuațiilor corespunzătoare fiecărei stări de lucru a convertorului (în acest caz două stări: pornit și oprit, așa cum se arată în figura 2), și apoi înmulțindu-le cu timpul petrecut de convertor în fiecare stare.

În cazul convertorului de impuls, în timpul stării pornite, viteza de schimbare a curentului în inductor este dată de:

$L{\frac {dI_{L}}{dt}}=V_{i}$ ${\ displaystyle L {\ frac {dI_ {L}} {dt}} = V_ {i}}$ ${\ displaystyle L {\ frac {dI_ {L}} {dt}} = V_ {i}}$

În starea oprită, tensiunea pe întrerupător este egală cu tensiunea de ieșire (presupunând o cădere de tensiune egală cu zero în dioda direct polarizată):

$L{\frac {dI_{L}}{dt}}=V_{i}-V_{o}$ ${\ displaystyle L {\ frac {dI_ {L}} {dt}} = V_ {i} -V_ {o}}$ ${\ displaystyle L {\ frac {dI_ {L}} {dt}} = V_ {i} -V_ {o}}$

Prin urmare, rata medie de schimbare a curentului în inductor este obținută prin înmulțirea celor două ecuații anterioare cu timpul luat în stările corespunzătoare (DT în starea on și (1-D) T în starea off, presupunând că convertorul funcționează continuu) și împărțind la perioada de comutare:

$L{\bar {\frac {dI_{L}}{dt}}}=\left(D\cdot T\cdot V_{i}+(1-D)T\cdot (V_{i}-V_{o})\right){\frac {1}{T}}=D\cdot V_{i}+(1-D)\cdot (V_{i}-V_{o})$ ${\ displaystyle L {\ bar {\ frac {dI_ {L}} {dt}}} = \ left (D \ cdot T \ cdot V_ {i} + (1-D) T \ cdot (V_ {i} - V_ {o}) \ right) {\ frac {1} {T}} = D \ cdot V_ {i} + (1-D) \ cdot (V_ {i} -V_ {o})}$ ${\ displaystyle L {\ bar {\ frac {dI_ {L}} {dt}}} = \ left (D \ cdot T \ cdot V_ {i} + (1-D) T \ cdot (V_ {i} - V_ {o}) \ right) {\ frac {1} {T}} = D \ cdot V_ {i} + (1-D) \ cdot (V_ {i} -V_ {o})}$

Este important să observăm că ${\bar {\frac {dI_{L}}{dt}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ frac {dI_ {L}} {dt}}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ frac {dI_ {L}} {dt}}}}$ reprezintă modificări ale curentului inductorului pe o scară de timp mai lentă decât frecvența de comutare. Pentru un convertor care funcționează continuu, ${\bar {\frac {dI_{L}}{dt}}}=0$ ${\ displaystyle {\ bar {\ frac {dI_ {L}} {dt}}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ frac {dI_ {L}} {dt}}} = 0}$ . Prin urmare ecuația anterioară devine:

$D\cdot V_{i}+(1-D)\cdot (V_{i}-V_{o})=0$ ${\ displaystyle D \ cdot V_ {i} + (1-D) \ cdot (V_ {i} -V_ {o}) = 0}$ ${\ displaystyle D \ cdot V_ {i} + (1-D) \ cdot (V_ {i} -V_ {o}) = 0}$

Care poate fi rescris ca

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {1}{1-D}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ frac {1} {1-D}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ frac {1} {1-D}}}$ (aceeași ecuație ca mai sus)

Aspectul interesant al acestei metode este că maschează comportamentul de comutare al convertorului, permițând utilizarea tehnicilor de analiză clasică în curent alternativ și continuu.

Circuit real / nu ideal

Efectele rezistențelor parazitare

Fig. 7: tendința tensiunii de ieșire și a ciclului de funcționare al unui convertor de creștere pe măsură ce crește rezistența parazită în inductor.

În analiza anterioară, elementele disipative de putere, adică ( rezistențele ), nu au fost luate în considerare. Aceasta înseamnă că puterea este transmisă fără pierderi de la sursă la sarcină. În realitate, există întotdeauna rezistențe parazitare în toate circuitele reactive, datorită rezistivității materialelor din care sunt fabricate componentele care le compun. Prin urmare, o fracțiune din puterea manipulată de convertor este disipată de aceste rezistențe parazite.

Pentru simplitate, considerăm că inductorul este singura componentă non-ideală a circuitului și că este echivalent cu un inductor ideal în serie cu o rezistență ideală. Această ipoteză este acceptabilă , deoarece un inductor obicei , constă într- o lungime mare de sârmă rana, care este probabil să aibă o rezistență parazitare non-neglijabilă (R _L). În plus, curentul circulă prin inductor, atât în starea pornit (pornit), cât și în starea oprit (oprit).

