Constanta lui Coulomb

Constanta electrostatică , numită și constantă a lui Coulomb , este o constantă de proporționalitate prezentă în ecuațiile care leagă câmpul electric de sarcina electrică .

Definiție

Constanta lui Coulomb este definită de formulă

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

care derivă din generalizarea legii lui Coulomb prin intermediul legii lui Gauss , cunoscută ca una dintre legile fundamentale ale electromagnetismului. De fapt, pentru a simplifica afirmația acestuia din urmă, reducându-l la raportul simplu dintre sarcina internă și constanta dielectrică a vidului , s-a decis adoptarea definiției de mai sus pentru constanta Coulomb. ^[1]

Valoare constantă

Valoarea exactă a constantei $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ derivă din valoarea a trei constante fundamentale ale vidului: viteza luminii $c_{0}$ ${\ displaystyle c_ {0}}$ $c_0$ , permeabilitatea magnetică $\mu _{0}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$ $\ mu_0$ , și constanta dielectrică a vidului $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon_0$ , legat de ecuațiile lui Maxwell după cum urmează:

{\frac {1}{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}=c_{0}^{2}.

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ mu _ {0} \ varepsilon _ {0}}} = c_ {0} ^ {2}.}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ mu _ {0} \ varepsilon _ {0}}} = c_ {0} ^ {2}.}

În SI aceste constante sunt: ^[2]

$c_{0}\$ ${\ displaystyle c_ {0} \}$ ${\ displaystyle c_ {0} \}$ este viteza luminii în vid = 299 792 458 [m] [s] ⁻¹
$\varepsilon _{0}\$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \}$ $\ varepsilon _ {0} \$ este constanta dielectrică a vidului = 8.854187817 × 10 ⁻¹² [C] ² [m] ⁻² [N] ⁻¹
$\mu _{0}\$ ${\ displaystyle \ mu _ {0} \}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0} \}$ este permeabilitatea magnetică a vidului = 4π × 10 ⁻⁷ [H] [m] ^-1

prin urmare, valoarea constantei Coulomb este egală cu: ^[3]

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\cdot 10^{-7}\mathrm {H\ m} ^{-1}=8,987\ 551\ 787\ 368\ 176\cdot 10^{9}\ \mathrm {N\ m^{2}\ C} ^{-2}

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c_ {0} ^ {2} \ mu _ {0}} {4 \ pi}} = c_ {0} ^ {2} \ cdot 10 ^ {- 7} \ mathrm {H \ m} ^ {- 1} = 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 176 \ cdot 10 ^ {9} \ \ mathrm {N \ m ^ {2} \ C} ^ {- 2}}

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c_ {0} ^ {2} \ mu _ {0}} {4 \ pi}} = c_ {0} ^ {2} \ cdot 10 ^ {- 7} \ mathrm {H \ m} ^ {- 1} = 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 176 \ cdot 10 ^ {9} \ \ mathrm {N \ m ^ {2} \ C} ^ {- 2}}

Utilizarea constantei Coulomb

Constanta Coulomb este utilizată în multe ecuații legate de câmpul electric, de exemplu:

Legea lui Coulomb : ^[4]

|{\boldsymbol {F}}|=k{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}

{\ displaystyle | {\ boldsymbol {F}} | = k {| q_ {1} q_ {2} | \ over r ^ {2}}}

{\ displaystyle | {\ boldsymbol {F}} | = k {| q_ {1} q_ {2} | \ over r ^ {2}}}

.

Energie potențială electrică : ^[5]

U_{\text{E}}(r)=k{\frac {qQ}{r}}

{\ displaystyle U _ {\ text {E}} (r) = k {\ frac {qQ} {r}}}

{\ displaystyle U _ {\ text {E}} (r) = k {\ frac {qQ} {r}}}

.

Câmp electric : ^[5]

\mathbf {E} =k\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}

{\ displaystyle \ mathbf {E} = k \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r} } _ {i}}

{\ displaystyle \ mathbf {E} = k \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r} } _ {i}}

.

Notă

^ Pierluigi Zotto, Sergio Lo Russo și Paolo Sartori, General Physics: Electromagnetism - Optics , ediția a II-a, Ediții LaDotta, 2016, p. 41, ISBN 978-88-98648-36-8 .
^ CODATA 2010 a recomandat valorile constantelor fizice fundamentale. PJ Mohr, BN Taylor și DB Newell, Rev. Mod. Phys. 84 (4), 1527-1605 (2012)
^ Valoarea constantei este calculată pornind de la valorile experimentale (furnizate de CODATA) ale celor trei mărimi fizice fundamentale ale vidului: viteza luminii , permeabilitatea magnetică și permitivitatea electrică .
^ Enrico Turchetti, Romana Pasi, Elements of Physics , ed. I, Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2 . pagină 232
^ ^a ^b Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physics II , Naples, Liguori Editore, 1998, ISBN 978-88-207-1633-2 .

Elemente conexe

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] Pierluigi Zotto, Sergio Lo Russo și Paolo Sartori, General Physics: Electromagnetism - Optics , ediția a II-a, Ediții LaDotta, 2016, p. 41, ISBN 978-88-98648-36-8 .

[2] CODATA 2010 a recomandat valorile constantelor fizice fundamentale. PJ Mohr, BN Taylor și DB Newell, Rev. Mod. Phys. 84 (4), 1527-1605 (2012)

[3] Valoarea constantei este calculată pornind de la valorile experimentale (furnizate de CODATA) ale celor trei mărimi fizice fundamentale ale vidului: viteza luminii , permeabilitatea magnetică și permitivitatea electrică .

[4] Enrico Turchetti, Romana Pasi, Elements of Physics , ed. I, Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2 . pagină 232

[NomeNota-5] Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physics II , Naples, Liguori Editore, 1998, ISBN 978-88-207-1633-2 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]