Constanta Stefan-Boltzmann

Dezambiguizare - Nu trebuie confundat cu constanta lui Boltzmann , k _B

Constanta Stefan-Boltzmann (sau constanta Stefan ) este o constantă fizică notată prin litera greacă σ și care reprezintă constanta proporționalității în legea Stefan-Boltzmann : energia totală radiată pe secundă pe unitate de suprafață (numită emitență ) a un corp negru este proporțional cu puterea a patra a temperaturii absolute .

Valoare

Valoarea constantei $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ , recomandat de CODATA 2014 , este: ^[1]

5{,}670367(13)\cdot 10^{-8}\mathrm {\ {\frac {W}{m^{2}\cdot K^{4}}}}

{\ displaystyle 5 {,} 670367 (13) \ cdot 10 ^ {- 8} \ mathrm {\ {\ frac {W} {m ^ {2} \ cdot K ^ {4}}}}}

{\ displaystyle 5 {,} 670367 (13) \ cdot 10 ^ {- 8} \ mathrm {\ {\ frac {W} {m ^ {2} \ cdot K ^ {4}}}}}

Valoarea recomandată de CODATA este calculată pornind de la măsurarea constantei gazului și a numărului Avogadro :

\sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c^{2}N_{\rm {A}}^{4}}}\left(={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\rm {r}}^{4}({\rm {e}})M_{\rm {u}}^{4}c^{6}\alpha ^{8}}}\right)

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {2 \ pi ^ {5} R ^ {4}} {15h ^ {3} c ^ {2} N _ {\ rm {A}} ^ {4}}} \ left (= {\ frac {32 \ pi ^ {5} hR ^ {4} R _ {\ infty} ^ {4}} {15A _ {\ rm {r}} ^ {4} ({\ rm {e }}) M _ {\ rm {u}} ^ {4} c ^ {6} \ alpha ^ {8}}} \ right)}

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {2 \ pi ^ {5} R ^ {4}} {15h ^ {3} c ^ {2} N _ {\ rm {A}} ^ {4}}} \ left (= {\ frac {32 \ pi ^ {5} hR ^ {4} R _ {\ infty} ^ {4}} {15A _ {\ rm {r}} ^ {4} ({\ rm {e }}) M _ {\ rm {u}} ^ {4} c ^ {6} \ alpha ^ {8}}} \ right)}

unde este:

$R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este constanta gazului ,
$N_{A}$ ${\ displaystyle N_ {A}}$ $N / A}$ este numărul lui Avogadro ,
$R_{\infty }$ ${\ displaystyle R _ {\ infty}}$ ${\ displaystyle R _ {\ infty}}$ este constanta Rydberg ,
$A_{r}(e)$ ${\ displaystyle A_ {r} (e)}$ ${\ displaystyle A_ {r} (e)}$ este masa relativă atomică a electronului ,
$M_{u}$ ${\ displaystyle M_ {u}}$ ${\ displaystyle M_ {u}}$ este constanta masei molare (care prin definiție este 1 g / mol),
$\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este constanta structurii fine .

Valoarea poate fi diferențiată atât analitic, cât și experimental. Valoarea a $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ poate fi definit în termenii constantei Boltzmann $k_{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ca:

\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\mathrm {B} }^{4}}{15h^{3}c^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\mathrm {B} }^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}},

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {2 \ pi ^ {5} k _ {\ mathrm {B}} ^ {4}} {15h ^ {3} c ^ {2}}} = {\ frac {\ pi ^ {2} k _ {\ mathrm {B}} ^ {4}} {60 \ hbar ^ {3} c ^ {2}}},}

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {2 \ pi ^ {5} k _ {\ mathrm {B}} ^ {4}} {15h ^ {3} c ^ {2}}} = {\ frac {\ pi ^ {2} k _ {\ mathrm {B}} ^ {4}} {60 \ hbar ^ {3} c ^ {2}}},}

unde este:

$h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ este constanta lui Planck ,
$\hbar =h/2\pi$ ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ este constanta Planck redusă,
$c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza luminii în vid .

Istorie

Legea a fost descoperită experimental de Josef Stefan în 1879 și ulterior explicată teoretic pentru prima dată de Ludwig Boltzmann în 1884 . ^[2] În tratamentul contemporan este readus la legea lui Planck , integrându-se pe toate lungimile de undă la o temperatură dată. Constanta Stefan-Boltzmann poate fi utilizată pentru a măsura cantitatea de căldură emisă de un corp negru , care absoarbe toată energia radiantă care o lovește și emite toată energia radiantă ( absorbivitate = 1, emisivitate = 1).