Folosind metoda de mediere a spațiului de stare, putem scrie:

$V_{i}={\bar {V}}_{L}+{\bar {V}}_{S}$ ${\ displaystyle V_ {i} = {\ bar {V}} _ {L} + {\ bar {V}} _ {S}}$ ${\ displaystyle V_ {i} = {\ bar {V}} _ {L} + {\ bar {V}} _ {S}}$

unde este ${\bar {V}}_{L}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {L}}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {L}}$ Și ${\bar {V}}_{S}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {S}}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {S}}$ acestea sunt respectiv tensiunea medie pe inductor și comutator în ciclul de comutare. Dacă considerăm că convertorul funcționează într-un mod staționar, curentul mediu care trece prin inductor este constant. Tensiunea medie pe inductor este:

${\bar {V}}_{L}=L{\frac {\bar {dI_{L}}}{dt}}+R_{L}{\bar {I}}_{L}=R_{L}{\bar {I}}_{L}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {L} = L {\ frac {\ bar {dI_ {L}}} {dt}} + R_ {L} {\ bar {I}} _ {L} = R_ {L} {\ bar {I}} _ {L}}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {L} = L {\ frac {\ bar {dI_ {L}}} {dt}} + R_ {L} {\ bar {I}} _ {L} = R_ {L} {\ bar {I}} _ {L}}$

Când comutatorul este în starea pornită, V _S = 0. Când este în starea oprită, dioda este direct părtinitoare (să luăm în considerare modul continuu de funcționare), deci V _S = V _o . Prin urmare, tensiunea medie pe întrerupător va fi:

${\bar {V}}_{S}=D\cdot 0+(1-D)V_{o}=(1-D)V_{o}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {S} = D \ cdot 0+ (1-D) V_ {o} = (1-D) V_ {o}}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {S} = D \ cdot 0+ (1-D) V_ {o} = (1-D) V_ {o}}$

Curentul de ieșire este egal cu curentul din inductor în timpul stării oprite. Prin urmare, curentul mediu în inductor este:

${\bar {I}}_{L}={\frac {I_{o}}{1-D}}$ ${\ displaystyle {\ bar {I}} _ {L} = {\ frac {I_ {o}} {1-D}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {I}} _ {L} = {\ frac {I_ {o}} {1-D}}}$

Presupunând că curentul și tensiunea de ieșire au o undă neglijabilă, sarcina convertorului poate fi considerată pur rezistivă. Dacă R este rezistența la încărcare, expresia de mai sus devine:

${\bar {I}}_{L}={\frac {V_{o}}{(1-D)R}}$ ${\ displaystyle {\ bar {I}} _ {L} = {\ frac {V_ {o}} {(1-D) R}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {I}} _ {L} = {\ frac {V_ {o}} {(1-D) R}}}$

Folosind ecuațiile de mai sus, tensiunea de intrare devine:

$V_{i}=R_{L}{\frac {V_{o}}{(1-D)R}}+(1-D)V_{o}$ ${\ displaystyle V_ {i} = R_ {L} {\ frac {V_ {o}} {(1-D) R}} + (1-D) V_ {o}}$ ${\ displaystyle V_ {i} = R_ {L} {\ frac {V_ {o}} {(1-D) R}} + (1-D) V_ {o}}$

Acest lucru poate fi scris ca:

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {1}{{\frac {R_{L}}{R(1-D)}}+1-D}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ frac {1} {{\ frac {R_ {L}} {R (1-D)}} + 1-D} }}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ frac {1} {{\ frac {R_ {L}} {R (1-D)}} + 1-D} }}$

Dacă rezistența în inductor este zero, ecuația de mai sus devine egală cu cea a cazului ideal . Dar pe măsură ce R _L crește, câștigul de tensiune al convertorului scade în comparație cu circuitul ideal. Mai mult, influența R _L crește odată cu ciclul de funcționare . Toate acestea sunt descrise în figura 7.

Notă

^ Surse de alimentare cu comutare ( PDF ), pe itiomar.it (arhivat din original la 24 iulie 2015) .

Bibliografie

Ned Mohan, Undeland, Tore M., Robbins, William P., Power Electronics , Hoboken, John Wiley & Sons, Inc., 2003, ISBN 0-471-42908-2 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre boost converter

linkuri externe

( RO ) Boost PFC Mathematical Calculations , pe smps.com . Adus la 23 mai 2007 (arhivat din original la 22 mai 2008) .
( RO ) Sursele de alimentare ale convertorului de comutare Daycounter , la daycounter.com .

Portal electronic : accesați intrările Wikipedia referitoare la electronică

[1] Surse de alimentare cu comutare ( PDF ), pe itiomar.it (arhivat din original la 24 iulie 2015) .

[1]

V · D · M Componente electronice și electrice
Dispozitiv semiconductor	Circuit integrat · CMOS · Diodă ( avalanșă · DIAC · PIN · Schottky · Varicaps · LED · Triac · Zener ) · dispozitiv multiport · FET · Un fotodetector (SCR) · JFET · memristor · MOSFET ( putere ) · Transistor ( Tiristor · Transistor bipolar de joncțiune (BJT) · Tranzistor Darlington · tranzistor bipolar cu poartă izolată · Unistor de tranzistor
Regulator de voltaj	Convertor Boost · dolar Convertor · convertor Buck-boost · Convertor Cuk · Convertor Sepic · pompa de încărcare · regulator liniar
Tub de vid	Fotomultiplicator · Tub Foto · Gyrotron · clistron · magnetron · Maser · Nuvistor · tetroda · Călătorind tub val · tub Williams
Tub cu raze catodice (CRT)	Iconoscop · Monoscopio · Magic Eye · Cameră tub
Conductă de gaz plină	Cu catod rece lămpi fluorescente (CCFL) · Crossatron · Dekatron · GM · ignitrons · krytron · Lampa neon · Nixie · Rectifier mercur · tiratronice · Trigatron
Dispozitiv pasiv	Conectori (conector electric · Conectori RF ) · Cablu electric · Sârmă · Întrerupător de circuit · întrerupător · Potențiometru · Rezistor · termistor · Transformator · Varistor
Reactanţă	Condensator · Inductor · Comutator cu mercur · Oscilator de cristal · Releu