Curent de deplasare

În fizică , curentul de deplasare este o mărime fizică care servește la reprezentarea variației temporale a câmpului electric introdus pentru a descrie formarea unui câmp magnetic în prezența unui câmp electric care variază în timp. ^[1] Această cantitate exprimă în general faptul că câmpurile electrice care variază în timp generează câmpuri magnetice și permite descrierea completă a câmpului electromagnetic prin ecuațiile lui Maxwell . ^[2]

Definiție

Luați în considerare vectorul de inducție electrică , definit ca:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}

{\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P}}

\ mathbf {D} = \ varepsilon_0 \ mathbf {E} + \ mathbf {P}

unde este $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ este câmpul electric e $\mathbf {P}$ ${\ displaystyle \ mathbf {P}}$ $\ mathbf {P}$ polarizarea electrică . Densitatea curentului de deplasare este definită ca schimbarea în timp a vectorului de inducție electrică: ^[1]

\mathbf {J} _{s}={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {s} = {\ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}}}

\ mathbf {J} _s = \ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}

sau, echivalent:

\mathbf {J} _{s}=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {s} = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial \ mathbf {P}} {\ partial t}}}

\ mathbf {J} _s = \ varepsilon_0 \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t} + \ frac {\ partial \ mathbf {P}} {\ partial t}

În cazul în care ultimul termen la al doilea membru este densitatea de curent de polarizare.

Curentul de deplasare care trece printr-o suprafață dată $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este apoi definit în forma sa cea mai generală ca fluxul densității curentului de deplasare prin acea suprafață: ^[3]

i_{s}=\int _{\mathbf {S} }\mathbf {J} _{s}\cdot d\mathbf {S}

{\ displaystyle i_ {s} = \ int _ {\ mathbf {S}} \ mathbf {J} _ {s} \ cdot d \ mathbf {S}}

{\ displaystyle i_ {s} = \ int _ {\ mathbf {S}} \ mathbf {J} _ {s} \ cdot d \ mathbf {S}}

În cazul vidului, deoarece polarizarea electrică este zero, curentul de deplasare ia forma:

i_{s}=\varepsilon _{o}\int _{\mathbf {S} }{\frac {\partial \mathbf {E} (t)}{\partial t}}\cdot d\mathbf {S}

{\ displaystyle i_ {s} = \ varepsilon _ {o} \ int _ {\ mathbf {S}} {\ frac {\ partial \ mathbf {E} (t)} {\ partial t}} \ cdot d \ mathbf {S}}

{\ displaystyle i_ {s} = \ varepsilon _ {o} \ int _ {\ mathbf {S}} {\ frac {\ partial \ mathbf {E} (t)} {\ partial t}} \ cdot d \ mathbf {S}}

Contradicția condensatorului cu față plană

Același subiect în detaliu: legea lui Ampère .

Reprezentarea schematică a unui circuit cu un condensator plat traversat de un curent variabil

i(t)

{\ displaystyle i (t)}

aceasta)

. Dacă nu luăm în considerare curentul de deplasare, pentru legea Caputo-Ampère circulația

\mathbf {B}

{\ displaystyle \ mathbf {B}}

\ mathbf B

de-a lungul hotarului

S_{1}

{\ displaystyle S_ {1}}

S_1

merita

i(t)

{\ displaystyle i (t)}

aceasta)

în timp ce de-a lungul hotarului

S_{2}

{\ displaystyle S_ {2}}

S_2

este 0, contrazicând astfel ecuația de continuitate .

Să presupunem că încărcați un condensator cu curent $i(t)$ ${\ displaystyle i (t)}$ $aceasta)$ . Dacă aplicăm legea lui Ampère, adică calculăm circulația câmpului magnetic de-a lungul unei căi închise care delimitează suprafața $S_{1}$ ${\ displaystyle S_ {1}}$ $S_1$ , care cuprinde una dintre cele două întăriri, obținem că integrala liniei a $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ de-a lungul liniei $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ care închide $S_{1}$ ${\ displaystyle S_ {1}}$ $S_1$ oferă:

\oint _{l}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\mu _{o}i

{\ displaystyle \ oint _ {l} \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {l} = \ mu _ {o} i}

\ oint_ {l} \ mathbf B \ cdot d \ mathbf l = \ mu_o i

Pe de altă parte, dacă calculăm circulația câmpului magnetic de-a lungul liniei închise care delimitează o suprafață $S_{2}$ ${\ displaystyle S_ {2}}$ $S_2$ plasat în interiorul condensatorului, dar pentru a nu conține niciuna dintre cele două plăci din interior, este nul. ^[4] Acest rezultat încalcă ecuația de continuitate a curentului electric în circuitele întrerupte de condensatori: este o contradicție datorită neglijării curentului de deplasare între plăcile condensatorului, în cadrul căruia există o variabilă electrică de câmp în timp. $\mathbf {E} (t)$ ${\ displaystyle \ mathbf {E} (t)}$ $\ mathbf E (t)$ .

Fluxul câmpului electric pe suprafață $S_{2}$ ${\ displaystyle S_ {2}}$ $S_2$ Și:

\Phi (\mathbf {E} )=\int _{\mathbf {S_{2}} }\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S_{2}}

{\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {E}) = \ int _ {\ mathbf {S_ {2}}} \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {S_ {2}}}

\ Phi (\ mathbf E) = \ int _ {\ mathbf {S_2}} \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {S_2}

unde câmpul electric, în cazul unui condensator plat, este:

\mathbf {E} ={\frac {\sigma }{\epsilon _{o}}}\mathbf {n}

{\ displaystyle \ mathbf {E} = {\ frac {\ sigma} {\ epsilon _ {o}}} \ mathbf {n}}

\ mathbf E = \ frac {\ sigma} {\ epsilon_o} \ mathbf n

in care $\sigma \,$ ${\ displaystyle \ sigma \,}$ $\ sigma \,$ este densitatea de încărcare a suprafeței pe armături.

Prin teorema fluxului avem că:

Q=\varepsilon _{o}\,\Phi (\mathbf {E} )

{\ displaystyle Q = \ varepsilon _ {o} \, \ Phi (\ mathbf {E})}

{\ displaystyle Q = \ varepsilon _ {o} \, \ Phi (\ mathbf {E})}

și derivând în funcție de timp curentul de deplasare este obținut:

i=\varepsilon _{o}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi (\mathbf {E} )=\varepsilon _{o}\int _{\mathsf {S_{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} (t)}{\partial t}}\cdot d\mathbf {S}

{\ displaystyle i = \ varepsilon _ {o} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ Phi (\ mathbf {E}) = \ varepsilon _ {o} \ int _ {\ mathsf {S_ {2 }}} {\ frac {\ partial \ mathbf {E} (t)} {\ partial t}} \ cdot d \ mathbf {S}}

i = \ varepsilon_o \ frac {\ partial} {\ partial t} \ Phi (\ mathbf E) = \ varepsilon_o \ int _ {\ mathsf {S_2}} \ frac {\ partial \ mathbf E (t)} {\ partial t} \ cdot d \ mathbf {S}

Deși nu este constituit de mișcarea sarcinilor electrice reale, acest curent permite să satisfacă ecuația de continuitate, deoarece fluxul densității curentului de deplasare este egal cu curentul care alimentează condensatorul. ^[4]

Legea lui Ampère-Maxwell

Același subiect în detaliu: legea lui Ampère-Maxwell .

Un câmp electric care variază în timp este experimental sursa unui câmp magnetic, necesitând o extensie a legii lui Ampère. Prin inserarea primei legi a lui Maxwell în ecuația de continuitate, obținem:

\nabla \cdot \mathbf {J} +{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\nabla \cdot \left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = \ nabla \ cdot \ left (\ mathbf {J} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \ right)}

\ nabla \ cdot \ mathbf J + \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} = \ nabla \ cdot \ left (\ mathbf J + \ varepsilon_0 \ frac {\ partial \ mathbf E} {\ partial t} \ dreapta)

După cum sa văzut deja, densitatea curentului de deplasare dispare în cazul staționar. ^[3]

Introducerea densității de curent generalizate în legea lui Ampère în vid: ^[5] ^[6]

\mathbf {\nabla \times B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla \ times B} = \ mu _ {0} \ left (\ mathbf {J} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t }} \ dreapta)}

\ mathbf {\ nabla \ times B} = \ mu_0 \ left (\ mathbf J + \ varepsilon_0 \ frac {\ partial \ mathbf E} {\ partial t} \ right)

obținem legea Ampère-Maxwell în vid. ^[7] .

Notă

^ ^a ^b Jackson , p . 238 .
^ Jackson , pagina 239 .
^ ^a ^b Mencuccini, Silvestrini , Pagina 397 .
^ ^a ^b Mencuccini, Silvestrini , P. 400 .
^ Raymond Bonnett, Shane nor, Introducere în propagarea undelor electromagnetice și Antene , Taylor & Francis, 1995, p. 16, ISBN 1-85728-241-8 .
^ JC Slater și NH Frank, electromagnetism , Republicarea 1947 ediție, Courier Dover Publications, 1969, p. 84, ISBN 0-486-62263-0 .
^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 398.

Bibliografie

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fizica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
John D Jackson, Electrodinamică clasică , ediția a treia, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre deplasarea curentă

linkuri externe

( EN ) Dislocarea curentă , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 32173 · GND (DE) 4272349-8

Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism

[max-1] Jackson , p . 238 .

[2] Jackson , pagina 239 .

[flusso-3] Mencuccini, Silvestrini , Pagina 397 .

[cond-4] Mencuccini, Silvestrini , P. 400 .

[Cloude-5] Raymond Bonnett, Shane nor, Introducere în propagarea undelor electromagnetice și Antene , Taylor & Francis, 1995, p. 16, ISBN 1-85728-241-8 .

[Slater-6] JC Slater și NH Frank, electromagnetism , Republicarea 1947 ediție, Courier Dover Publications, 1969, p. 84, ISBN 0-486-62263-0 .

[7] Mencuccini, Silvestrini , Pag. 398.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]